Loading Preview
Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí! Bản chất khử dạng không xác định [tex]\frac{0}{0}[/tex] là làm xuất hiện nhân tử chung để : I.Phương pháp 1 : Phương pháp hệ số bất định Lời giải : [tex]\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{5 - x^{3}} - 2}{x^2 - 1} = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{1 - x^{3}}{[x^2 - 1][\sqrt{5 - x^{3} + 2}] } = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{-[x^{2} + x + 1]}{[x + 1][\sqrt{5 - x^{3} + 2} } = - \frac{3}{8}[/tex] [*] 1 . Tại sao phải có số 2 ? Trả lời câu hỏi 3 : Để tìm ra số 2 ta đưa ra kỹ thuật gọi số hạng vắng . Bước 2 : Trong các số c đó ta tìm số c sao cho [tex]x^{2} - 1[/tex] cùng có nhân tử chung với [tex]f_{1}[x] = \sqrt{5 - x^{3}} - c [/tex] và [tex]f_{2}[x] = \sqrt[3]{x^{2} + 7} - c[/tex] Bước 1 : Phân tích [tex]F[x] = \frac{f_{1}x + c}{g[x]} + \frac{f_{2}[x] - c}{g[x]} [/tex] Ví dụ 2 : Tìm A = [tex]\lim\limits_{x\rightarrow 0}F[x][/tex] Bước 1 : Phân tích . Bước 2 : Tìm c : Nghiệm cuả mâũ thức x = 0 suy ra x là nghiệm hệ : www.toanthpt.net
_ Họăc là khử nhân tử chung về dạng xác định
_ Họăc là đưa giới hạn về các giới hạn cơ bản quen thuộc đã biết rõ cách giải .
Trong các bài tập khó , trong các đề thi tuyển vaò các trường đại học , các hạng tử để câú thành nhân tử chung thường thiêú vắng . Để giải quyết bài toán điểm mâú chốt là khôi phục các hạng tử thiêú vắng . Việc khôi phục , gọi lại các hạng tử đó như thế naò , bằng cách naò đó là nội dung cuả bài viết này .
A.Nội dung phương pháp Xin nêu ba phương pháp để gọi số hạng vắng và trình bày thông qua một số ví dụ .
Ví dụ 1 : Tìm A = [tex]\lim\limits_{x \rightarrow 1}F[x][/tex] với F[x] = [tex]\frac{\sqrt{5 - x^{3}} - \sqrt[3]{x^{2} + 7} }{x^{2} - 1}[/tex]
[tex]\lim\limits_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 7} - 2 }{x^{2} - 1} = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2} - 1}{[x^{2} - 1][\sqrt[3]{[x^{2} + 7]^{2}} + 2\sqrt[3]{x^{2} + 7 } + 4]} = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{1}{\sqrt[3]{[x^{2} + 7]^{2}} + 2\sqrt[3]{x^{2} + 7 } + 4} = \frac{1}{12} [/tex][**] Từ [*][**] :Rightarrow [tex]A = - \frac{3}{8} - \frac{1}{12} = - \frac{11}{24}[/tex] Đáp số : [tex]A = - \frac{11}{24}[/tex] Trong lời giải trên ta đã thêm bớt 2 vaò tử thức cuả F[x] . Ba câu hỏi đặt ra .
2 . Tại sao lại là số 2 ?
3 . Tìm số 2 như thế naò ? Trả lời ba câu hỏi trên ta có phương pháp giải loại bài toán này .
