Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
STT
Dạng tích phân
Cách đặt
Đặc điểm nhận dạng
1
t = f[x]
Biểu thức dưới mẫu
2
t = t[x]
Biểu thức ở phần số mũ
3
t = t[x]
Biểu thức trong dấu ngoặc
4
Căn thức
5
t = lnx
dx/x đi kèm biểu thức theo lnx
6
t = sinx
cosx dx đi kèm biểu thức theo sinx
7
t = cosx
sinx dx đi kèm biểu thức theo cosx
8
t = tanx
đi kèm biểu thức theo tanx
9
t = cotx
đi kèm biểu thức theo cotx
10
t = eax
eax dx đi kèm biểu thức theo eax
Đôi khi thay cách đặt t = t[x] bởi t = m.t[x] + n ta sẽ biến đổi dễ dàng hơn.
2. Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:
Lời giải:
Bài 2: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:
Lời giải:
Bài 3: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:
Lời giải:
3. Bài tập vận dụng [có đáp án]
Bài 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 3: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 5: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 6: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 7: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 8: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 9: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 10: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
4. Bài tập tự luyện [có đáp án]
Bài 1: Khi tìm họ nguyên hàm bằng phép đổi biến số , bạn Sang đưa ra các khẳng định như sau:
+ Khẳng định 1: du = dx
+ Khẳng định 2:
+ Khẳng định 3:
Hỏi có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định nêu trên ?
- 0 B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Vậy chỉ có khẳng định 2 là đúng
Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Bài 5: Kết quả tính bằng :
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Bài 6: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Bài 7: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Bài 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f[x]=cos2x.sinx
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Bài 9: Kết quả của I = ∫x[x2+7]15dx là :
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Bài 10: Nguyên hàm của hàm số y=-ecosxsinx là:
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Xét -∫ecosxsinxdx, bằng cách đặt t = cosx ta có dt = -sinxdx nên
-∫ecosxsinxdx = ∫etdt = - et + C = ecosx + C.
Bài 11: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Bài 12: Tìm các hàm số f[x] biết rằng
Lời giải:
Bài 13: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 14: Một nguyên hàm của hàm số f[x] = 3x.ex2 là:
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Bài 15: Tính bằng cách đặt u = x2 + 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Lời giải:
Bài 16: Cho . Nếu đặt t = cos2x thì mệnh đề nào sau đây đúng?
Lời giải:
Bài 17: Biết ∫f[x] dx = 2xln[3x-1] + C. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định bên dưới?
Lời giải:
Bài 18: Cho Khi đó ∫f[2x]dx bằng:
Lời giải:
Bài 19: Cho hàm số Tìm họ nguyên hàm ∫f'[2x+1]dx
Lời giải:
Bài 20: Với phép đặt tích phân được biến đổi thành , trong đó a, b ∈ Z. Tính giá trị của biểu thức 3a+2b
Lời giải:
Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:
Lý thuyết Nguyên hàm từng phần và các dạng bài tập [có đáp án] chi tiết nhất 2024
60 Bài tập về Tích phân [có đáp án năm 2024]
60 Bài tập về ứng dụng hình học của tích phân [có đáp án năm 2023]
60 Bài tập về số phức [có đáp án năm 2023]
60 Bài tập về phép chia số phức [có đáp án năm 2023]