Đặt y=23, xét các số
Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e.
Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số
Khi ta hoán vị trong y ta được hai số khác nhau
Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Page 2
Số tự nhiên thỏa mãn có dạng
TH1: d=0
Có 5 cách chọn a; 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên theo quy tắc nhân có 5.4.3 = 60 số.
TH2: d ≠ 0 ; d có 2 cách chọn là 2, 4
Khi đó có 4 cách chọn a[ vì a khác 0 và khác d]; có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có: 2.4.4.3=96 số
Vậy có tất cả: 96 + 60 = 156 số.
Chọn C.
Page 3
Gọi
* Chọn a: Vì a ∈ A; a ≠ 0 nên có 6 cách chọn a
* Với mỗi cách chọn a, ta thấy mỗi cách chọn b;c;d chính là một cách lấy ba phần tử của tập A\{a} và xếp chúng theo thứ tự, nên mỗi cách chọn b;c;d ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử
Suy ra số cách chọn b;c;d là:
Theo quy tắc nhân ta có:
Chọn B.
Câu hỏi:
Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không thể đứng cạnh nhau?
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Giả sử số có 6 chữ số thỏa đề bài có dạng \[
M = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \]
Nhận xét : Trong các vị trí \[
{a_1},{\mkern 1mu} {a_2},{\mkern 1mu} {a_3},{\mkern 1mu} {a_4},{\mkern 1mu} {a_5},{\mkern 1mu} {a_6}\] có tối đa 3 chữ số là số chẵn được lấy từ tập A.
TH1: Số M chỉ chứa 1 chữ số chẵn.
+] a1 chẵn : a1 có 4 cách chọn
Các vị trí \[{a_2},{\mkern 1mu} {a_3},{\mkern 1mu} {a_4},{\mkern 1mu} {a_5},{\mkern 1mu} {a_6}\] là số lẻ nên có 5! cách xếp
Trường hợp này có : 4.5!=480 cách chọn.
+] a1 lẻ : a1 có 5 cách chọn
Chọn một chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ và xếp chúng ở 5 vị trí \[a_2,a_3,a_4,a_5,a_6\] có \[
C_5^1C_4^45!\] cách
Trường hợp này có : \[
5C_5^1C_4^45! = 3000\] cách chọn.
TH2: Số M có chứa 2 chữ số chẵn .
+] a1 chẵn : a1 có 4 cách chọn
Vị trí a2 là số lẻ nên a2 có 5 cách chọn .
Chọn một chữ số chẵn và 3 số lẻ và xếp chúng vào 4 vị trí còn lại có \[
C_4^1C_4^34!\] cách
Trường hợp này có : \[
4.5.C_4^1C_4^34! = 7680\]cách chọn.
+] a1a1lẻ : a1a1 có 5 cách chọn
Ở các vị trí \[ a_2,a_3,a_4,a_5,a_6\] có 3 chữ số lẻ , ta tạo được 4 vách ngăn , chọn hai chữ số chẵn và đặt vào 2 trong 4 vách ngăn đó.
Chọn 3 chữ số lẻ trong 4 số lẻ đặt ở 3 vị trí còn lại, vậy có \[
C_5^2C_4^2C_4^32!3!\] cách.
Trường hợp này này có \[
5C_5^2C_4^2C_4^32!3! = 14400\] cách
TH3: Số M có chứa 3 chữ số chẵn.
+] a1 chẵn : a1 có 4 cách chọn.
Vị trí a2 lẻ nên a2 có 5 cách chọn.
Ở các vị trí \[a_3,a_4,a_5,a_6\] có 2 chữ số lẻ , ta tạo được 3 vách ngăn .Chọn hai chữ số chẵn và đặt vào 2 trong 3 vách ngăn đó,chọn 2 chữ số lẻ trong 4 số lẻ đặt ở 2 vị trí còn lại có \[
C_4^22!C_4^2C_3^22!\] cách.
Trường hợp này có: \[
4.5C_4^22!C_4^2C_3^22! = 8640\] cách chọn.
+] a1 lẻ : a1 có 5 cách chọn
Ở các vị trí \[a_2,a_3,a_4,a_5,a_6\] có 2 chữ số lẻ , ta tạo được 3 vách ngăn.
Chọn ba chữ số chẵn và đặt vào 3 vách ngăn đó,chọn 2 chữ số lẻ trong 4 số lẻ đặt ở 2 vị trí còn lại có \[
C_5^33!C_4^22!\] cách.
Trường hợp này có \[
5C_4^23!C_5^32! = 3600\] cách chọn.
Vậy có : 480+3000+7680+14400+8640+3600=37800 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn C
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Xem lời giải
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
Các số không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5.
Chọn a, có 6 cách chọn
Chọn b, có 5 cách chọn
Chọn c, có 4 cách chọn
Chọn d, có 3 cách chọn
Theo quy tắc nhân , vậy có 1 x 6 x 5x 4 x 3 = 360 số
TH 2 : e=5 , có 1 cách chọn e
Theo quy tắc nhân ta có : 1 x 5 x 5 x 4 x 3 =300 số
Áp dụng quy tắc cộng ta có tất cả: 360 + 300 = 660 số
Đáp án đúng là A. 660
Video liên quan
Câu hỏi : Từ các số 0 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
A. 660
B. 432
Bạn đang xem: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
C. 679
D. 523
Lời giải:
I. Lý thuyết Dấu hiệu chia hết cho 5
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
Các số không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5.
