- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
a. Hàm số y = |f[x]|
Để tìm cực trị của hàm số y = |f[x]| ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = |f[x]| từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f[x] .
Chú ý: - Đồ thị hàm số y = |f[x]| gồm 2 phần:
+ Phần đồ thị y = f[x] nằm trên Ox
+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f[x] nằm dưới Ox
- Số điểm cực trị của hàm số y = |f[x]| bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = f[x] và số nghiệm bội lẻ của phương trình f[x] = 0
b. Hàm số y = f[|x|]
Để tìm cực trị của hàm số y = f[|x|] ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = f[|x|] từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f[x] .
Chú ý: - Đồ thị hàm số y = f[|x|] gồm 2 phần:
+ Phần đồ thị y = f[x] nằm bên phải trục Oy [C1]
+ Phần lấy đối xứng [C1] qua Oy
- Số điểm cực trị của hàm số y = f[|x|] bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số y = f[x] và cộng thêm 1.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị [C] như hình vẽ bên. Hàm số y = f[|x|] có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị[C'] của hàm số y = f[|x|] được vẽ như sau.
+ Giữ nguyên phần đồ thị của[C] nằm bên phải trục tung ta được [C1]
+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của [C1] ta được[C2]
+ Khi đó [C'] = [C1]∪[C2] có đồ thị như hình vẽ dưới
Từ đồ thị [C'] ta thấy hàm số y = f[|x|] có 5 điểm cực trị.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y = |f[x]| có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 7.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm y = |f[x]| gồm 2 phần.
+ Phần đồ thị y = f[x] nằm trên Ox
+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f[x] nằm dưới Ox
Đồ thị hàm số y = f[x] giao với trục Ox tại các điểm có hoành độ x1; x2; x3; x4
Từ đó ta có bảng biến thiên của y = |f[x]|
Từ bảng biến thiên này hàm số y = |f[x]| có 7 điểm cực trị.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = |[x - 1][x - 2]2|. Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Chọn C
Mặt khác phương trình f[x] = [x - 1][x - 2]2 = 0 có 1 nghiệm đơn x = 1
Ta có số điểm cực trị của hàm số y = |[x - 1][x - 2]2| là tổng số điểm cực trị của hàm số f[x] = [x - 1][x - 2]2 và số nghiệm bội lẻ của phương trình f[x] = 0.
Vậy số điểm cực trị của hàm số y = |[x - 1][x - 2]2| là 3
Bài 1: Cho hàm số
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Lời giải
Chọn B
Số điểm cực trị dương của hàm số y = f[x] là n thì số điểm cực trị của hàm số y = f[|x|] là 2n + 1
Ta có f'[x] = x3 + x2 - 2x = x[x - 1][x + 2]
Hàm số y = f[x] có một điểm cực trị dương nên hàm số y = f[|x|] có 3 điểm cực trị.
Bài 2: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm f'[x] = x[x + 2]4 [x2+8]. Số điểm cực trị của hàm số y = f[|x|] là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Chọn B
Do f'[x]chỉ đổi dấu khi đi qua điểm x = 0 nên hàm số f[x] có 1 điểm cực trị x = 0.
Số điểm cực trị dương của hàm số y = f[x] là n thì số điểm cực trị của hàm số y = f[|x|] là 2n + 1
Do đó hàm y = f[|x|] có duy nhất 1 điểm cực trị.
Bài 3: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau.
Hàm số y = f[|x-3|] có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5
B. 6
C. 3
D. 1
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số y = f[|x - 3|] được suy ra từ đồ thị hàm số y = f[x] bằng cách ta suy ra đồ thị hàm y = f[|x|] rồi tịnh tiến đồ thị hàm số y = f[|x|] sang phải 3 đơn vị.
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f[|x|] như sau.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f[|x|] có ba điểm cực trị nên khi tịnh tiến đồ thị y = f[|x|] sang phải 3 đơn vị ta được hàm số y = f[|x - 3|] cũng có ba điểm cực trị.
Bài 4: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau.
Hàm số y = f[|x|] có các điểm cực tiểu là:
A. x = 3.
B. x = 0.
C. x = ±4.
D. x = 2.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Suy ra hàm số y = f[|x|] đạt cực tiểu tại x = ±4
Bài 5: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm f'[x] = [x3 - 2x2][x3 - 2x]. Hàm số y = |f[x]| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
A. 9.
B. 8.
C. 7.
D. 6.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f[x] có 4 điểm cực trị, suy ra f[x] = 0 có tối đa 5 nghiệm phân biệt.
Do đó hàm số y = |f[x]| có tối đa 4 + 5 = 9 điểm cực trị.
Bài 6: Cho hàm số y = f[x] xác định và liên tục trên R, có bảng xét dấu của f'[x] như sau
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f[|x - 2|] + 2020 là:
A. 5.
B. 4.
C. 0.
D. 3.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số y = f[|x|] như sau
Suy ra đồ thị hàm số y = f[|x|] có 5 điểm cực trị.
Suy ra đồ thị hàm số y = f[|x - 2|] có 5 cực trị [Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f[|x|] sang phải 2 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi].
Suy ra đồ thị hàm số y = f[|x - 2|] + 2020 có 5 cực trị [Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f[|x - 2|] lên trên 2020 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi].
Bài 7: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y = |f[x] + 2m - 1| có 5 điểm cực trị.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Lời giải
Ta có hàm số y = f[x] có 2 điểm cực trị nên hàm số y = f[x] + 2m - 1 có 2 điểm cực trị.
Hàm số y = |f[x] + 2m - 1| có 5 điểm cực trị ⇒ f[x] + 2m - 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Để phương trình f[x] + 2m - 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = -2m + 1 cắt đồ thị hàm số y = f[x] tại 3 điểm phân biệt
Vậy hàm số y = |f[x] + 2m - 1| có 5 điểm cực trị thì
Bài 8: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm f'[x] = [x3 - 2x2][x3 - 2x], với mọi x ∈ R. Hàm số y = |f[1 - 2018x]| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.
A. 9.
B. 2022.
C. 11.
D. 2018.
Lời giải
Chọn A
Ta có f'[x] = x3[x - 2][x2 - 2]. Cho
Bảng biến thiên
Suy ra hàm số y = f[x] có 4 điểm cực trị.
Và phương trình f[x] = 0 có tối đa 5 nghiệm.
Do đó hàm số y = |f[x]| có tối đa 9 điểm cực trị.
Mà hàm số y = |f[x]| và hàm số y = |f[1 - 2018x]| có cùng số điểm cực trị.
Suy ra hàm số y = |f[1 - 2018x]| có tối đa 9 điểm cực trị.
Bài 9: Cho hàm số y = f[x] xác định và liên tục trên R, có f'[x] = x2 - 1. Hàm số f[|x2 - 2|] có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 2.
B. 5.
C. 7.
B. 4.
Lời giải
Chọn D
Bảng biến thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên thì g[x] có hai điểm cực tiểu x ≥ 0. Do đó hàm f[|x2-2|] sẽ có 4 cực tiểu.
Bài 10: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 2016.
B. 1952.
C. -2016.
D. -496.
Lời giải
Chọn A
Để thỏa yêu cầu thì đồ thị [C]: y = f[x] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt:
Tổng các giá trị nguyên m là:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp