- Bài 2.9
- Bài 2.10
- Bài 2.11
Xét hình bs. 4. Tìm đẳng thức đúng trong các bài từ 2.9 đến 2.11.
Bài 2.9
[A] \[{\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta = 1\]; [B] \[{\sin ^2}\alpha+ {\cos ^2}\beta = 1\];
[C] \[{\cos ^2}\alpha+ {\sin ^2}\alpha = 1\]; [D] \[{\cos ^2}\alpha+ {\cos ^2}\beta = 2\].
Phương pháp giải:
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn [hình] được định nghĩa như sau:
\[\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\]\[\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\]
Lời giải chi tiết:
Đặt tên hình như hình sau [hình vẽ được sử dụng cho các bài 2.9, 2.10 và 2.11]:
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: \[a^2+b^2=c^2\] [định lý Pytago] và:
\[\begin{array}{l}
\sin \alpha = \dfrac{a}{c} \Rightarrow {\sin ^2}a = \dfrac{{{a^2}}}{{{c^2}}}\\
\cos \alpha = \dfrac{b}{c} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac{{{b^2}}}{{{c^2}}}\\
\Rightarrow {\sin ^2}a + {\cos ^2}\alpha = \dfrac{{{a^2}}}{{{c^2}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{{c^2}}} = \dfrac{{{c^2}}}{{{c^2}}} = 1
\end{array}\]
Vậy đáp án là [C]
Bài 2.10
[A] \[tg\alpha = \sin\alpha + \cos\alpha\] ;
[B] \[tg\alpha = \sin\alpha - \cos\alpha\] ;
[C] \[tg\alpha = \sin\alpha .\cos\alpha\] ;
[D] \[tg \alpha\] = \[\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\sin \alpha = \dfrac{a}{c};{\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\dfrac{b}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \dfrac{a}{c}:\dfrac{b}{c} = \dfrac{a}{b} = tg\alpha
\end{array}\]
Vậy đáp án [D]
Bài 2.11
[A] \[cotg\alpha = 1 + tg\alpha\];
[B] \[cotg\alpha = 1 tg\alpha\];
[C] \[cotg\alpha = 1.tg\alpha\] ;
[D] \[cotg\alpha = \dfrac{1}{{tg\alpha }}.\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
tg\alpha = \dfrac{a}{b};cotg\,\alpha = \dfrac{b}{a}\\
\Rightarrow tg\alpha .cotg\,\alpha = 1 \Rightarrow cotg\,\alpha = \dfrac{1}{{tg\alpha }}.
\end{array}\]
Vậy đáp án là [D].