Chọn a, có 6 cách chọn
Chọn b, có 5 cách chọn
Chọn c, có 4 cách chọn
Chọn d, có 3 cách chọn
Theo quy tắc nhân , vậy có 1 x 6 x 5x 4 x 3 = 360 số
TH 2 : e=5 , có 1 cách chọn e
Theo quy tắc nhân ta có : 1 x 5 x 5 x 4 x 3 =300 số
Áp dụng quy tắc cộng ta có tất cả : 360 + 300 = 660 số
Đáp án đúng là A. 660
II. Một số dạng bài tập về quy tắc đếm lớp 11
1. Bài tập quy tắc đếm trực tiếp
Để đếm số cách thực hiện một công việc, ta phân chia cách thực hiện công việc đó thành các phương án, trong mỗi phương án lại chia thành các công đoạn. Sau đó sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng để suy ra số cách thực hiện công việc đó.
Bài 1.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a.Một chữ số.
b.Hai chữ số.
c.Hai chữ số kháu nhau?
Lời giải:
a. Liệt kê được 4 số thỏa mãn.
b. Gọi số có 2 chữ số cần lập là ab.
Chữ số a có 4 cách chọn, chữ số b có 4 cách chọn
Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.4 = 16 [số].
c. Gọi số có 2 chữ số cần lập là ab.
Chữ số a có 4 cách chọn, chữ số b có 3 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3 = 12 [số].
Bài 2.
Có bao nhiêu số nguyên của tập hợp {1; 2;…; 1000} mà chia hết cho 3 hoặc 5?
Lời giải:
Bài 3.
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 7 bạn nữ thành một hàng ngang, sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau.
Lời giải:
Xếp 7 bạn nữ thành hàng ngang có 7.6.5.4.3.2.1=5040 cách xếp.
Khi đó 7 bạn nữ chia hàng ngang thành 8 khoảng trống.
Xếp 5 bạn nam vào 8 khoảng trống đó sao cho mỗi khoảng trống xếp nhiều nhất một bạn nam. Số cách xếp 5 bạn nam là: 8.7.6.5.4=6720 cách xếp.
Theo quy tắc nhân có: 5040x 6720=33868800 cách xếp.
2. Bài tập quy tắc đếm gián tiếp
Để đếm số cách thực hiện một công việc nào đó, mà việc đếm trực tiếp phức tạp, người ta có thể sử dụng phương pháp đếm phần bù. Nghĩa là bỏ đi một giả thiết gây ra sự phức tạp. Khi đó giả sử đếm được m cách thực hiện. Trong số cách thực hiện đó ta đếm số cách thực hiện công việc mà không thỏa mãn giả thiết bỏ đi được n cách thực hiện. Suy ra có m-n cách thực hiện công việc đã cho.
Bài 1.
Trong một hộp có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi đỏ?
Lời giải:
Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi bất kỳ có [10.9.8]:[3.2.1]=120 cách. Số cách chọn 3 viên màu xanh là 4.3.2=24.
Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là 120-24=96 cách.
Bài 2.
Trong mặt phẳng có 5 điểm phân biệt A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không. Có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D, E thỏa mãn điểm A không phải là điểm đầu?
Lời giải:
Ta đếm số véc tơ được tạo thành từ 5 điểm là 5.4=20.
Ta đếm số cách chọn véc tơ được tạo thành từ 5 điểm mà điểm A là điểm đầu có 4 véc tơ.
Vậy có 20-4=16 véc tơ thỏa mãn.
Bài 3.
Mỗi mật khẩu máy tính gồm 6 ký tự, mỗi ký tự hoặc là một chữ cái hoặc là một chữ số và mặt khẩu phải có ít nhất một chữ số. Hỏi lập được bao nhiêu mật khẩu?
Lời giải:
Mỗi ký tự có 26+10=36 cách chọn. Do đó chuỗi gồm 6 ký tự có 366 cách lập.
Số chuỗi 6 ký tự không có chữ số là 266 .
Vậy có tất cả 366-266=1867866560 mật khẩu.
Đăng bởi: Đại Học Đông Đô
Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 5?
Các câu hỏi tương tự
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng của các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho tổng ba chữ số đầu lớn hơn tổng ba chữ số sau 1 đơn vị
Các câu hỏi tương tự
Đã gửi 20-09-2015 - 14:43
Từ 6 số : 0,1,2,3,4,5 ta lập được bao nhiêu số tự nhiên lẽ có 6 chữ số khác nhau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmai: 20-09-2015 - 15:35
Đã gửi 20-09-2015 - 15:11
Từ 6 số : 0,1,2,3,4,5 ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau
Nếu tính cả trường hợp số 0 đứng đầu thì sẽ có: $6!$ cách lập.
Trường hợp số 0 đứng đầu thì có: $5!$ cách lập.
Vậy có $6!-5!=600$ cách lập.
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
Đã gửi 20-09-2015 - 15:13
Nếu tính cả trường hợp số 0 đứng đầu thì sẽ có: $6!$ cách lập.
Trường hợp số 0 đứng đầu thì có: $5!$ cách lập.
Vậy có $6!-5!=600$ cách lập.
còn nếu 6 số tự nhiên lẽ thì sao
Đã gửi 20-09-2015 - 16:01
còn nếu 6 số tự nhiên lẽ thì sao
Nếu là số tự nhiên lẻ thì ta sẽ làm như sau:
Khi đó số cuối chỉ có thể là một trong 3 số sau: $1,3,5$
Nếu tính cả số 0 đứng đầu thì có: $3.5.4.3.2.1$ cách chọn.
Trường hợp có số 0 đứng đầu thì có: $3.4.3.2.1$ cách chọn.
Do đó có: $288$ số thỏa mãn.
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.