Đề bài
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời [hình 4]. Bánh xe lớn có bán kính \[15cm\], bánh xe nhỏ có bán kính \[10cm\]. Bánh xe lớn quay được \[30\] vòng trong \[1\] phút. Hỏi bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng trong \[1\] phút?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
\[ \dfrac{x_{1}}{x_{2}}= \dfrac{y_{2}}{y_{1}}; \dfrac{x_{1}}{x_{3}}= \dfrac{y_{3}}{y_{1}}\]; ...
Lời giải chi tiết
Gọi \[x\] [vòng] là số vòng quay bánh xe nhỏ trong \[1\] phút \[\left[ {x > 0} \right]\].
Chu vi bánh xe lớn là: \[2\pi .15\left[ {cm} \right]\]
Chu vi bánh xe nhỏ là: \[2\pi .10\left[ {cm} \right]\]
Trong cùng một đơn vị thời gian thì số vòng quay và chu vi của bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có \[\displaystyle {x \over {30}} = {{2\pi .15} \over {2\pi .10}} = {3 \over 2} \Rightarrow x = {{30.3} \over 2} = 45\] [thỏa mãn]
Vậy trong \[1\] phút bánh xe lớn quay \[30\] vòng thì bánh xe nhỏ quay \[45\] vòng.
HocTot.Nam.Name.Vn
Tìm các tia phân giác trên hình 91. Hãy chứng minh điều đó.
Hướng dẫn:
Chứng minh tam giác \[AHB\] bằng tam giác \[KHB\], chứng minh tam giác \[AHC\] bằng tam giác \[KHC\].
Bài giải:
Xét \[ΔAHB\] và \[ΔKBH\] có:
\[BH\] cạnh chung
\[\widehat{AHB} = \widehat{BHK} \] [cùng bằng \[90^o\] ]
\[AH = KH\] [giả thiết]
\[\Rightarrow\] \[ ΔAHB = ΔKHB \] [cạnh - góc - cạnh]
\[\Rightarrow\] \[\widehat{ABH} = \widehat{KBH} \] [cặp góc tương ứng]
Vậy \[BH\] là tia phân giác của \[\widehat{B} \]
Tương tự ta chứng minh được: \[ΔAHC = ΔKHC\] [cạnh - góc - cạnh]
Suy ra \[\widehat{ACH} = \widehat{KCH} \] [cặp góc tương ứng]
Vậy \[CH\] là tia phân giác của \[\widehat{C} \]
Bài 31: Tính số đo x của góc AOB ở hình dưới, cho biết a//b.
Lời giải:
Qua O kẻ đường thẳng c //a
Vì a//b nên c//b
∠A =∠[O1 ] [hai góc so le trong]
Mà ∠A = 35° nên ∠[O1 ] = 35°
Vì ∠[O1] và ∠[A]là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song nên ∠[O2] + ∠B = 180°
⇒ ∠[O2 ] = 180 - ∠B
⇒ ∠[O2 ] = 180 - 140 = 40°
x = ∠[AOB] = ∠[O1 ] + ∠[O2 ] = 35° + 40° = 75°
Bài 32: a, dùng eke vẽ hai đường thẳng a,b cùng vuông góc với đường thẳng c.
b, Tại sao a//b?
c, Vẽ đường thẳng d cắt a, b lần lượt tại C,D. đánh số các góc đỉnh D,C rồi viết tên các cặp góc bằng nhau.
Lời giải:
a] Hình vẽ
b] c cắt a và b, trong các góc tạo thành có cặp góc đồng vị bằng nhau và bằng 90° nên a // b
c] Vẽ đường thẳng d cắt a, b lần lượt tại C, D:
Vì d cắt 2 đường thẳng song song a, b nên ta có các cặp góc bằng nhau:
- cặp góc đồng vị: C1 = D1; C2 = D2; C3 = D3; C4 = D4
- cặp góc sole trong: C4 = D2; C3 = D1
- cặp góc sole ngoài: C1 = D3; C2 = D4
Ngoài ra còn có các cặp góc đối đỉnh: C1 = C3; C2 = C4; D1 = D3; D2 = D4
Bài 33: a, Vẽ a//b và c ⊥ a
b, Quan sát xem c có vuông góc với b hay không
c, Lí luận tại sao nếu a//b và c ⊥ a thì c ⊥ b
Lời giải:
a. Hình vẽ:
b. Dùng eke ta thấy b vuông góc với c
c. Vì a//b nên c cắt a tại A thì c cắt b tại B.
Ta có: a ⊥ c ⇒ ∠[A1 ] = 90°; ∠[Aa ] và ∠[B2 ] là cặp góc đồng vị.
Suy ra: ∠[B2] = ∠[A1 ] = 90
Vậy b ⊥ c
Bài 34: a, Vẽ ba đường thẳng a,b,c sao cho b//a và c//a
b, Kiểm tra xe, b và c có song song với nhau hay không
c, Lí luận tại sao nếu b//a và c//a thì b//c
Lời giải:
a. Hình vẽ:
b. b//c
c. giả sử b và c không song song nên ba cắt c tại điểm O nào đó.
Ta có: O ∉ a vì O ∈ b và b//a
Vậy qua điểm O kẻ được hai đường thẳng b và c cùng song song với đường thẳng a, điều đó trái với tiên đề Ơ clit
Vậy b//c
Bài 35: Vẽ ba đường thẳng a,b,c sao cho a // b // c
b, Vẽ đường thẳng d sao cho d ⊥ b
c, tại sao d ⊥ a và d ⊥ c
Lời giải:
a,b. Hình vẽ :
c, Vì a // b và d ⊥ b nên d ⊥ a
Vì c // b và d ⊥ b nên d ⊥ c
Bài 36: Làm thế nào để kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không? Hãy nói các cách kiểm tra mà em biết?
Lời giải:
Muốn kiểm tra hai đường thẳng a. B có song song với nhau hay không ta vẽ đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a và b rồi đo 1 cặp góc so le trong xem chúng có bằng nhau không. Nếu có cặp góc so le trong bằng nhau thì a//b
Có thể thay cặp góc so le trong bằng các cặp góc đồng vị hoặc cặp góc trong cùng phía.
Cũng có thể dùng eke kẻ đường thẳng vuông góc với a rồi kiểm tra xem đường thẳng đo có vuông góc với b không
Bài 37: Hãy phát biểu các tính chất có liên quan đến tính chất vuông góc và tính chất vuông góc và song song của hai đường thẳng. Vẽ hình minh hoạ và ghi các tính chất đó bằng kí hiệu
Lời giải:
Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau [hình a]
a ⊥ c; b ⊥ c ⇒ a // b
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kí [hình b]
a//b; c ⊥ a ⇒ c ⊥ b
hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thú ba thì chúng song song với nhau [hình c]
a // c; b // c ⇒ a // b
Bài 38: Dùng eke vẽ đường thẳng d’ đi qua A vuông góc với đường thẳng d ở hình bên. [Lẽ dĩ nhiên là chỉ vẽ được đường thẳng d’ trên mặt giấy trong phạm vi khung]
Lời giải:
Lấy điểm B ∈ d tuỳ ý, dùng eke vẽ đường thẳng c vuông góc với d tại b
Vẽ đường thẳng d’ đi qua A và d’//c
Ta có: d’ ⊥ d.