Bước 1 : :forall c :in R ta có : [tex]F[x] = \frac{\sqrt{5 - x^{3}} - c}{x^2 - 1} - \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 7} - c }{x^{2} - 1}[/tex]
Bước 2 :Tìm c : Gọi [tex]x_{1}[/tex] , [tex]x_{2} [/tex] là nghiệm cuả [tex]g[x] = 0 [/tex]. Khi đó c là nghiệm hệ : [tex]\large\left\{{\large\left\[{f_{1}[x_{1}] + c = 0}\\{f_{1}[x_{2}} + c = 0}\\{\large\left\[{f_{2}[x_{1}] - c = 0}\\{f_{2}[x_{2}} - c = 0} [/tex] Với c tìm được thì : [tex]\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{f_{1}[x] + c}{g[x]} [/tex] ; [tex]\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{f_{2}[x] + c}{g[x]}[/tex] họăc là dạng xác định họăc là dạng quen thuộc . Việc tìm giới hạn này khá đơn giản . Sau khi tìm được số c , trình bày lời giải như đã làm . Ta thử áp dụng phương pháp trên để xét :
II.Phương pháp 2 . Ta xét bài toán sau : Lời giải : Ví dụ 3 : Tìm [tex]A = \lim\limits_{x\rightarrow 0}F[x][/tex] Lời giải : Như vậy ta có phương pháp 2 là : Ví dụ 4 : Lời giải : Bây giờ các bạn hãy thử làm một số bài tập sau : Bài 2 : Tìm [tex] \lim\limits_{x\rightarrow + \infty }[\sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2}} - \sqrt{x^{2} - 2x}][/tex] Bài 3 : Tìm [tex]\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{cosx} - \sqrt[3]{cosx} }{sin^{2}x} [/tex] Bài 4 : Tìm [tex]\lim\limits_{x\rightarrow + \infty }[\sqrt[3]{[x + a_{1}][x + a_{2}][x + a_{3}]} - \sqrt{[x + b_{1}][x + b_{2}}] [/tex] www.toanthpt.net
Bài toán 1 : Cho a :neq 0 . Chứng minh rằng : [tex]L = \lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[n]{1 + ax} - 1}{x} = \frac{a}{n}[/tex]
Bài 1 : Tìm [tex]\lim\limits_{x\rightarrow - \infty }\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt[3]{x + 20} }{\sqrt[4]{x + 9} - 2 }[/tex] HD : Đặt x = y + 7
III.Phương pháp 3 [Tách bộ phận kép] Ví dụ 5 : Tìm giới hạn Lời giải : Đặt [tex]f[x] = \sqrt{8x^{3} + x^{2} + 6x + 9 = 8x^{3} + [x + 3]^{2} [/tex] Lưu ý : - Biêủ thức h[x] được xác định từ biêủ thức f[x] , g[x] và được gọi là bộ phận kép trong bài toán tìm giới hạn [*] .
1.Đôi điêù về PP : Muốn tìm giới hạn [tex]A = \large\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{\sqrt[m]{f[x]} - \sqrt[n]{g[x]} }{[x - a]^{k}}[/tex] [*] có dạng [tex]\frac{0}{0} [/tex] [n , m , k là các số tự nhiên , 1 :leq k :leq min{m , n}] ta biến biến đổi bằng cách thêm bớt biêủ thức [tex]\large\frac{h[x]}{[x - a]^{k}} [/tex]vaò phân thức phải tìm giới hạn : [tex]\frac{\sqrt[m]{f[x]} - \sqrt[n]{g[x]} }{[x - a]^{k}} = \frac{\sqrt[m]{f_{1}[x] + [h[x]]^{m}} - h[x]}{[x - a]^{k}} + \frac{h[x] - \sqrt[m]{g_{1}[x] + [h[x]]^{m}} }{[x - a]^{k}} = \large\frac{f_{1}[x]}{[x - a]^{k}.Q_{f}[x]} + \large\frac{g_{1}[x]}{[x - a]^{k}.Q_{g}[x]}[/tex] Trong đó [tex]Q_{f}[x][/tex] và [tex]Q_{g}[x][/tex] theo thứ tự là biêủ thức liên hợp cuả [tex] \sqrt[m]{f[x]} - h[x] [/tex] và [tex]h[x] - \sqrt[n]{g[x]}[/tex] . Lúc đó : [tex]A = \large\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f_{1}[x]}{[x - a]^{k}.Q_{f}[x]} + \lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{g_{1}[x]}{[x - a]^{k}.Q_{g}[x]}[/tex] Điêù quan trọng là chọn được được h[x] sao cho các giới hạn : [tex]\large\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f_{1}[x]}{[x - a]^{k}.Q_{f}[x]}[/tex] , [tex]\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{g_{1}[x]}{[x - a]^{k}.Q_{g}[x]}[/tex] có dạng xác định họăc dạng quen thuộc . Dưới đây là các ví dụ minh hoạ .
