1.Cho đa giác đều 2n đỉnh [n>=2],hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của tam giác .
2.Cho đa giác đều n đỉnh [ n>=8],hỏi có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho
3.Cho phương trình x +y+z=100
a,Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình
b,Tìm số nghiệm nguyên của phương trình thỏa mãn điều kiện x>1,y>2,z>3.
Cho đa giác lồi có n cạnh \[\left[ n\ge 4 \right]\], các đường chéo của đa giác cắt nhau tạo thành bao nhiêu giao điểm, biết rằng không có ba đường thẳng nào đồng quy.
- A. \[C_{\frac{n\left[ n-3 \right]}{2}}^{2}\]
- B. \[C_{n}^{2}\]
- C. Đáp số khác
- D. \[C_{n}^{2}C_{n}^{4}\]
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Nối 2 đỉnh bất kì của đa giác ta được số đoạn thẳng là \[C_{n}^{2}\] .
Trong số \[C_{n}^{2}\] đoạn thẳng đó bao gồm các đường chéo của đa giác và n cạnh của đa giác.
Suy ra số đường chéo của đa giác là: \[C_{n}^{2}-n=\frac{n!}{2!\left[ n-2 \right]!}-n=\frac{n\left[ n-1 \right]}{2}-n=\frac{{{n}^{2}}-3n}{2}.\]
Vì không có 3 đường chéo nào đồng quy nên cứ 2 đường chéo cắt nhau tạo ra 1 giao điểm. Vậy số giao điểm là \[C_{\frac{n\left[ n-3 \right]}{2}}^{2}.\]
Bài 25 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đa giác lồi n đỉnh [n > 3]. Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n.
Lời giải:
Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là một cặp đỉnh [không tính n cạnh] được chọn trong n đỉnh của đa giác lồi nên ta có Cn2 - n = n!2!.n−2! - n.
A. Tất cả kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.
B. Một tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A.
C. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.
Cho đa giác n đỉnh [n>4]
a] Đếm số đường chéo của đa giác
b] Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác
c] Có bao nhiêu tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác
d] Có bao nhiêu tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh của đa giác
e] Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào của đa giác
Xem chi tiết" Một đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo? " hay " Tìm số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh " là câu hỏi thườn...
"Một đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo?" hay "Tìm số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh" là câu hỏi thường gặp trong các chương trình: đố vui để học, rung chuông vàng, đường lên đỉnh Olympia,... Đây là một bài toán đã gặp trong bài "phương pháp quy nạp toán học" và thường xuất hiện trong các câu hỏi trắc nghiệm bài "tổ hợp" thuộc chương trình toán lớp 11.
Đề bài
Một đa giác lồi $n$ cạnh có tất cả bao nhiêu đường chéo?Lời giải
- Đa giác lồi $n$ cạnh thì có $n$ đỉnh. Cứ $2$ đỉnh cho ta một đoạn thẳng. Vì vậy tổng số đoạn thẳng là: $C^2_n$- Trong số các đoạn thẳng đó thì có $n$ cạnh của đa giác, còn lại là đường chéo. Vậy số đường chéo của đa giác $n$ cạnh là:
$C^2_n−n=\frac{n!}{2![n-2]!}-n=\frac{n[n−1]}{2}-n=\frac{n[n−3]}{2}$
Áp dụng
Câu hỏi ở phần Về đích của OLP.12/1/2020.Áp dụng công thức trên cho $n=9$ ta được đáp số $27$ đường chéo.
Theo MathVn. Người đăng: Tố Uyên.
Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 115 đến câu 117:
Tại Nghệ An, Xô viết ra đời từ tháng 9 – 1930 ở các xã thuộc huyện Thanh Chương, Nam Đàn, một phần huyện Anh Sơn, Nghi Lộc, Hưng Nguyên, Diễn Châu. Ở Hà Tĩnh, Xô viết hình thành ở các xã thuộc huyện Can Lộc, Nghi Xuân, Hương Khê vào cuối năm 1930 – đầu năm 1931. Các Xô viết đã thực hiện quyền làm chủ của quần chúng, điều hành mọi mặt đời sống xã hội.
Về chính trị, quần chúng được tự do tham gia hoạt động trong các đoàn thể Cách mạng, tự do hội họp. Các đội tự vệ đỏ và toà án nhân dân được thành lập.
Về kinh tế, thi hành các biện pháp như: chia ruộng đất công cho dân cày nghèo; bãi bỏ thuế thân, thuế chợ, thuế đò, thuế muối ; xoá nợ cho người nghèo; tu sửa cầu cống, đường giao thông; lập các tổ chức để nông dân giúp đỡ nhau sản xuất.
Về văn hoá xã hội, chính quyền cách mạng mở lớp dạy chữ Quốc ngữ cho có tầng lớp nhân dân; các tệ nạn xã hội như mê tín, dị đoan, tệ rượu chè, cờ bạc,... bị xóa bỏ. Trật tự trị an được giữ vững; tinh thần đoàn kết, giúp đỡ nhau được xây dựng.
Xô Viết Nghệ Tĩnh là đỉnh cao của phong trào cách mạng 1930 – 1931. Tuy chỉ tồn tại được 4 - 5 tháng, nhưng đó là nguồn cổ vũ mạnh mẽ quần chúng nhân dân trong cả nước.
Trước tác động của phong trào, thực dân Pháp tập trung lực lượng tiến hành khủng bố dã man. Chúng điều động binh lính đóng nhiều đồn bốt ở hai tỉnh Nghệ An và Hà Tĩnh. Cùng với việc cho binh lính đi càn quét, bắn giết dân chúng, đốt phá, triệt hạ làng mạc, chúng còn dùng nhiều thủ đoạn chia rẽ, dụ dỗ, mua chuộc. Vì vậy, nhiều cơ quan lãnh đạo của Đảng, cơ sở quần chúng bị phá vỡ, nhiều cán bộ, đảng viên, những người yêu nước bị bắt, tù đày hoặc bị sát hại.
Từ giữa năm 1931, phong trào cách mạng trong cả nước dần dần lắng xuống.
[Nguồn: SGK Lịch sử 12, trang 93 – 94]
Dựa vào căn cứ nào để khẳng định Xô viết Nghệ - Tĩnh thực sự là chính quyền cách mạng của quần chúng dưới sự lãnh đạo của Đảng?