Bài tập phương pháp tính sai số

Chào các bạn

Khá rảnh sau khi thi xong và cũng muốn đổi gió giữa những bài post về lập trình nên mình muốn giới thiệu với các bạn tới chuỗi bài viết về Phương Pháp Tính [Computing Methods]. Môn này là một trong những môn mà kì vừa rồi mình được học, và nhìn chung mình khá thích môn này.

Môn này thì nhìn chung là nghiên cứu để tìm ra nghiệm gần đúng của những bài toán mà ta rất khó thậm chí không thể giải chính xác. Nó giải các bài toán bằng những con số cụ thể. Nôm na là khi học toán ở trung học, ta có biểu thức rồi tính kết quả. Còn giờ ta có số liệu rồi đi tính kết quả.

Chuỗi bài viết này sẽ gồm các phần chính sau đây [mình không chắc sẽ có bao nhiêu bài, vì phần dài phần ngắn]

Phần I. Số gần đúng và sai số
Phần II. Phương trình phi tuyến
Phần II. Hệ phương trình tuyến tính
Phần IV. Nội suy và xấp xỉ hàm
Phần V. Đạo hàm và tích phân
Phần VI. Phương trình vi phân thường

Làm tròn số
Ở trường mình học thì bài thi buộc phải ghi đáp số tới chữ số thập phân thứ 4, và phải đảm bảo sai số nhỏ hơn 10^[-4]. Cụ thể là như thế này

Đáp án: 1.2345 Được toàn bộ điểm: 1.2345 Được một nữa số điểm: 1.2346 hoặc 1.2344 Không được điểm nào: Những đáp án khác

Việc làm tròn số rất quan trọng, có 3 kiểu làm tròn chính là xuống, lên, và bình thường. Làm tròn kiểu bình thường thì ta đã được biết từ hồi học lớp 7 là trễ nhất [vì toán đại số 7 có dạy phần này]. Nôm na sẽ là >= 5 thì lên, < 5 thì xuống.

Ví dụ

1.238 -> 1.24 1.235 -> 1.24 1.234 -> 1.23

Còn làm tròn xuống, được sử dụng khi làm tròn bất đẳng thức. Với [] thì làm tròn xuống
Ví dụ

a a a >= 1.23 a >= 1.234 -> a >= 1.23

Cách làm tròn như vậy sẽ giúp ta không mất nghiệm. Còn tại sao không mất nghiệm thì mình sẽ để các bạn tự ngẫm nghĩ

1. Những khái niệm cơ bản

Khi nhắc đến những bài toán thực tế, chúng ta luôn biết rằng rất khó để đảm bảo số liệu mà chúng ta làm việc là hoàn toàn chính xác vì rất nhiều lí do ảnh hưởng như dụng cụ, cách thức đo đạc,… . Vì thế nên khái niệm sai số được ra đời

Độ sai lệch giữa giá trị gần đúng và giá trị chính xác được gọi là sai số.

Số a được gọi là số gần đúng [approximate number] của số chính xác A, kí hiệu a ≈A [đọc là a xấp xỉ A] nếu a khác A không đáng kể và được dùng thay cho A trong tính toán.

Đại lượng Δ = |a - A| được gọi là sai số thật sự của số gần đúng a. Trong thực tế, do không biết số chính xác A, ta ước lượng một đại lượng Δ_a càng bé càng tốt thỏa điều kiện |A - a|