Ví dụ 6 : Tìm giới hạn
[tex]A = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{\sqrt{cos2x + \sqrt[3]{1 + 3x} } }{2} - \sqrt[3]{\frac{cos3x + 3cosx - ln[1 + x]^{4}}{4} } }{x}[/tex]Lời giải : Đặt
[tex]f[x] = \large\frac{cos2x + \sqrt[3]{1 + 3x} }{2} = cos^{2}x + \frac{\sqrt[3]{1 + 3x} - 1}{2}[/tex] ; [tex]g[x] = \large\frac{cos3x + 3cosx - ln[1 + x]^{4}}{4} = cos^{3}x - ln[1 + x][/tex] ; Ở đây [tex]h[x] = cosx[/tex]. Viết lại [tex]A = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{f[x]} - \sqrt[3]{g[x]} }{x} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}[\frac{\sqrt{f[x]} - cosx}{x} + \large\frac{cosx - \sqrt[3]{g[x]} }{x}][/tex] [4] Ta có : [tex]A_{1} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{f[x]} - cosx}{x} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}[\frac{{f[x]} - cos^{2}x}{x[\sqrt{f[x]} + cosx]} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}[\frac{\sqrt[3]{1 + 3x} - 1}{2x[\sqrt{f[x]} + cosx]} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}[\frac{\sqrt[3]{1 + 3x} - 1}{x} . \frac{1}{2[\sqrt{f[x]} + cosx]}] = \large\frac{1}{4}[/tex] [5] [tex]A_{2} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{cosx - \sqrt[3]{g[x]}}{x} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{cos^{3}x - g[x]}{x[cos^{2}x + cosx\sqrt[3]{g[x]} + \sqrt[3]{g[x]^{2}}]} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{ln[1 + x]}{x[cos^{2}x + cosx\sqrt[3]{g[x]} + \sqrt[3]{g[x]^{2}}]} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}[\frac{ln[1 + x]}{x} . \frac{1}{cos^{2}x + cosx\sqrt[3]{g[x]} + \sqrt[3]{g[x]^{2}}}] = \large\frac{1}{3}[/tex] [6] Từ [4], [5], [6] có [tex]A = \large\frac{7}{12}[/tex] .Ví dụ 7 : Tìm giới hạn
[tex]A = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{cos2x - 2x} - \sqrt[4]{\sqrt{1 + 2x^{2}} - 4x } }{x^{2}} [/tex]Lời giải : Đặt
[tex]f[x] = cos2x - 2x = [1 - x]^{2} - x^{2} - 2sin^{2}x[/tex] hay [tex]f[x] - [1 - x]^{2} = - x^{2} - 2sin^{2}x[/tex] [tex]g[x] = \sqrt{1 + 2x^{2}} - 4x = [1 - x]^{4} - x^{4} + 4x^{3} - 6x^{2} - 1 + \sqrt{1 + 2x^{2}} hay [1 - x]^{4} - g[x] = [x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} + 1] - \sqrt{1 + 2x^{2}}[/tex] . Ở đây [tex]h[x] = 1 - x[/tex] Viết lại [tex]A = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}[\frac{\sqrt{f[x] - [1 - x]} }{x^{2}} + \frac{[1 - x] - \sqrt[4]{g[x]} }{x^{2}}[/tex] [7] Ta có : [tex]A_{1} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{f[x] - [1 - x]} }{x^{2}} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{f[x] - [1 - x]^{2}} {x^{2}[\sqrt{f[x]} + 1 - x]} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{- x^{2} - 2sin^{2}x}{x^{2}[\sqrt{f[x]} + 1 - x]} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{- 1 - 2[\frac{sinx}{x}]^{2} }{\sqrt{f[x]} + [1 - x]} = - \frac{3}{2}[/tex] [8] [tex]A_{2} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{[1 - x] - \sqrt[4]{g[x]} }{x^{2}} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{[x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} + 1] - \sqrt{1 + 2x^{2}} }{x^{2}[[1 - x]^{3} + [1 - x]^{2}.\sqrt[4]{g[x]} + [1 - x]\sqrt{g[x]} + \sqrt[4]{g^{3}[x]}]} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{x^{2} - 4x + 6 - [\frac{\sqrt{1 + 2x^{2}} }{x^{2}} }{[1 - x]^{3} + [1 - x]^{2}.\sqrt[4]{g[x]} + [1 - x]\sqrt{g[x]} + \sqrt[4]{g^{3}[x]}} = \frac{5}{4}[/tex] [9] Từ [7], [8], [9] có [tex]A = - \frac{3}{2} + \frac{5}{4} = - \frac{1}{4}[/tex]Mời các bạn sử dụng PP tách bộ phận kép để tìm các giới hạn sau :
[tex]1] \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1 + 2x} - \sqrt[3]{1 + 3x} }{x^{2}}[/tex] [tex]2] \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{3 + 2x + x^{2} - 2cos2x} - \sqrt[4]{2 + 4x + x^{3} - \sqrt{1 + 2x^{2}} } }{x^{2}}[/tex] [tex]3] \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1 + 52x} + x.ln[1 + x] - \sqrt[3]{1 + 3x} }{3x^{2}}[/tex] [tex]4] \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{x^{3}}{\sqrt{[1 + 2x][1 + x^{2}]} - \sqrt[3]{[1 + 3x][1 + 3x^{2}]} }[/tex]www.toanthpt.net
tớ thấy phần đạo hàm chỉ cần học thuộc công thức cơ bản, còn cái khó hình như chỉ là ứng dụng của đạo hàm. Như là tiệm cận chiều biến thiên của hàm số, khảo sát hàm số hay là biện luận số nghiệm của phương trình. Mà nghe phong thanh đấy là chương tình lớp 12!
