Điện tích \[q = {10^{ - 8}}C\] di chuyển dọc theo các cạnh của tam giác đều ABC cạnh a = 10 cm trong điện trường đều cường độ điện trường E = 300 V/m, \[\overrightarrow E //BC\]. Tính công của lực điện trường khi q di chuyển trên mỗi cạnh của tam giác.
Hướng dẫn giải
Công của lực điện trường khi di chuyển trên các cạnh là:
\[{A_{AB}} = qE.AB.\cos {120^0} = {10^{ - 8}}.300.0,1.\left[ { - 0,5} \right]\\ = - 1,{5.10^{ - 7}}J\]
\[{A_{BC}} = qE.BC.\cos {0^0} = {10^{ - 8}}.300.0,1\\ = {3.10^{ - 7}}J\]
\[{A_{CA}} = qE.AC.\cos {60^0} = {10^{ - 8}}.300.0,1.0,5\\ = 1,{5.10^{ - 7}}J\]
Dạng 2: Tìm điện thế - hiệu điện thế
Sử dụng các công thức sau:
- Điện thế: \[{V_M} = \frac{{{A_{M\infty }}}}{q}\]
Điện thế tại một điểm gây bởi điện tích q: \[{V_M} = k\frac{q}{{\varepsilon r}}\]
Điện thế do nhiều điện tích gây ra: \[V = {V_1} + {V_2} + ... + {V_M}\]
Lưu ý: Người ta luôn chọn mốc điện thế tại mặt đất và ở vô cùng [bằng 0]
- Hiệu điện thế: \[{U_{MN}} = \frac{{{A_{MN}}}}{q} = {V_M} - {V_N}\]
- Công thức liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế trong điện trường đều: \[E = \frac{U}{d}\]
Lưu ý: Trong điện trường, vecto cường độ điện trường có hướng từ nơi có điện thế cao sang nơi có điện thế thấp.
Bài tập ví dụ:
Cho ba bản kim loại phẳng A,B,C đặt song song như hình vẽ, cho d1 = 5 cm và d2 = 8 cm. Các bản được tích điện và điện tường giữa các bản là đều, có chiều như hình vẽ với độ lớn: \[{E_1} = {4.10^4}V/m,{E_2} = {5.10^4}V/m\]. Chọn gốc điện thế tại bản A, tìm điện thế \[{V_B},{V_C}\] của hai bản B,C.
Hướng dẫn giải
Từ hình vẽ ta thấy \[\overrightarrow {{E_1}} \] hướng từ A đến B nên ta có: \[{U_{AB}} = {V_A} - {V_B} = {E_1}.{d_1}\]
Chọn gốc điện thế tại A => \[{V_A} = 0\]
\[ \Rightarrow {V_B} = {V_A} - {E_1}{d_1} = 0 - {4.10^4}{.5.10^{ - 2}} = - 2000V\]
\[\overrightarrow {{E_2}} \] hướng từ C đến B nên ta có:
\[{U_{CB}} = {V_C} - {V_B} = {E_2}{d_2} \\\Leftrightarrow {V_C} = {V_B} + {E_2}{d_2} \\= - 2000 + {5.10^4}{.8.10^{ - 2}} = 2000V\]
Dạng 3: Chuyển động của điện tích trong điện trường đều
Khi hạt mang điện bay vào trong điện trường với vận tốc ban đầu \[\overrightarrow {{v_0}} \] vuông góc với các đường sức điện. Hạt chịu tác dụng của lực điện không đổi có hướng vuông góc với \[\overrightarrow {{v_0}} \]. Qũy đạo của hạt là một phần của đường parabol.
1. Gia tốc của điện tích:
Độ lớn gia tốc: \[a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{{\left| q \right|E}}{m} = \dfrac{{\left| q \right|U}}{{m.d}}\]
Trong đó:
m: khối lượng của điện tích [kg]; q: điện tích [C]; U: hiệu điện thế [V]
d: khoảng cách giữa hai điểm dọc theo đường sức [m]
E: cường độ điện trường [V/m]
2. Chuyển động của điện tích dọc theo đường sức điện trường.
Chuyển động của điện tích dọc theo điện trường đều là chuyển động thẳng nhanh dần đều.
