Bài 29 trang 90 toán giải tích nâng cao 12 năm 2024

Bài 29. Tính \[{3^{{{\log }_3}18}};{3^{5{{\log }_3}2}};{\left[ {{1 \over 8}} \right]{{{\log }_2}5}};{\left[ {{1 \over {32}}} \right]{{{\log }_{0,5}}2}}\]

Áp dụng \[{a^{{{\log }_a}b}} = b\left[ {a > 0,a \ne 1} \right]\]

\[{3^{{{\log }_3}18}} = 18;\] \[{3^{5{{\log }_3}2}} = {3^{lo{g_3}{2^5}}} = {2^5} = 32;\]

\[{\left[ {{1 \over 8}} \right]{{{\log }_2}5}} = {\left[ {{2{ - 3}}} \right]{{{\log }_2}5}} = {2{\left[ { - 3} \right]{{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^{ - 3}}}} = {5^{ - 3}} = {1 \over {125}};\]

\[{\left[ {{1 \over {32}}} \right]{{{\log }_{0,5}}2}} = {\left[ {{{\left[ {{1 \over 2}} \right]}^5}} \right]{{{\log }_{{1 \over 2}}}2}} = {\left[ {{1 \over 2}} \right]^{lo{g_{{1 \over 2}}}{2^5}}} = {2^5} = 32;\]

Tính \[{3^{{{\log }_3}18}};{3^{5{{\log }_3}2}};{\left[ {{1 \over 8}} \right]{{{\log }_2}5}};{\left[ {{1 \over {32}}} \right]{{{\log }_{0,5}}2}}\]

Lời giải chi tiết

Giải

Áp dụng \[{a^{{{\log }_a}b}} = b\left[ {a > 0,a \ne 1} \right]\]

\[{3^{{{\log }_3}18}} = 18;\] \[{3^{5{{\log }_3}2}} = {3^{lo{g_3}{2^5}}} = {2^5} = 32;\]

\[{\left[ {{1 \over 8}} \right]{{{\log }_2}5}} = {\left[ {{2{ - 3}}} \right]{{{\log }_2}5}} = {2{\left[ { - 3} \right]{{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^{ - 3}}}} = {5^{ - 3}} = {1 \over {125}};\]

\[{\left[ {{1 \over {32}}} \right]{{{\log }_{0,5}}2}} = {\left[ {{{\left[ {{1 \over 2}} \right]}^5}} \right]{{{\log }_{{1 \over 2}}}2}} = {\left[ {{1 \over 2}} \right]^{lo{g_{{1 \over 2}}}{2^5}}} = {2^5} = 32;\]

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \[x = -1\] và \[x = 1\], biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x[ - 1 \le x \le 1]\] là một hình vuông cạnh là \[2\sqrt {1 - {x^2}} \].

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \[V = \int\limits_a^b {{S}\left[ x \right]dx} \]

Lời giải chi tiết

Hình vuông cạnh \[2\sqrt {1 - {x^2}} \] có diện tích \[S[x] = {[2\sqrt {1 - {x^2}} ]^2} = 4[1 - {x^2}]\]

Ta có: \[V = \int\limits_{ - 1}^1 {4[1 - {x^2}]dx = } \left. {\left[ {4x - {{4{x^3}} \over 3}} \right]} \right|_{ - 1}^1 \] \[= {{16} \over 3}.\]

Bài 29. Tính \[{3^{{{\log }_3}18}};{3^{5{{\log }_3}2}};{\left[ {{1 \over 8}} \right]{{{\log }_2}5}};{\left[ {{1 \over {32}}} \right]{{{\log }_{0,5}}2}}\]

