Giải câu 1 bài: Phương trình mặt phẳng
Giải câu 2 bài: Phương trình mặt phẳng
Giải câu 3 bài: Phương trình mặt phẳng
Giải câu 4 bài: Phương trình mặt phẳng
Giải câu 5 bài: Phương trình mặt phẳng
Giải câu 6 bài: Phương trình mặt phẳng
Giải câu 7 bài: Phương trình mặt phẳng
Giải câu 8 bài: Phương trình mặt phẳng
Giải câu 9 bài: Phương trình mặt phẳng
Giải câu 10 bài: Phương trình mặt phẳng
Dạng 1: Phương trình mặt phẳng [P] đi qua 1 điểm và biết VTPT hoặc cặp VTCP
Dạng 4: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Đây là một dạng toán thường gặp trong đề thi. Bài viết này giới thiệu đầy đủ cơ sở lý thuyết và bài tập
Cơ sở lý thuyết
Bài toán: Cho 1 điểm M[x0; y0] và 1 đường thẳng Δ có phương trình ax + by + c = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua M[x0; y0] điểm và vuông góc với đường thẳng Δ.
Phương pháp giải
Giả sử phương trình đường thẳng cần viết là d
- Vì d đi qua M[x0; y0] => M[x0; y0] ∈ d [1]
- Vì d ⊥ Δ nên $d \bot \overrightarrow n \left[ { – b;\,a} \right]$
Vậy phương trình đường thẳng d có dạng: – b[x – x0] + a[y – y0] = 0
Bài tập có lời giải
Bài tập 1: Hãy viết phương trình đường thẳng [d] đi qua điểm M[ -5; 1] và vuông góc với đường thẳng cho trước Δ: – 6x + 7y -5 = 0
Hướng dẫn giải
Đây là dạng toán Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng, theo hướng dẫn trên ta có phương trình đường thẳng d có dạng:
– 7[x – [-5]] + [-6][y – 1] = 0
– 7x – 35 – 6y + 6 = 0
7x + 6y + 29 = 0
Bài tập 2: Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M [2; 5] và vuông góc với đường thẳng cho trước Δ: $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 – 3t\\ y = – 2t \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải
Theo đề bài, đường thằng Δ có vecto chỉ phương:
$\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ { – 3, – 2} \right]$
Vì d ⊥ Δ nên [d] nhận vecto chỉ phương $\overrightarrow {{u_\Delta }} $ làm véc tơ chỉ phương: $\overrightarrow {{n_d}} = \left[ { – 3, – 2} \right]$
=> vậy [d] đi qua M [2; 5] có vecto chỉ phương $\overrightarrow {{n_d}} = \left[ { – 3, – 2} \right]$ có phương trình tổng quát là
– 3[x – 2] – 2[y – 5] = 0 3x + 2y – 16 = 0
TẢI ĐỀ THI DỰ ĐOÁN LẦN 10
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cho trước và vuông góc với mặt phẳng [a] cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cho trước và vuông góc với mặt phẳng [a] cho trước: Phương pháp giải. Đường thẳng cần tìm đi qua điểm M và có một véc-tơ chỉ phương là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng [a]. Ví dụ 6. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng đi qua điểm M[1; -2; 3] và vuông góc với mặt phẳng tọa độ [Org]. Lời giải. Mặt phẳng tọa độ [Ocg] có véc-tơ pháp tuyến là k = [0; 0; 1] nên đường thẳng cần tìm có véc-tơ chỉ phương là k = [0; 0; 1]. Vậy phương trình tham số là k = -2 = 3 + t. Ví dụ 7. Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc đường thẳng đi qua điểm A[2; 3; 0] và vuông góc với mặt phẳng [P]: x + 3g – +5 = 0. Ta có đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng [P] nên có véc-tơ chỉ phương là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng [P] là cứ = m[P] = [1; 3; -1]. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A[2; 0; 0], B[0; 3; 0] và C [0; 0; 4]. Viết phương trình chính tắc đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng [ABC]. Lời giải. AB = [-2; 3; 0], BC = [0; -3; -4]. Suy ra, một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là TI’ = AB, BC = [-12; -8; 6]. Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[1; 2; 3] và mặt phẳng [P]: 4x + 3y – 7z + 1 = 0. Viết phương trình của đường thẳng đi qua A và vuông góc với [P]. Véc-tơ pháp tuyến của [P] là n = [4; 3; -7]. Đường thẳng cần tìm đi qua A và có véc-tơ chỉ phương là a = m = [4; 3; -7]. Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng là x – 1 y – 2 – 3.
Bài 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A[2; 0; 0], B[0; 3; 0] và C[0; 0; 4]. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng OH. Phương trình mặt chín [ABC]: 16x + 49 – 32 – 12 = 0. Suy ra mặt phẳng [ABC] có một véc-tơ pháp tuyến là vì ABC = [6; 4; -3]. Vì H là trực tâm tam giác ABC OH I [ABC]. Suy ra đường thẳng OH có một véc-tơ chỉ phương là cử OH = n ABC = [6; 4; -3]. Vậy phương trình tham số của đường thẳng OH là 4g = 4t z = -3t.
Với Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng.
A. Phương pháp giải
+ Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng [α] .
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng [α] vì d ⊥ [α]
+ Áp dụng cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm biết vecto chỉ phương của đường thẳng đó.
Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.
+ Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng [Oxy] thì có VTCP là uΔ→ = k→ = [0;0;1] .
+ Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng [Oxz] thì có VTCP là uΔ→ = j→ =[0;1;0] .
+Nếu Δvuông góc với mặt phẳng [Oyz] thì có VTCP là uΔ→ = i→ =[1;0;0] .
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A[1;0; -1] và vuông góc với mặt phẳng [P]: 2x - y + z + 9 = 0. Tìm mệnh đề đúng?
A. Vậy phương trình tham số của Δ là:
B. Phương trình chính tắc của Δ là:
C. Vậy phương trình tham số của Δ là:
D. Phương trình chính tắc của Δ là:
Hướng dẫn giải
Vì đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng [α] nên vectơ chỉ phương của Δ là:
Vậy phương trình tham số của Δ là:
Phương trình chính tắc của Δ là:
Chọn A.
Ví dụ 2:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua M [1; 3; -2] và vuông góc với mặt phẳng [Oxy]. Tìm mệnh đề sai?
A. phương trình tham số của Δ là:
B. Đường thẳng d không có phương trình chính tắc.
C. Điểm H[ 1;3; 4] thuộc đường thẳng d
D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ P]: 2x+ 3y+ z= 0.
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng [Oxy] có phương trình z= 0 nên có vecto pháp tuyến là
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [Oxy] nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của Δ là: và đường thẳng d không có phương trình chính tắc
Cho t= 6 ta được điểm H[ 1;3; 4] thuộc đường thẳng d.
Mặt phẳng [P]: 2x+ 3y + z= 0 có vecto pháp tuyến là :
Ta có:
=> Đường thẳng d và mặt phẳng [ P] không vuông góc với nhau.
Chọn D
Tải tài liệuBài viết liên quan
« Bài kế sau Bài kế tiếp »