11 234 KB 0 247
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
A. LÍ THUYẾT:
I.GIỚI THIỆU VỀ ĐA CỘNG TUYẾN:
Thông thường các biến độc lập không có mối quan hệ tuyến tính, nếu
quy tắc này bị vi phạm sẽ có hiện tượng đa cộng tuyến. Như vậy, đa cộng
tuyến là hiện tượng các biến độc lập trong mô hình phụ thuộc lẫn nhau và
thể hiện được dưới dạng hàm số
II. CÁC CÁCH PHÁT HIỆN HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
1.
R cao nhưng tỉ số t thấp
Trong trường hợp R 2 cao [thường R 2 > 0,8] mà tỉ số t thấp thì đó chính là
dấu hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến .
2 2.
Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao [vượt 0,8] thì có khả
năng có tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không
chính xác. Có những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có
đa cộng tuyến. Thí dụ, ta có 3 biến giải thích X 1 , X 2 , X 3 như sau
X 1 = [1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0]
X 2 = [0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0]
X 3 = [1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0]
Rõ ràng X 3 = X 2 + X 1 nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo, tuy nhiên
tương quan cặp là:
r 12 = -1/3 ; r 13 = r 23 =0,59
Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự bảo trước cuả tương quan
cặp những dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những kiểm tra tiên nghiệm có
ích.
3.
Xem xét tương quan riêng
Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc không. Farrar và
Glauber đã đề nghị sử dụng hệ số tương quan riêng. Trong hồi quy của Y
2
đối với các biến X 2 , X 3 ,X 4 . Nếu ta nhận thấy răng r 1, 234 cao trong khi
2
2
2
đó r 12,34 ; r 13, 24 ; r 14, 23 tương đối thấp thì điều đó có thể gợi ý rằng các biến
X 2 , X 3 và X 4 có tương quan cao và ít nhất một trong các biến này là thừa.
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo rằng sẽ cung
cấp cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng
tuyến. 4. Hồi quy phụ
Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là
hồi quy phụ. Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích X i theo các
biến giải thích còn lại. R 2 được tính từ hồi quy này ta ký hiện R i2
Mối liên hệ giữa F i và R i2 :
Ri2 /[k 2]
F=
[1 Ri2 ] /[ n k 1] F i tuân theo phân phối F với k – 2 và n-k +1 bậc tự do. Trong đó n là ,
k là số biến giải thích kể cả hệ số chặn trong mô hình. R i2 là hệ số xác định
trong hồi quy của biến X i theo các biến X khác. Nếu F i tính được vượt
điểm tới hạn F i [k-2,n-k+1] ở mức ý nghĩa đã cho thì có nghĩa là X i có
liên hệ tuyến tính với các biến X khác. Nếu F i có ý nghĩa về mặt thống kê
chúng ta vẫn phải quyến định liệu biến X i nào sẽ bị loại khỏi mô hình. Một
trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh nặng tính toán. Nhưng ngày nay
nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm đương được công việc tính toán
này.
5. Nhân tử phóng đại phương sai
Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử phóng đại
phương sai gắn với biến X i , ký hiệu là VIF[X i ].
VIF[X i ] được thiết lập trên cơ sở của hệ số xác định R i2 trong hồi quy của
biến X i với các biến khác nhau như sau:
1 VIF[X i ] = 1 R 2
[5.15]
i
Nhìn vào công thức [5.15] có thể giải thích VIF[X i ] bằng tỷ số chung của
phương sai thực của β 1 trong hồi quy gốc của Y đối với các biến X và
phương sai của ước lượng β 1 trong hồi quy mà ở đó X i trực giao với các
biến khác. Ta coi tình huống lý tưởng là tình huống mà trong đó các biến
độc lập không tương quan với nhau, và VIF so sánh tình huông thực và tình
huống lý tưởng. Sự so sánh này không có ích nhiều và nó không cung cấp
cho ta biết phải làm gì với tình huống đó. Nó chỉ cho biết rằng các tình
huống là không lý tưởng.
Đồ thị của mối liên hệ của R i2 và VIF là 0 V IF 100
50 R
10
1 0,9 1 2
i Như hình vẽ chỉ ra khi R i2 tăng từ 0,9 đến 1 thì VIF tăng rất mạnh.
Khi
2
R i =1 thì VIF là vô hạn.
