Bài tập tự luận giới hạn dãy số

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐDạng 1.1. Câu hỏi lý thuyết.Dạng 1.2. Giới hạn dãy số đa thức, căn thức không liên hợp.Dạng 1.3. Giới hạn dãy phân thức hữu tỷ.Dạng 1.4. Giới hạn dãy phân thức [có mũ n].

GIỚI HẠN HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

Dạng 2.1. Khử vô định – dùng liên hợp.Dạng 2.2. Giới hạn tại điểm có kết quả là vô cực.Dạng 2.3. Giới hạn của hàm số lượng giác.

GIỚI HẠN MỘT BÊN

Dạng 3.1. Câu hỏi lí thuyết.Dạng 3.2. Khử dạng vô định – Giới hạn một bên.Dạng 3.3. Giới hạn tại điểm có kết quả là vô cực.

GIỚI HẠN HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

Dạng 4.1. Câu hỏi lí thuyết.Dạng 4.2. Giới hạn tại vô cực của hàm đa thức.Dạng 4.3. Giới hạn tại vô cực của hàm phân thức.

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Dạng 5.1. Các câu hỏi lý thuyết.Dạng 5.2. Xét tính liên tục bằng đồ thị.Dạng 5.3. Hàm số liên tục tại một điểm.Dạng 5.4. Hàm số liên tục trên khoảng – đoạn.Dạng 5.5. Tìm m để hàm số liên tục tại 1 điểm.Dạng 5.6. Tìm m để hàm số liên tục trên khoảng – đoạn.

Dạng 5.7. Bài toán về số nghiệm của phương trình.

Xem thêm một số chuyên đề khác của Toán 11 : Tại đây

Tải tài liệu

Your browser isn’t supported anymore. Update it to get the best YouTube experience and our latest features. Learn more

Remind me later

Cập nhật lúc: 14:53 19-01-2017 Mục tin: LỚP 11

Tài liệu Chuyên đề giới hạn của dãy số - Nguyễn Quốc Tuấn gồm 31 trang, trình bày lý thuyết, phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm với 2 dạng toán thường gặp:

+ Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số

+ Dạng 2: Tìm giới hạn bằng chứng minh hoặc theo định nghĩa

Loại 1: Giới hạn của dãy số hữu tỉ

Phương pháp: Xem xét bậc cao nhất của tư và mẫu. Sau đó, chia tử và mẫu cho bậc cao nhất của tử và mẫu. Hoặc cũng cóthể đặt nhân tử cao nhất của từ và mẫu để được những giới hạn cơ bản. Tính giới hạn này.

Trích dẫn: Qua 3 bài toán ở trên dạng dãy số dạng hữu tỉta rút ra nhận xét như sau.

+ Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng + - vô cùng

+ Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng hệ số bậc cao nhất của tử trên hệ số bậc cao nhất của mẫu

Bài tập mẫu 3: Tính các giới hạn sau:

+ Nếu bậc của tử béhơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng 0.

Điều này rất cần thiết cho tất cả chúng ta giải bài toán giới hạn dạng hữu tỉ khi giải trắc nghiệm. Bởi vì một giới hạn hữu tỉ khi nhìn vào ta hoàn toàn cóthể biết được kết quả ngay lập tức. Thật vậy những bài toán sau các em hoàn toàn biết được kết quả một cách nhanh chóng và chính xác.

Thật vậy, sử dụng nhận xét đóta thực hiện nhanh các bài tập trắc nghiệm sau:

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Chúng tôi là Giáo viên môn Toán, biết thêm chút đỉnh về tin học, mạng internet nữa nên lập ra trang web này. Bên cạnh đó chúng tôi còn làm YouTube để giúp các em tiếp cận Toán dễ dàng hơn.

Tài liệu gồm 76 trang, được biên soạn bởi quý thầy cô giáo Nhóm Chuyên Đề Tự Luận Toán THPT, hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục trong chương trình Toán 11 phần Đại số và Giải tích chương 4.

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Dạng 1.1. Câu hỏi lý thuyết. Dạng 1.2. Giới hạn dãy số đa thức, căn thức không liên hợp. Dạng 1.3. Giới hạn dãy phân thức hữu tỷ. Dạng 1.4. Giới hạn dãy phân thức [có mũ n].