Áp dụng các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều:
\[v = {v_0} + at;s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2};{v^2} - v_0^2 = 2{\rm{a}}s\]
3. Chuyển động của điện tích vuông góc với đường sức điện trường.
Chuyển động của điện tích được coi như chuyển động ném ngang với vận tốc ban đầu v0
Phương trình chuyển động: \[\left\{ \begin{array}{l}x = {v_0}t\\y = \frac{1}{2}a{t^2}\end{array} \right.\]=> phương trình quỹ đạo \[y = \frac{{a{x^2}}}{{2v_0^2}}\]
4. Chuyển động của điện tích hợp với đường sức góc \[\alpha \]
Chuyển động của điện tích được coi như chuyển động ném xiên với vận tốc v0 hợp với phương ngang góc \[\alpha \]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{v_x} = {v_0}\cos \alpha ;{v_y} = {v_0}\sin \alpha \\x = [{v_0}\cos \alpha ]t;y = [{v_0}\sin \alpha ]t + \frac{1}{2}a{t^2}\end{array} \right.\]
với 1 n i i q là tổng đại số điện tích nằm trong mặt kín S. 4. Công của điện trường khi điện tích qo dịch chuyển trong điện trường từ điểm M đến điểm N điện trường thực hiện công :
A q o VM VN q Uo MN- Thế năng tương tác của hệ hai điện tích điểm 4 o o qq W
####### r
6. Điện thế gây bởi điện tích điểm: 1 4 M o M q V
####### r
7. Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N: N M N M
V V Ed
- Tính chất thế của trường tĩnh điện: [ ] 0 C
Edl
- Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế s V E S hoặc E gradV BÀI TẬP VÍ DỤ Một hạt mang điện tích Q > 0 cố định tại O. Hạt thứ hai có khối lượng m và điện tích q < 0 chuyển động đều trên đường tròn tâm O bán kính r 1. Hãy tính công A cần phải thực hiện bởi một tác nhân bên ngoài lên hạt thứ hai để nó chuyển lên quĩ đạo có bán kính r 2. Lời giải
- Khi hạt [m, q] chuyển động xung quanh hạt điện dương Q đặt cố định tại O trên đường tròn [O, r 1 ] thì cơ năng của hệ gồm động năng 2 1 1 2 W d mv và thế năng 1 t qQ W k r [với v 1 là vận tốc của hạt m]. Mặt khác hạt m q O Q m F r 1 r 2 v 1
- Tìm lực tác dụng lên một điện tích điểm 9 5 10 3 q C đặt ở tâm O của nửa vòng dây tròn bán kínhR 5 cm tích điện đều mang điện tích 7 Q 3. C đặt trong chân không.
- Một thanh mỏng độ dài 2 được tích điện đều, mật độ điện
####### dài . Xác định cường độ điện trường tại điểm A nằm cách trung
điểm của thanh một đoạn a. Xét trường hợp tổng quát và các trường hợp đặc biệt: a 2 vàa 2. 11. Một đoạn dây tích điện đều với điện tích q được uốn thành nửa vòng tròn bán kính R. Tính độ lớn của cường độ điện trường tại tâm O của nửa vòng dây. 11. Treo một quả cầu nhỏ có khối lượngm 1 g mang điện tích q 10 9 C gần một mặt phẳng vô hạn thẳng đứng mang điện đều
####### với mật độ điện mặt 4 9 C/m 2. Xác định góc lệch của sợi
dây so với phương thẳng đứng. 11. Một dây dẫn thẳng dài vô hạn mang điện đều mật độ điện dài
####### là . Hãy xác định cường độ điện trường gây bởi dây dẫn tại một
điểm A cách dây dẫn một khoảng là R. 11. Cho hai điện tích điểm 8 q 1 8. C; 8 q 2 3. C đặt trong không khí tại hai điểm M, N có MN 10 cm. a. Tính cường độ điện trường tại A và B. b. Tính điện thế tại A và B. c. Tính công dịch chuyển điện tích qo từ A đến B. Cho: MA 9 cm; NA 7 cm; MB 4 cm; NB 6 cm; 10 q 0 5. C. 11. Tại 3 đỉnh A, B, C của một hình chữ nhật trong không khí đặt 3 điện tích q 1 , q 2 , q 3. Cho AB a 3 cm; BC b 4 cm; 6 q 2 2,5. C. a. Xác định các điện tích q 1 và q 3 để điện trường tại D bằng không. b. Xác định điện thế gây ra tại D của hệ điện tích.
