- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
- Phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải bài tập
A. Phương pháp giải
Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm.
Quảng cáo
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng [d] ax + by = c.
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho phương trình 3x - 2y = 1
a] Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
b] Tìm nghiệm của phương trình.
Hướng dẫn giải
Quảng cáo
Bài 2: Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn có các nghiệm là [1;-3] và [-2;0]. Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình đó.
Hướng dẫn giải
Xét phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát ax + by = c [a ≠ 0 hoặc b ≠ 0]
+ Thay x = 1; y = -3 và phương trình ta có: a – 3b = c [1]
+ Thay x = -2; y = 0 vào phương trình ta có: -2a = c [2]
Thay [2] vào [1] ta được a - 3b = -2a ⇔ 3a = 3b ⇔ a = b.
Khi đó phương trình có dạng ax + ay = -2a ⇔ x + y = -2 [do a ≠ 0].
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là x ∈ R và y= -x - 2 hoặc x= -y - 2 và y ∈ R
Bài 3: Viết công thức nghiệm của các phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
a] 3x - y = 1/2
b] x + 5y = 0
Hướng dẫn giải
a] 3x - y = 1/2
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:
x ∈ R; y = 3x - 1/2
Quảng cáo
Biểu diễn hình học:
b] x + 5y = 0
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:
x ∈ R; y = -x/5
Biểu diễn hình học
Bài 4: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a] x + 3y = 1
b] 4x - 5y = 24
Hướng dẫn giải
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
14:35:1112/10/2021
Sau khi đã học về bất phương trình bậc nhất một ẩn, nội dung bài này sẽ giới thiệu với các em về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ra sao? chúng ta sẽ có câu trả lời trong bài viết này.
I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax + by ≤ c [1]
[ax + by > c; ax + by ≥ c; ax + by < c]
trong đó a, b, c là các số đã cho với a, b, c không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn số.
Cặp số [x0; y0] sao cho ax0 + by0 ≤ c là một bất đẳng thức đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c.
II. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Định nghĩa
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình [1] được gọi là miền nghiệm của nó.
2. Định lý
- Đường thẳng ax + by ≤ cchia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng bờ là [d]. Một trong hai nửa mặt phẳng đó [kể cả bờ] là miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c. Nửa mặt phẳng còn lại là miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≥ c.
3. Cách biểu diễn tập nghiệm [miền nghiệm]
Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của ax + by ≤ c [1] như sau:
- Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng Δ: ax + by = c
- Bước 2: Lấy một điểm M0[x0;y0] không thuộc Δ [ta thường lấy gốc tọa độ]
- Bước 3: Tính ax0 + by0 và so sánh với c.
- Bước 4: Kết luận
° Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ Δ chứa M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c.
Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mặt phẳng bờ Δ KHÔNG chứa M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c.
* Ví dụ [Câu hỏi 1 trang 96 SGK Toán 10 Đại số]: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: -3x + 2y > 0.
> Lời giải:
- Ta vẽ đường thẳng [d]: -3x + 2y = 0.
- Lấy điểm A[1; 1], ta thấy A ∉[d] và có: -3.1 + 2.1 < 0 nên nửa mặt phẳng bờ [d] không chưá A là miền nghiệm của bất phương trình [miền không bị gạch chéo].
III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
- Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Ví dụ [Câu hỏi 2 trang 97 SGK Toán 10 Đại số]: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
> Lời giải:
- Ta có:
Vẽ các đường thẳng:
[d1]: 2x – y = 3 hay y = 2x – 3
[d2]: -10x + 5y = 8 hay y = 2x + 8/5
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cách biểu diễn tập nghiệm [miền nghiệm]. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.