Có nhiều chương trình máy tính có thể cho biết VIF đối với các biến độc
lập trong hồi quy. 6. Độ đo Theil
Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các
biến giải thích. Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với
biến được giải thích là độ đo Theil. Độ đo Theil được định nghĩa như sau:
k m = R 2 - [ R 2 - R 2 i ]
i 2 Trong đó R 2 là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến X 2
, X 3 … X k trong mô hình hồi quy:
Y = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ……. + β k X ki + U i
R 2 i là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối với các
biên X 2 , X 3 , … ,X i 1 , X i 1 , … ,X k
Đại lượng R 2 - R 2 i được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” vào hệ số xác
định bội. Nếu X 2 , X 3 … X k không tương quan với nhau thì m = 0 vì
những đóng góp tăng thêm đó cộng lại bằng R 2 . Trong các trường hợp
khác m có thể nhận giá trị âm hoặc dương lớn.
Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mô hình có 2
biến giải thích X 2 và X 3 . Theo ký hiệu đã sử dụng ở chương trước ta có:
2
2
m = R 2 - [ R 2 - r 12
] – [R 2 – r 13
]
2
2
Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r 12 ,3 , r 13, 2
Trong phần hồi quy bội ta đã biết:
2
2
2
R 2 = r 12
+ [1- r 12
] r 13, 2
2
2
2
R 2 = r 13
+ [1- r 13
] r 12, 3
Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được:
2
2
2
2
2
2
2
2
m = R 2 - [r 12
+ [1- r 12
] r 13, 2 - r 12
] - [ r 13
+ [1- r 13
] r 12, 3 - r 13
]
2
2
2
2
2
= R - [[1- r 12 ] r 13, 2 + [1- r 13 ] r 12, 3 ]
2
2
Đặt 1- r 12
= w 2 ; 1- r 13
= w 3 và gọi là các trọng số. Công thức [5.16]
được viết lại
dưới dạng
2
2
m = R 2 - [w 2 r 13, 2 + w 3 r 12, 3 ] Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng có trọng số
của các hệ số tương quan riêng.
Như vậy chúng ta đã biết một số độ đo đa cộng tuyến nhưng tất cả đều có ý
nghĩa sử dụng hạn chế. Chúng chỉ cho ta những thông báo rằng sự việc
không phải là lý tưởng.
Còn một số độ đo nữa nhưng liên quan đến giá trị riêng hoặc thống kê
Bayes chúng ta không trình bày ở đây.
III. Biện pháp khắc phục 1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm
Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng tuyến là phải
tận dụng thông tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ nguồn khác để ước lượng
các hệ số riêng.
Thí dụ : ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản xuất nào đó có
dạng :
Qt =AL
Trong đó Qt là lượng sản phẩm được sản xuất thời kỳ t ; Lt lao động thời kỳ
t ; Kt vốn thời kỳ t ; Ut là nhiễu ;A , , β là các tham số mà chúng ta cần ước
lượng .Lấy ln cả 2 vế [5.17] ta được :
LnQt = LnA + lnLt + βKt Ut
Đặt LnQt = Q*t ; LnA = A* ; LnLt = L*t Ta được Q*t = A* + L*t + βK*t + Ut [5.18] Giả sử L|K và L có tương quan rất cao dĩ nhiên điều này sẽ dẫn đến
phương sai của các ước lượng của các hệ số co giãn của hàm sản xuất lớn .
Giả sử từ 1 nguồn thông tin có lới theo quy mô nào đó mà ta biết được
rằng ngành công nghiệp này thuộc ngành cso lợi tức theo quy mô không đổi
nghĩa là + β =1 .Với thông tin này ,cách xử lý của chúng ta sẽ là thay β =
1 - vào [5.18] và thu được :
Q*t = A* + L*t + [ 1 - ]K*t + Ut [5.19] Từ đó ta được
Đặt Q*t – K*t = A* + [L*t – K*t ] + Ut
Q*t – K*t = Y*t và L*t – K*t = Z*t ta được
Y*t = A* + Z*t + Ut Thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập trong mô
hình xuống còn 1 biến Z*t
Sau khi thu được ước lượng của thì tính được từ điều kiện = 1 –
2. Thu thập số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới
Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan
đến cùng các biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể không
nghiêm trọng nữa. Điều này có thể làm được khi chi phí cho việc lấy mẫu
khác có thể chấp nhận được trong thực tế .
Đôi khi chỉ cần thu thập them số liệu , tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính
nghiêm trọng của đa cộng tuyến .
3. Bỏ biến
Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “ đơn giản nhất
“là bỏ biến cộng tuyến ra khỏi phương trình. Khi phải sử dụng biện pháp này
thì cách thức tiến hành như sau :
Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn
X2 .X3 …Xk là các biến giải thích . Chúng ta thấy rằng X2 tương quan
chặt chẽ với X3 .Khi đó nhiều thông tin về Y chứa ở X2 thì cũng chứa ở X3
.Vậy nếu ta bỏ 1 trong 2 biến X2 hoặc X3
Khỏi mô hình hồi quy , ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ
mất đi 1 phần thông tin về Y . Bằng phép so sánh R2 và R 2 trong các phép hồi quy khác nhau mà có và
không có 1 trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào trong
biến X2 và X3 khỏi mô hình .