GIỚI HẠN HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

Dạng 2.1. Khử vô định – dùng liên hợp. Dạng 2.2. Giới hạn tại điểm có kết quả là vô cực. Dạng 2.3. Giới hạn của hàm số lượng giác.

GIỚI HẠN MỘT BÊN

Dạng 3.1. Câu hỏi lí thuyết. Dạng 3.2. Khử dạng vô định – Giới hạn một bên. Dạng 3.3. Giới hạn tại điểm có kết quả là vô cực.

GIỚI HẠN HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

Dạng 4.1. Câu hỏi lí thuyết. Dạng 4.2. Giới hạn tại vô cực của hàm đa thức. Dạng 4.3. Giới hạn tại vô cực của hàm phân thức.

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Dạng 5.1. Các câu hỏi lý thuyết. Dạng 5.2. Xét tính liên tục bằng đồ thị. Dạng 5.3. Hàm số liên tục tại một điểm. Dạng 5.4. Hàm số liên tục trên khoảng – đoạn. Dạng 5.5. Tìm m để hàm số liên tục tại 1 điểm. Dạng 5.6. Tìm m để hàm số liên tục trên khoảng – đoạn.

Dạng 5.7. Bài toán về số nghiệm của phương trình.

Tài liệu gồm 140 trang trình bày các dạng toán trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 4 – Giới hạn, với các chủ đề: giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục, sau mỗi phần đều có bài tập trắc nghiệm và tự luận giới hạn có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương.

1. GIỚI HẠN DÃY SỐ
Vấn đề 1. Tìm giới hạn bằng định nghĩa
Phương pháp: + Để chứng minh lim un = 0 ta chứng minh với mọi số a > 0 nhỏ tùy ý luôn tồn tại một số na sao cho |un| < a với mọi n > na. + Để chứng minh lim un = 1 ta chứng minh lim[un – 1] = 0. + Để chứng minh lim un = +∞ ta chứng minh với mọi số M > 0 lớn tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên nM sao cho un > M với mọi n > nM. + Để chứng minh lim un = -∞ ta chứng minh lim [-un] = +∞. + Một dãy số nếu có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất.

Vấn đề 2. Tìm giới hạn của dãy số dựa vào các định lý và các giới hạn cơ bản
Phương pháp: Sử dụng các định lí về giới hạn, biến đổi đưa về các giới hạn cơ bản.

+ Khi tìm lim f[n]/g[n] ta thường chia cả tử và mẫu cho n^k, trong đó k là bậc lớn nhất của tử và mẫu. + Khi tìm lim [[f[n]]^1/k – [g[n]]^1/m] trong đó lim f[n] = lim g[n] = +∞ ta thường tách và sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp.

2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Vấn đề 1. Tìm giới hạn bằng định nghĩa
Vấn đề 2. Tìm giới hạn của hàm số + Bài toán 01: Tìm lim f[x] khi x → x0 biết xác định tại x0 + Bài toán 02. Tìm lim f[x]/g[x] khi x → x0 trong đó f[x0] = g[x0] = 0 + Bài toán 03: Tìm lim f[x]/g[x] khi x → ±∞, trong đó f[x], g[x] → ∞, dạng này ta còn gọi là dạng vô định ∞/∞ + Bài toán 04: Dạng vô định: ∞ – ∞ và 0.∞ + Bài toán 05: Dạng vô định các hàm lượng giác [ads]

3. HÀM SỐ LIÊN TỤC

Vấn đề 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Phương pháp: + Tìm giới hạn của hàm số y = f[x] khi x → x0 và tính f[x0] + Nếu tồn tại lim f[x] khi x → x0 thì ta so sánh với lim f[x] khi x → x0 với f[x0]

Vấn đề 2. Xét tính liên tục của hàm số trên một tập

Phương pháp: Sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ … Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.

Vấn đề 3. Chứng minh phương trình có nghiệm

Phương pháp: + Để chứng minh phương trình f[x] = 0 có ít nhất một nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số y = f[x] liên tục trên D và có hai số a, b ∈ D sao cho f[a].f[b] < 0.

+ Để chứng minh phương trình f[x] = 0 có k nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số y = f[x] liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau [ai; ai+1] [i = 1, 2, …, k] nằm trong D sao cho f[ai].f[ai+1] < 0.