Bài 22 trang 12 sbt toán 8 tập 1 năm 2024

Tính nhanh. Bài 22 trang 12 sgk toán 8 tập 1 – Những hằng đẳng thức đáng nhớ.

22. Tính nhanh:

1. 1012; b] 1992; c] 47.53.

1. 1012 = [100 + 1]2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10201

1. 1992= [200 – 1]2 = 2002 – 2 . 200 + 1 = 39601

1. 47.53 = [50 – 3][50 + 3] = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Bài 21 trang 12 sgk toán 8 tập 1

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

1. 9x2 – 6x + 1; b] [2x + 3y]2 + 2 . [2x + 3y] + 1.

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Bài giải:

1. 9x2 – 6x + 1 = [3x]2 – 2 . 3x . 1 + 12 = [3x – 1]2

Hoặc 9x2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x2 = [1 – 3x]2

1. [2x + 3y] = [2x + 3y]2 + 2 . [2x + 3y] . 1 + 12

\= [[2x + 3y] + 1]2

\= [2x + 3y + 1]2

Đề bài tương tự. Chẳng hạn:

1 + 2[x + 2y] + [x + 2y]2

4x2 – 12x + 9…

Bài 22 trang 12 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh:

1. 1012; b] 1992; c] 47.53.

Bài giải:

1. 1012 = [100 + 1]2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10201

1. 1992= [200 – 1]2 = 2002 – 2 . 200 + 1 = 39601

1. 47.53 = [50 – 3][50 + 3] = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Bài 23 trang 12 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng:

[a + b]2 = [a – b]2 + 4ab;

[a – b]2 = [a + b]2 – 4ab.

Áp dụng:

1. Tính [a – b]2 , biết a + b = 7 và a . b = 12.

1. Tính [a + b]2 , biết a - b = 20 và a . b = 3.

Bài giải:

1. [a + b]2 = [a – b]2 + 4ab

- Biến đổi vế trái:

[a + b]2 = a2 +2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab

\= [a – b]2 + 4ab

Vậy [a + b]2 = [a – b]2 + 4ab

- Hoặc biến đổi vế phải:

[a – b]2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2

\= [a + b]2

Vậy [a + b]2 = [a – b]2 + 4ab

1. [a – b]2 = [a + b]2 – 4ab

Biến đổi vế phải:

[a + b]2 – 4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab

\= a2 – 2ab + b2 = [a – b]2

Vậy [a – b]2 = [a + b]2 – 4ab

Áp dụng: Tính:

1. [a – b]2 = [a + b]2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1

1. [a + b]2 = [a – b]2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412

Bài 24 trang 12 sgk toán 8 tập 1

Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

1. x = 5; b] x = \[\frac{1}{7}\].

Bài giải:

49x2 – 70x + 25 = [7x]2 – 2 . 7x . 5 + 52 = [7x – 5]2

1. Với x = 5: [7 . 5 – 5]2 = [35 – 5]2 = 302 = 900

1. Với x = \[\frac{1}{7}\]: [7 . \[\frac{1}{7}\] – 5]2 = [1 – 5]2 = [-4]2 = 16

Bài 25 trang 12 sgk toán 8 tập 1

Tính:

1. [a + b + c]2; b] [a + b – c]2;

1. [a – b – c]2

Bài giải:

1. [a + b + c]2 = [[a + b] + c]2 = [a + b]2 + 2[a + b]c + c2

\= a2+ 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2

\= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.

1. [a + b – c]2 = [[a + b] – c]2 = [a + b]2 - 2[a + b]c + c2

\= a2 + 2ab + b2 - 2ac - 2bc + c2

\= a2 + b2 + c2 + 2ab - 2bc - 2ac.

1. [a – b –c]2 = [[a – b] – c]2 = [a – b]2 – 2[a – b]c + c2

\= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2

\= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.

Giaibaitap.me