Bài 4 trang 34 sgk hình học 10 nâng cao
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} \\ = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} \\ = \frac{5}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \frac{5}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho tam giác \(ABC\). LG a Tìm các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)và \(2\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 .\) Lời giải chi tiết: Ta có \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) \(\Leftrightarrow \,\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) \(\begin{array}{l} Do đó \(ABCM\) là hình bình hành. Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), ta có \(\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {NI} \)suy ra \(2\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NI} = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow \,\,\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NI} = \overrightarrow 0 \) \(\Rightarrow \,N\,\) là trung điểm của \(AI\). LG b Với các điểm \(M, N\) ở câu a) , tìm các số \(p\) và \(q\) sao cho \(\overrightarrow {MN} = p\overrightarrow {AB} + q\overrightarrow {AC} .\) Phương pháp giải: -Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\,\overrightarrow {AN} \)qua \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} \). - Từ đó suy ra véc tơ MN. Lời giải chi tiết: Từ câu a), ta biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\,\overrightarrow {AN} \)qua \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} \). Do ABCM là hình bình hành nên: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \) Do N là trung điểm AI nên: \(\begin{array}{l} (vì I là trung điểm BC nên \(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)) Do đó, \(\begin{array}{l} Vậy \(p = {5 \over 4}\,;\,q = - {3 \over 4}.\)
|