Áp dụng \[{a^{{{\log }_a}b}} = b\left[ {a > 0,a \ne 1} \right]\]

\[{3^{{{\log }_3}18}} = 18;\] \[{3^{5{{\log }_3}2}} = {3^{lo{g_3}{2^5}}} = {2^5} = 32;\]

\[{\left[ {{1 \over 8}} \right]{{{\log }_2}5}} = {\left[ {{2{ – 3}}} \right]{{{\log }_2}5}} = {2{\left[ { – 3} \right]{{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^{ – 3}}}} = {5^{ – 3}} = {1 \over {125}};\]

\[{\left[ {{1 \over {32}}} \right]{{{\log }_{0,5}}2}} = {\left[ {{{\left[ {{1 \over 2}} \right]}^5}} \right]{{{\log }_{{1 \over 2}}}2}} = {\left[ {{1 \over 2}} \right]^{lo{g_{{1 \over 2}}}{2^5}}} = {2^5} = 32;\]

\[{\log _3}\root 3 \of 3 = {\log _3}{3^{{1 \over 3}}} = {1 \over 3};{\log _3}{1 \over {3\sqrt 3 }} = {\log _3}{3^{{{ - 3} \over 2}}} = - {3 \over 2}\]

Bài 28 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính \[{\log _{{1 \over 5}}}125;{\log _{0,5}}{1 \over 2};{\log _{{1 \over 4}}}{1 \over {64}};{\log _{{1 \over 6}}}36.\]

Giải

\[{\log _{{1 \over 5}}}125 = {\log _{{1 \over 5}}}{\left[ {{1 \over 5}} \right]^{ - 3}} = - 3;\]

\[{\log _{0,5}}{1 \over 2} = {\log _{0,5}}0,5 = 1;\]

\[{\log _{{1 \over 4}}}{1 \over {64}} = {\log _{{1 \over 4}}}{\left[ {{1 \over 4}} \right]^3} = 3;\]

\[{\log _{{1 \over 6}}}36 = {\log _{{1 \over 6}}}{\left[ {{1 \over 6}} \right]^{ - 2}} = - 2.\]

Bài 29 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính \[{3^{{{\log }_3}18}};{3^{5{{\log }_3}2}};{\left[ {{1 \over 8}} \right]{{{\log }_2}5}};{\left[ {{1 \over {32}}} \right]{{{\log }_{0,5}}2}}\]

Giải

Áp dụng \[{a^{{{\log }_a}b}} = b\left[ {a > 0,a \ne 1} \right]\]

\[{3^{{{\log }_3}18}} = 18;\] \[{3^{5{{\log }_3}2}} = {3^{lo{g_3}{2^5}}} = {2^5} = 32;\]

\[{\left[ {{1 \over 8}} \right]{{{\log }_2}5}} = {\left[ {{2{ - 3}}} \right]{{{\log }_2}5}} = {2{\left[ { - 3} \right]{{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^{ - 3}}}} \]

\[= {5^{ - 3}} = {1 \over {125}};\]

\[{\left[ {{1 \over {32}}} \right]{{{\log }_{0,5}}2}} = {\left[ {{{\left[ {{1 \over 2}} \right]}^5}} \right]{{{\log }_{{1 \over 2}}}2}} = {\left[ {{1 \over 2}} \right]^{lo{g_{{1 \over 2}}}{2^5}}} = {2^5} = 32;\]

Bài 30 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm x, biết:

1. \[{\log _5}x = 4;\] b] \[{\log _2}\left[ {5 - x} \right] = 3;\]

1. \[{\log _3}\left[ {x + 2} \right] = 3;\] d] \[{\log _{{1 \over {16}}}}\left[ {0,5 + x} \right] = - 1;\]

Giải

1. \[{\log _5}x = 4 \Leftrightarrow x = {5^4} = 625.\]

1. \[{\log _2}\left[ {5 - x} \right] = 3 \Leftrightarrow 5 - x = {2^3} \Leftrightarrow x = - 3\];

1. \[{\log _3}\left[ {x + 2} \right] = 3 \Leftrightarrow x + 2 = {3^3} \Leftrightarrow x = 25\];

1. \[{\log _{{1 \over {6}}}}\left[ {0,5 + x} \right] = - 1 \Leftrightarrow 0,5 + x = {\left[ {{1 \over {6}}} \right]^{ - 1}}\]