Thí dụ R2 đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến X1X2X3 …Xk là
0.94; R2 khi loại biến X2 là 0.87 và R2 khi loại biến X3 là 0.92 ;như vậy
trong trường hợp này ta loại X3
Chúng ta lưu ý 1 hạn chế của biện pháp này là trong các mô hình kinh tế có
những trường hợp đòi hỏi nhất định phải có biến này hoặc biến khác ở trong
mô hình .Trong trường hợp như vậy việc loại bỏ 1 biến phải được cân nhắc
cẩn thận giữa sai lệch khi bỏ 1 biến cộng tuyến với việc tăng phương sai của
các ước lượng hệ số khi biến đó ở trong mô hình .
4. Sử dụng sai phân cấp 1
Thủ tục được trình bày trong chương 7 – tự tương quan .Mặc dù biện
pháp này có thể giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng chúng cũng có
thể được sử dụng như 1 giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến .
Thí dụ Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y và
các biến phụ thuộc X2 và X3 theo mô hình sau :
Yt = β 1 + β 2 X 2t + β 3X 3t+ U t [5.20] Trong đó t là thời gian . Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1
nghĩa là :
Yt-1 = β 2 + β 2 X 2t-1 + β 3X 3t-1 + U t-1 [5.21]
Từ [5.20] và [5.21] ta được :
Yt – Yt-1 = β 2 [X 2t - X 2t-1 ] + β 3 [X 3t - X 3t-1] + U t - U t-1
Đặt yt = Yt – Yt-1
x2t = X 2t - X 2t-1
x3t = X 3t - X 3t-1
Vt = U t - U t-1 [5.22] Ta được : yt = β 2 x2t + β 3 x3t + Vt [5.23] Mô hình hồi quy dạng [5.23] thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa
cộng tuyến vì dù X2 và X3 có thể tương quan cao nhưng không có lý do tiên
nghiệm nào chắc chắn rằng sai phân của chúng cũng tương quan cao.
Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc nhất sinh ra 1 số bấn đề chẳng hạn như
số hạng sai số Vt trong [5.23] có thể không thỏa mãn giả thiết của mô hình
hồi quy tuyến tính cổ điển là các nhiễu không tương quan .Vậy thì biện pháp
sửa chữa này có thể lại còn tồi tệ hơn căn bệnh .
5.Giảm tương quan trong hồi quy đa thức
Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với lũy
thừa khác nhau trong mô hình hồi quy .Trong thực hành để giảm tương quan
trong hồi quy đa thức người ta thường sử dụng dạng độ lệch .Nếu việc sử
dụng dạng độ lệch mà vẫn không giảm đa cộng tuyến thù người ta có thể
phải xem xét đến kỹ thuật “ đa thức trực giao “.
6. Một số biện pháp khác
Ngoài các biện pháp đã kể trên người ta còn sử dụng 1 số biện pháp khác
nữa để cứu chữa căn bệnh này như sau :
- hồi quy thành phần chính
- Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài
Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho
vấn đề đa cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất của tập số liệu
và tính nghiêm trọng của vấn đề đa cộng tuyến. B. BÀI TẬP
Bài 1
Theo một cuộc điều tra về mức sống của các hộ gia đình ở một địa phương,
người ta tiến hành thu thập số liệu trên 1 mẫu tiêu biểu với các biến như sau:
Chi phí tiêu dùng Y [triệu đồng/ năm]
Thu nhập X2 [triệu đồng/ năm]
Tiền tích lũy X3 [triệu đồng]
Ta có bảng số liệu thu thập được :
Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 X2 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 X3 810 1009 1273 1425 1633 1876 2052 2201 2435 2686 Bài 2
Cho bảng số liệu sau.
Trong đó:
Y: sản lượng dầu thô [đơn vị: nghìn tấn]
X: kim ngạch xuất khẩu dầu thô [đơn vị: nghìn tấn]
Z: vốn đầu tư khai thác [đơn vị trăm triệu đồng]
Yêu cầu: Hãy phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến và tìm biện pháp khắc
phục. Cho α = 5%.
x
2.9975
3.2615
3.9534
5.3669
6.0973 y
13.0394
13.2836
13.6048
13.937
14.3781 z
26.444
71.3427
129.8
230.7305
341.7524 7.2072
7.8243
8.1796
9.5359
10.7118
11.9966
13.9931
15.9544
17.1974
18.4503 14.5893
15.2548
15.7597
15.9621
16.1865
16.8256
17.6121
18.2776
18.8364
18.8881 481.4634
601.2952
696.9732
863.8135
1003.6598
1144.594
1287.8756
1420.5488
1569.5317
1814.2707 This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Video liên quan