3.159 lượt xem
Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Công thức tỉ lệ thuận là tài liệu học tập môn Đại số lớp 7 hay dành cho các em học sinh. Tài liệu bao gồm định nghĩa tỉ lệ thuận, công thức tính tỉ lệ thuận, tính chất tỉ lệ thuận và các dạng bài tập có hướng dẫn chi tiết hi vọng sẽ giúp các bạn tự củng cố và nâng cao kiến thức đã học trên lớp, học tốt môn Toán 7. Mời các bạn cùng tham khảo.
A. Tỉ lệ thuận
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x [với k là hằng số khác] thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k.
- Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
B. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Ví dụ 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi x = 10 thì y = 5 vậy khi x = - 5 thì giá trị của y bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Theo bài ra ta có: x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
=> y = k.x
Khi x = 10 thì y = 5
=> 5 = k.10
=> k = 1/2
=> y = 1/2.x
khi x = - 5 => y = 1/2. [-5] = -2,5
Ví dụ 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 6 thì y = 10
a] Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.
b] Biểu diễn x theo y.
c] Tính giá trị của y khi x = 5 và x = 12
Hướng dẫn giải
a] x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
=> xy = k
Khi x = 6 thì y = 10
=> 6.10 = k
=> k = 60
b] Biểu diễn x theo y.
=> x = 60/y
c] x = 5 => y = 60/5 = 12
x = 12 => y = 60/12 = 5
Ví dụ 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x1 + x2 = 5, y1 + y2 = 10. Hãy biểu diễn y theo x.
Hướng dẫn giải
Theo bài ra ta có:
x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận
=> y = k.x
Mà y1 + y2 = 10
=> k.x1 + k.x2 = 10
=> k. [x1 + x2] = 10
=> k. 5 = 10
=> k = 2
=> y = 2x
C. Bài tập Tỉ lệ thuận
Bài 1: Cho biết x, y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận biết x1, x2 là 2 giá trị của x có hiệu bằng 2. Hai giá trị tương ứng y1, y2 của y có hiệu bằng -1.
Biểu diễn y theo x.
Bài 2: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x1 - x2 = 15 thì y1 - y2 = 5
a] Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x biểu diễn y theo x
b] Tính giá trị của y khi x = 6; x = -24
Bài 3: Cho x, y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 2 thì giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng -10
a] Hãy biểu diễn y theo x
b] Tính giá trị y khi x = -1
Bài 4: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết tổng hai giá trị nào đó của x bằng 1, tổng hai giá trị tương ứng của y bằng -2.
a] Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x
b] Viết công thức liên hệ giữa x và y
-------------------------------------------------------
Mời bạn đọc tải tài liệu để tham khảo hướng dẫn giải bài tập chi tiết!
Hy vọng tài liệu Toán 7 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết và công thức giá trị tuyệt đối từ đó vận dụng giải các bài toán một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 7. Chúc các em học tốt.
a] vì x và y là hai đại lượng TLT nên y=ax
mà x=5 thì y=10
suy ra 10=5a suy ra a=2
Vậy y=2x [ hệ số tỉ lệ a=2]
b] y=3x
khi x=-3suy ra y=-9
Khi x=-2 suy ra y=-6
...
Đọc tiếp...
1. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa tỉ lệ nghịch
+ Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \[y = \dfrac{a}{x}\] hay \[xy = a\] [với $a$ là hằng số khác $0$] thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a.$
+ Khi đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$ và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ: Nếu \[y = \dfrac{2}{x}\] thì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ là $2.$
Chú ý: Khi \[y\] tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[a\], ta cũng nói \[x\] tỉ lệ nghịch với \[y\] theo hệ số tỉ lệ \[a\]
Tính chất
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \[a\] thì:
\[{x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\]
\[\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\]
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp:
+ Xác định hệ số tỉ lệ \[a.\]
+ Dùng công thức \[y = \dfrac{a}{x}\] hoặc \[x = \dfrac{a}{y}\] để tìm các giá trị tương ứng của $x$ và \[y.\]
Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng các giá trị tương ứng của chúng
Phương pháp:
Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch.
Dạng 3: Bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp:
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số $M$ thành ba phần \[x;y;z\] tỉ lệ nghịch với các số \[a,b,c\] cho trước. Ta có
\[ax = by = cz\] hay \[\dfrac{x}{{\dfrac{1}{a}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{b}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{c}}}.\]
Như vậy để chia số $M$ thành các phần tỉ lệ nghịch với các số \[a,b,c\] [khác \[0\]], ta chỉ cần chia số $M$ thành các phần tỉ lệ thuận với các số \[\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\] [đã biết cách làm].
Khi có \[y = k.x\] [với $ k \ne 0$] ta nói
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Video Bài 1 trang 53 sgk Toán lớp 7 Tập 1 - Cô Nguyễn Ngọc Anh [Giáo viên VietJack]
Bài 1 trang 53 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 4;
Quảng cáo
a] Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x
b] Hãy biểu diễn y theo x
c] Tính giá trị của y khi x = 9; x = 15;
Lời giải:
Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau nên ta có công thức tổng quát y = k.x
a] Với x = 6 , y = 4 ta có 4 = k . 6
Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là .
b] Với k = ta có y = x.
c] Từ y = x ta có :
Với x = 9 thì y = .9 = 6, với x = 15 thì y = .15 = 10.
Kiến thức áp dụng
+ y tỉ lệ thuận với x theo tỉ số k khi y = k.x.
+ Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận thì tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
Quảng cáo
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Tập 1 hay, chi tiết khác:
Mục lục giải toán 7 tập 1 theo chương:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 7 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách giáo khoa Toán 7 Tập 1, Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
dai-luong-ti-le-thuan.jsp