uh đó chính là chương trình của lớp 12 rùi
bai` nay` hinh` nhu co' van' de`
lam sao ma`: 9x^3 +27x +27 lại = x^3 - [x+3]^2
sao ko co dap an cho cac bai tap vay ngan ?
e
sao kai na`y giong tren toan hoc va` tuoi tre zay?
phan gioi han nay to hoc hok hiu gi het ai co the giai thich ho minh phan nay minh cam on nick chat cua minh la : boydeptrai_1205
Cam on truoc nha!
III.Phương pháp 3 [Tách bộ phận kép]
Cho minh hỏi làm thế nào để tìm ra H[x] nhanh nhất hả bạn
ở chỗ g[X] ấy chỉ có 9x^2 + 27x+27 mà sao khi phân tích = x^3 -[x+3]^2 em đọc mãi mà ko hiểu
em chào chị Ngân .Chị ơi chi chỉ cho em các phương pháp tính giới hạn hàm số với ạ. Em cảm ơn
Ví dụ như y= x^x hêhheheheheheheuhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
[tex]y=[u[x]]^{v[x]}[/tex]
Tập xác định : tập hợp các giá trị của x làm cho u[x]>0
[tex]y=[u[x]]^{v[x]}=[e^{\ln u[x]}]^{v[x]}=e^{v[x].\ln u[x]}[/tex]
[tex]\Rightarrow y'=[v[x].\ln u[x]]'.e^{v[x].\ln u[x]}[/tex]
[tex]y'=[v'.\ln u+v.\frac{u'}{u}].e^{v.\ln u}[/tex]
Trong đó u=u[x] và v= v[x]
Tất nhiên không nên post bài này vào phần của lớp 11 vì đây là hàm mũ mở rộng. Lên lớp 12 mới được học hàm mũ thì post vào đây làm gì???
Last edited by a moderator: 26 Tháng mười hai 2011
tìm giới hạn vô cực của
lim[\sqrt{x^2 - 5x} - \sqrt{x^2 +3x + 3}
Tới dương vô cùng tương tự [TEX]lim = -\frac32[/TEX]
Page 2
tìm giới hạn vô cực
\sqrt{x +\sqrt{x +\sqrt{x}}}
[TEX] lim[\sqrt{x^2 - 5x} - \sqrt{x^2 +3x + 3} = \lim{f[x]}[/TEX] [TEX]f[x] = \sqrt{x^2 - 5x} - \sqrt{x^2 +3x + 3} = \frac{-x[3+\frac1{x}]}{|x|[\sqrt{1-\frac5{x}}+\sqrt{1+\frac3{x} + \frac3{x^2}]}[/TEX] R, tới âm vô cùng thì thay cái trị tuyệt đối ở dưới = -x --> [TEX]lim = \frac32[/TEX] Tới dương vô cùng tương tự [TEX]lim = -\frac32[/TEX]
Bạn cộng trừ sai hết rồi........................................................................................
ban oi cho dap' an' cua? bai\ tap.di de? lam\ xong con\ kiem? tra lai nua chu'.
Thanks nha bài viết hay quá .
