PHẦN MỞ ĐẦU.
Lý do chọn đề tài :
Dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú, những vấn đề thường gặp trong đời sống.
Nhờ giải toán, học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới. Vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác : Xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời câu hỏi đúng bài toán.
Dạy học giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định.
Trên cơ sở đó thì 4 phép tính cộng [+], trừ [-], nhân [x] và chia trong môn toán đã đóng một vai trò chủ lực, nó được thực hiện xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5. Cụ thể là :
Ngay từ lớp một, chương trình đã cung cấp cho học sinh biết thực hiên 2 phép tính cộng [+] và trừ [-], đây là lớp đầu tiên nên các phép tính chỉ được thực hiện đối với các số tự nhiên. Sang lớp hai thì 2 phép tính nhân [x] và chia [:] còn lại cũng được đưa vào giảng dạy cho học sinh nhưng cũng chỉ thực hiện trên các số tự nhiên trong phạm vi 1000. sang lớp 3 học sinh mới bắt đầu làm quen thêm một số mạch kiến thức cao hơn, trong đó có phép chia có dư. Đây là một nội dung khá phức tạp đòi hỏi học sinh phải thực hiện rất nhiều công đoạn mới làm được như thuộc bảng cửu chương, hiểu rõ số bị chia, số chia, số dư, thương số,…
Vậy chia có dư ở tiểu học được chương trình bố trí như thế nào? Có mấy dạng toán chia có dư ở tiểu học? Cách giải các bài toán đó ra sao? Chính những câu hỏi đó đã thôi thúc tôi quan tâm và lựa chọn đề tài “Một số biện pháp dạy toán phép chia có dư ở tiểu học” để làm nội dung nghiên cứu nghiệp vụ cuối khoá.
IV] Phạm vi và Đối tượng nghiên cứu :
1/ Phạm vi nghiên cứu :
Vì thời gian nghiên cứu có hạn nên phạm vi nghiên cứu của đề tài chỉ thực hiện trong phạm vi của trường tiểu học.
2/ Đối tượng nghiên cứu :
Phép chia có dư lad một nội dung được chương trình đưa vào ở lớp 3 của bậc tiểu học.
Do đó đối tượng nghiên cứu của đề tài là nội dung về chia có dư trong sách giáo khoa, sách giáo viên môn Toán ở tiểu học.
V] Phương pháp nghiên cứu :
1 Phương pháp khảo sát:
Là phương pháp tiến hành khảo sát chương trình dạy học toán về phép chia có dư ở tiểu học để phân tích nội dung của đề tài.
2 Phương pháp phân tích:
Căn cứ vào số liệu đã được khảo sát, kết hợp với luận chứng của đề tài. Tôi tiến hành trình bày phương pháp giải về dạy học toán về phép chia có dư.
3.3 Phương pháp tổng hợp :
Là phương pháp tổng hợp và kết luận về nội dung nghiên cứu qua các số liệu đã khảo sát và phân tích. Đề xuất ý kiến về những biện pháp dạy học toán về phép chia có dư trong trường tiểu học.
Ngoài ra tôi còn sử dụng thêm một số phương pháp khác phục vụ cho quá trình nghiên cứu.
NỘI DUNG
I/ NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG :
- Vai trò dạy học toán ở bậc tiểu học:
Dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú, những vấn đề thường gặp trong đời sống.
Nhờ giải toán, học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới. Vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác : Xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời câu hỏi đúng bài toán.
Dạy học giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định.
2] Mục tiêu của môn toán ở tiểu học:
Môn toán ở tiểu học có vai trò đặc biệt quan trọng trong chương trình giảng dạy ở tiểu học. Đây là giai đoạn đầu tiên để hình thành các kiến thức, kỹ năng tính toán cho các em. Do đó việc tổ chức dạy toán ở tiểu học không hề đơn giản. Mà cần phải có một sự nghiên cứu nghiêm túc và chuẩn bị một cách kỹ càng thì mới đạt được mục tiêu mà môn toán đưa ra. Mục tiêu của môn toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh:
– Về kiến thức : Cung cấp những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản.
– Về kỹ năng : Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng [nói và viết], cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống
– Về thái độ : Kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp dạy học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
3] Định lý phép chia có dư:
Giả sử cho hai số nguyên a và d, với d ≠ 0
Khi đó tồn tại duy nhất các số nguyên q và r sao cho a = qd + r và 0 ≤ r < | d |, trong đó | d | là giá trị tuyệt đối của d.
Các số nguyên trong định lý được gọi như sau
- q được gọi là thương khi chia a cho d. Đôi khi nó còn được gọi là thương hụt.
- r được gọi là dư khi chia a cho d
- d được gọi là số chia
- a được gọi là số bị chia
Phép toán tìm q và r được gọi là phép chia với dư.
Ví dụ
- Nếu a = 7 và d = 3, khi đó q = 2 và r = 1, vì 7 = [2][3] + 1.
- Nếu a = 7 và d = −3, khi đó q = −2 và r = 1, vì 7 = [−2][−3] + 1.
- Nếu a = −7 và d = 3, khi đó q = −3 và r = 2, vì −7 = [−3][3] + 2.
- Nếu a = −7 và d = −3, khi đó q = 3 và r = 2, vì −7 = [3][−3] + 2.
Chứng minh
Chứng minh định lý gồm hai phần: đầu tiên chứng minh sự tồn tại của q và r, thứ hai, chứng minh tính duy nhất của q và r.
– Sự tồn tại
Xét tập hợp
Ta khẳng định rằng S chứa ít nhất một số nguyên không âm. Có hai trường hợp như sau.
- Nếu d < 0, thì −d > 0, và theo tính chất Archimede, có một số nguyên n sao cho [−d]n ≥ −a, nghĩa là a − dn ≥ 0.
- Nếu d > 0, thì cũng theo tính chất Archimede, có một số nguyên n sao cho dn ≥ −a, nghĩa là a − d[−n] = a + dn ≥ 0.
Như vậy S chứa ít nhất một số nguyên không âm. Theo nguyên lý sắp thứ tự tốt, trong S có một số nguyên không âm nhỏ nhất, ta gọi số ấy là r. Đặt q = [a − r]/d, thì q và r là các số nguyên và a = qd + r.
Ta còn phải chỉ ra rằng 0 ≤ r < |d|. Tính không âm của r là rõ ràng theo cách chọn r. Ta sẽ chứng tỏ dấu bất đẳng thức thứ hai.
Giả sử nguợc lại r ≥ |d|. Vì d ≠ 0, r > 0, nên d > 0 hoặc d < 0.
- Nếu d > 0, thì r ≥ d suy ra a-qd ≥ d. Từ đó a-qd-d ≥0, lại dẫn tới a-[q+1]d ≥ 0. Do đó, nếu đặt r’=’a-[q+1]d thì r’ thuộc S và r’=a-[q+1]d=r-d