- Hệ hai điện tích điểm q 1 q 2 q o cách nhau một đoạn gọi là lưỡng cực điện. Hãy xác định vị trí của một điểm M nằm trên trục của lưỡng cực [đường thẳng qua hai điện tích], biết rằng điện thế gây bởi lưỡng cực tại M bằng điện thế gây bởi điện tích q 0 q 1 đặt tại điểm O trên trục của lưỡng cực và cách đềuq 1 và q 2.
- Một hạt mang điện 2 10 9 3 q C dịch chuyển trong điện trường gây bởi dây dẫn thẳng dài vô hạn tích điện đều từ điểm M cách dây một đoạn r 1 4 cm đến điểm N cách dây r 2 2 cm. Công của điện trường trong quá trình dịch chuyển đó là 6 A 5. J. Tìm
####### mật độ điện dài của dây.
- Có một mặt phẳng tích điện, diện tích S 400 cm 2. Cho biết hiệu thế giữa hai điểm cách mặt phẳng từ 5mm đến 10 mm là 5 V. Tìm điện tích q của mặt phẳng mang điện đó.
- Một vòng dây tròn, tâm O bán kính R 10 cm mang điện tích 9 q 5. C phân bố đều. Vòng dây được đặt trong chân không. a. Hãy xác định cường độ điện trường và điện thế tại M trên trục của vòng dây cách tâm O một đoạn h 10 cm. b. Tính điện thế và cường độ điện trường tại O. c. Tại điểm nào trên trục của vòng dây cường độ điện trường cực đại?
- Một đĩa tròn bằng kim loại mỏng mang điện đều mật độ
####### điện mặt , bán kính R. Điểm A nằm trên trục vuông góc với đĩa
và đi qua tâm O với OA h. Hãy xác định điện thế gây bởi đĩa tại A và suy ra cường độ điện trường tại đó. 11. Cho một điện tích q 0 10 9 C đặt tại một điểm O trong chân không. Một electron bay từ xa vô cùng tiến lại gần qo. Khoảng cách nhỏ nhất giữa chúng là 3,17 cm. Hãy xác định vận tốc ban đầu của electron. Cho 31 me 9,1. kg, 19 e 1,6. C.
2 1 2 2 2 q q F k
####### r
[2]
- Giải [1] và [2] ta được: q 1 14 8 C và q 2 2 8 C
- Chọn trục Ox như hình vẽ. Chia dây thành các phần tử dx và mang điện lượng
####### dq dx [với 1
q l
####### ] sẽ tác
dụng một lực dF lên điện tích q 2 / 2 2 1 2 2 2 [ ] / 2 [ ] l l q dx q q dx dF k F k r x l r x
#######
/ 2 2 1 2 11 2 / 2 1 1 [4 ] 7, 62. [ ] l o l q q F r l F k q C l r x q
#######
11. Chọn trục Ox như hình vẽ. Dây tích điện đều có mật độ Q R
#######
#######
. Phần tử dl mang điện lượng dQ dl Rd . Lực tác dụng giữa q và dQ là: 2 q dQ. dF k R
- Do đối xứng, nên tổng các dF nằm trên trục Ox. / 2 2 [ ] / 2 / 2 3 2 / 2 os os os 1,14 N R q Rc F dFc k d R c kqQ d R
- Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ: gốc O là trung điểm của thanh. Chia thanh O x r dx l x q 2 dl R x q dF dF x 2l y y dy R r A dEx dE O x
####### thành các phần tử dy mang điện lượng dq dy.
- Điện trường dE tại A gây bởi phần tử dy biểu diễn trên hình vẽ. Do tính đối xứng với trục Ox, điện trường tổng hợp tại A hướng theo trục Ox: 2 2 x cos ; cos 2 2 k dy R dE dE dE y R y R
#######
#######
2 2 3/ 2 2 0 1 2 [ ] 2 l l A x l o K Rdy l E dE y R R l R
#######
#######
- Nếu R > 2l thanh xem như hình trụ dài vô hạn tích điện đều gây ra tại A. 2 A o E R
#######
#######
11. Dễ dàng ta tính được: O 2 2 2 o q E
####### R
11. Quả cầu chịu tác dụng của 3 lực như hình vẽ, ở trạng thái cân bằng ta có: T Fc P 0 13 2 C o o F q tg P mg
#######
#######
#######
11. Áp dụng định lý O-G:
- Hệ điện tích đối xứng đối với trục Ox đi qua A và mọi điểm cách dây một khoảng bằng R tạo nên mặt trụ có
- * T F c P l O R E A A n o S 1 E 2 E 1 n 1 S 2 n 2 x
b. Tính điện thế tại điểm A và B:
1 2 3
1 2 4,14 V
4 4
A A A
o o
q q
V V V
MA NA
1 2 3
1 2 13,5 V
4 4
B B B
o o
q q
V V V
MB NB
c. Công dịch chuyển qo từ A B:
7
A q Uo AB qo [V A VB ] 46,80 J
11.
a. Do q 2 0 nên EB có chiều
hướng từ D tới B và hình
chiếu của nó xuống DA và
DC lần lượt là: E B1 , EB.
Vậy để điện trường tại D
bằng không thì EA & EC
phải có chiều như hình vẽ q 1 0 & q 3 0.
- Từ hình vẽ ta có:
E A E B2 EB cos
1 2 6
2 2 2 2 2 1 6 4 10
4 o 4 o
q q b
q ,. C
b [ b a ] b a
- Hoàn toàn tương tự ta có: q 3 2 7 10,. 6 C
b. Điện thế tại điểm D
VD V 1 D V 2 D V 3 D 0
11.
2 2
M
q q q
V k k k
l l r
r r
1 2
2 2 2
l l l
r a; a r
A, q 1
+
- +
B, q 2 C, q 3
D
E B
EB 2
EB 1
E AC
E A
E C
a
b
-q q
- +
M
r
l/2 Ol/
- * Điện trường do dây điện tích điện đều gây ra tại điểm cách dây một khoảng r: 2 1 1 2 2 r o r o o q dr q r E dA qEdr A ln r r r
#######
#######
7
####### 6 10
. C / m 11. Xem mặt phẳng tích điện đều là vô hạn. Điện trường gây bởi mặt phẳng là đều: 1 2 22 o V V E r r mà
1 2 102 1 2 o 7 10 C S V V Q S Q. r r
#######
#######
11. a. Chia vòng dây thành các phần tử dl mang điện lượng
####### 2
q dq dl R gây ra tại M một điện trường: M 4 2 o dq dE r với 2 2 r R h
- Do tính đối xứng, điện trường tổng hợp gây bởi vòng dây có phương nằm trên trục của vòng dây. dEM / n dEM cos với 2 2 cos h h R h r 3 3 4 4 M M / n [ vd ] o [ vd ] o h qh E dE dq r r
2 2 3 2 1600 V/m 4 M / o qh E R h R O r h dE n dE M
2 2 2 A o V h R h 2 2 1 2 A A o dV E dh h h R
#######
#######
11. Vì qo và e < 0 nên điện trường thực hiện công cản. Công tiêu tốn để dịch chuyển e từ đến vị trí gần nhất bằng: 2 0 7 min 10 m/s 4 2 o e M o o q e m v A v
####### r
11. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: W = W to d Wt 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 4 o o 2 2 4 o q q q q m v m v