Bản chất khử dạng không xác định [tex]\frac{0}{0}[/tex] là làm xuất hiện nhân tử chung để : I.Phương pháp 1 : Phương pháp hệ số bất định Lời giải : [tex]\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{5 - x^{3}} - 2}{x^2 - 1} = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{1 - x^{3}}{[x^2 - 1][\sqrt{5 - x^{3} + 2}] } = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{-[x^{2} + x + 1]}{[x + 1][\sqrt{5 - x^{3} + 2} } = - \frac{3}{8}[/tex] [*] 1 . Tại sao phải có số 2 ? Trả lời câu hỏi 3 : Để tìm ra số 2 ta đưa ra kỹ thuật gọi số hạng vắng . Bước 2 : Trong các số c đó ta tìm số c sao cho [tex]x^{2} - 1[/tex] cùng có nhân tử chung với [tex]f_{1}[x] = \sqrt{5 - x^{3}} - c [/tex] và [tex]f_{2}[x] = \sqrt[3]{x^{2} + 7} - c[/tex] Bước 1 : Phân tích [tex]F[x] = \frac{f_{1}x + c}{g[x]} + \frac{f_{2}[x] - c}{g[x]} [/tex] Ví dụ 2 : Tìm A = [tex]\lim\limits_{x\rightarrow 0}F[x][/tex] Bước 1 : Phân tích . Bước 2 : Tìm c : Nghiệm cuả mâũ thức x = 0 suy ra x là nghiệm hệ : www.toanthpt.net
_ Họăc là khử nhân tử chung về dạng xác định
_ Họăc là đưa giới hạn về các giới hạn cơ bản quen thuộc đã biết rõ cách giải .
Trong các bài tập khó , trong các đề thi tuyển vaò các trường đại học , các hạng tử để câú thành nhân tử chung thường thiêú vắng . Để giải quyết bài toán điểm mâú chốt là khôi phục các hạng tử thiêú vắng . Việc khôi phục , gọi lại các hạng tử đó như thế naò , bằng cách naò đó là nội dung cuả bài viết này .
A.Nội dung phương pháp Xin nêu ba phương pháp để gọi số hạng vắng và trình bày thông qua một số ví dụ .
Ví dụ 1 : Tìm A = [tex]\lim\limits_{x \rightarrow 1}F[x][/tex] với F[x] = [tex]\frac{\sqrt{5 - x^{3}} - \sqrt[3]{x^{2} + 7} }{x^{2} - 1}[/tex]
[tex]\lim\limits_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 7} - 2 }{x^{2} - 1} = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2} - 1}{[x^{2} - 1][\sqrt[3]{[x^{2} + 7]^{2}} + 2\sqrt[3]{x^{2} + 7 } + 4]} = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{1}{\sqrt[3]{[x^{2} + 7]^{2}} + 2\sqrt[3]{x^{2} + 7 } + 4} = \frac{1}{12} [/tex][**] Từ [*][**] :Rightarrow [tex]A = - \frac{3}{8} - \frac{1}{12} = - \frac{11}{24}[/tex] Đáp số : [tex]A = - \frac{11}{24}[/tex] Trong lời giải trên ta đã thêm bớt 2 vaò tử thức cuả F[x] . Ba câu hỏi đặt ra .
2 . Tại sao lại là số 2 ?
3 . Tìm số 2 như thế naò ? Trả lời ba câu hỏi trên ta có phương pháp giải loại bài toán này .
Bước 1 : :forall c :in R ta có : [tex]F[x] = \frac{\sqrt{5 - x^{3}} - c}{x^2 - 1} - \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 7} - c }{x^{2} - 1}[/tex]
Bước 2 :Tìm c : Gọi [tex]x_{1}[/tex] , [tex]x_{2} [/tex] là nghiệm cuả [tex]g[x] = 0 [/tex]. Khi đó c là nghiệm hệ : [tex]\large\left\{{\large\left\[{f_{1}[x_{1}] + c = 0}\\{f_{1}[x_{2}} + c = 0}\\{\large\left\[{f_{2}[x_{1}] - c = 0}\\{f_{2}[x_{2}} - c = 0} [/tex] Với c tìm được thì : [tex]\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{f_{1}[x] + c}{g[x]} [/tex] ; [tex]\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{f_{2}[x] + c}{g[x]}[/tex] họăc là dạng xác định họăc là dạng quen thuộc . Việc tìm giới hạn này khá đơn giản . Sau khi tìm được số c , trình bày lời giải như đã làm . Ta thử áp dụng phương pháp trên để xét :
bạn jup' mjk phần tìm hệ số c vs, mjk chẳng bít tìm thế nào cả