- LG a
- LG b
Giải các phương trình:
LG a
\[\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{5}{{x - 2}} = \dfrac{{15}}{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {2 - x} \right]}}\]
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định.
- Qui đồng khử mẫu.
- Rút gọn rồi tìm nghiệm \[x\].
- Đối chiếu với điều kiện xác định rồi kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{5}{{x - 2}} = \dfrac{{15}}{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {2 - x} \right]}}\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1,x \ne 2\\
x - 2 - 5\left[ {x + 1} \right] = - 15
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1,x \ne 2\\
x - 2 - 5x - 5 = - 15
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1,x \ne 2\\
- 4x = - 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1,x \ne 2\\
x = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x \in \emptyset
\end{array}\]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm hay \[S=\emptyset\]
LG b
\[\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\]
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định.
- Qui đồng khử mẫu.
- Rút gọn rồi tìm nghiệm \[x\].
- Đối chiếu với điều kiện xác định rồi kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \pm 2\\
\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 2} \right] - x\left[ {x + 2} \right] = 2 - 5x
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \pm 2\\
{x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 2x - 2 + 5x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \pm 2\\
0 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x \ne \pm 2
\end{array}\]
Vậy phương trình có nghiệm là bất cứ số nào khác \[\pm 2\] hay\[S = \left\{ {x \in R|x \ne \pm 2} \right\}\]