Khỏe Đẹp Bài tập

Bài tập vô cùng lớn có lời giải

Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.

Tóm tắt nội dung tài liệu

Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học 1 VÔ CÙNG BÉ – VÔ CÙNG LỚN Bài 1: Giả sử 0[f[x]] là VCB bậc cao hơn so với f[x] khi x  a; còn O[f[x]] là VCB cùng bậc với f[x] khi x  a. Hãy chứng minh rằng: a. 0[0[f[x]]] = 0[f[x]] b. O[O[f[x]]] = O[f[x]] c. O[0[f[x]]] = 0[f[x]] d. O[f[x]] + 0[f[x]] = O[f[x]] e. 0[O[f[x]]] = 0[f[x]] f. O[f[x]].O[g[x]] = O[f[x].g[x]] Bài 2: Giả sử x  0 và n > 0. Hãy chứng minh rằng: a. c.0[xn] = 0[xn] [c – hằng số] b. 0[xn] + 0[xm] = 0[xn] với [n < m] c. 0[xn].0[xm] = 0[xm+n] Bài 3: Giả sử x  0. Chứng minh rằng: 1   [  0] a. 2x – x2 ~ 2x b. ln x  0   x  3 x x x ~ 8 x c. x sin x ~ x d. 2 e. [1  x] n  1  nx  0[ x] [n N] Bài 4: Giả sử x +. Chứng minh rằng: b. ln x  0[ x ][  0] a. 2x3 + 106.x ~ 2x3 x 1 1 d. x  x3 .cos x  0[ x3 ] ~ c. 2 x 1 x  arctan x x x x ~ x ~3 e. f. 1 x 3 2x Bài 5: So sánh bậc của các VCB sau đây: a.  [ x]  1  cos x và  [ x]  sin 2 x , khi x  0 1 b. f [ x]  1  x  x và g [ x]  , khi x  + x 1 c. f [ x]  e  x và g [ x]  , khi x  + x 1 1 1 d. u [ x]  sin và v[ x]  2 , khi x   x x x Bài 6: Trong quá trình x  0, các đại lượng sau đây có bậc cao hơn hay thấp hơn so với x? x3 ; x[1  x] ; sin5x ; x.e2x ; 2 x.cos x. 3 tan 2 x ; Bài 7: Tìm bậc của các VCB sau đây đối với VCB x khi x  0:     x  2  2 ; 1  2 cos  x   ; x.cosx – sinx  1 ; 1  x  1  x ; tanx – sinx ; sin x 2 3  GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM
Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học 2  1 Bài 8: Cho u [ x]  x 2 1  cos  . Chứng minh u[x] là VCB khi x  0. Có thể nói nó là x  VCB bậc 2 hay không? Bài 9: Tìm các giới hạn sau đây bằng cách thay VCB tương đương: sin[ x n ] arctan x 1. lim [m, n là số nguyên] 2. lim x x 0 sin m x x 0 tan 2 sin  x  sin[3 x].arcsin[5 x] 3. lim 4. lim  x  x  x 1 sin  x  32 x 0 sin 2 x ln[sin x] 5. lim 6. lim 2  x 0 ln[cos x ]   x x  2  2 1  cos 2 x sin 2 x  2sin x 7. lim 8. lim    x 0 x.arctan 2 x 2 ln 1  earctan x  cos x x3 3 x 0 sin 2  2 x  1  tan 2 x  3 1  arctan x 2 3 10. lim 9. lim ln  cos  2 x   x  3 x2 x 1 x 0   1   x.n 1   x 1 xm 1 m 11. lim n l2. lim x 1 x  1 ln[cos x  sin x] x 0 1  x  1  x ...1  x  3 n cos x  3 cos x 13. lim 14. lim 1  x  n 1 sin 2 x x 1 x 0 cot 3 x  1  sin x cos 2 x  1  2 x 2  earcsin x  x 3 16. lim  15. lim  x 0 1  sin x cos3 x x 0 sin[ x 2 ]  ln 2 [1  3 x ]   e x   cos x  2 2 1  cos  x 17. lim 18. lim x2 x2 x 0 x 0 2 e x .cos 2 x  1 1  sin    x [ ,   0] 20. lim 19. lim 1  sin x  1  sin  x  x4  x 0 x 2  2 1 ; 3. 15 ; 4. ; 5.  ; 6. -2 ; Đáp số bài 9: 1. 0 [n > m] ; 1 [n = m] ; + [n < m] ; 2.   2  5 1 m 1 1 1 ; 8. 4 3 ; 9. -2 ; 10. 0 ; 11.  ; 13. ; 14.  ; 16. e 2 ; 7. ; 12. ; 15. 2 n mn n! 12 60    2 ; 19.  2 ; 20. ; 18. 1  17.  2 2 GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM