Cho hệ phương trình x + y = 1 và mx+y = 2m

Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình

Trang trước Trang sau

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất.

Bước 2: Dùng phương pháp cộng đại số hoặc thế để làm mất tham số m.

Bước 3: Kết luận.

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình

[m là tham số]. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Vậy với m ≠ ± 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Ta có:

Cộng hai vế của hai phương trình ta khử được tham số m. Hệ thức cần tìm là x + y = -3.

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình sau:

.[m là tham số]. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x [x > 0] và y không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Vậy x2 + xy – 1 – y = 0 là hệ thức không phụ thuộc vào m.

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: [I]

.[m là tham số]. với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn:

Quảng cáo

Vì

nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.

Trừ vế theo vế của pt [1] với pt [2] ta được: 3y = 3m – 3 ⇔ y = m - 1

Thế y = m - 1 vào pt: x – 2y = 2 ⇔ x – 2[m – 1] = 2 ⇔ x = 2m

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x = 2m; y = m – 1

hay

. Lấy [3] trừ [4] ta được: x – 2y = 2 ⇒ x – 2y – 2 = 0

Vậy: x – 2y – 2 = 0 là biểu thức liên hệ không phụ thuộc vào m.

Câu 1: Cho hệ phương trình: [I]

. [m là tham số]. với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

 A. 3x + 8y – 7 = 0

 B. 3x – 8y – 7 = 0

 C. x + 8y – 7 = 0

 D. 2x – 8y + 7 = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vì

nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.

Thế m = x + y vào pt: 2x – 3y = 5m – 7 ta được:

⇒ 2x – 3y = 5[x + y] – 7

⇔ 2x – 3y = 5x + 5y – 7

⇔ 3x + 8y – 7 = 0.

Vậy 3x + 8y – 7 = 0.là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m.

Chọn đáp án A.

Câu 2: Cho hệ phương trình:

.[m là tham số]. với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Quảng cáo

 A. x + y – 7 = 0

 B. x – y – 16 = 0

 C. 2x + y – 16 = 0

 D. x – 16y + 16 = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vì

nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.

Từ pt: x + y = m + 4 ⇒ m = x + y – 4. Thế m vào pt: 2x + 3y = 4m ta được:

⇒ 2x + 3y = 4[x + y – 4]

⇔ 2x + 3y = 4x + 4y – 16

⇔ 2x + y – 16 = 0.

Vậy 2x + y – 16 = 0.là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m.

Chọn đáp án C.

Câu 3: Cho hệ phương trình:

.[m là tham số]. với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

 A. x + 3y – 30 = 0

 B. 2x – y – 6 = 0

 C. 2x + 6y – 30 = 0

 D. 3x + 12y – 32 = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vì

, nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.

Từ pt: x + y = m + 6 ⇒ m = x + y – 6. Thế m vào pt: 2x – 7y = 5m – 2 ta được:

⇒ 2x – 7y = 5[x + y – 6] – 2

⇔ 2x – 7y = 5x + 5y – 30 – 2

⇔ 3x + 12y – 32 = 0.

Vậy 3x + 12 y – 32 = 0.là biểu thức giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Chọn đáp án D.

Câu 4: Cho hệ phương trình:

.[m là tham số]. với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? [x, y > 0].

Quảng cáo

 A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m và biểu thức liên hệ x và y: 5x + y + 10 = 0

 B. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m và biểu thức liên hệ x và y: 6x – y – 9 = 0

 C. Hệ phương trình có nghiệm với m và biểu thức liên hệ x và y: 2x + 6y – 30 = 0

 D. Hệ phương trình có nghiệm với m và biểu thức liên hệ x và y: 4x2 – y2 – 2x - y = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vậy 4x2 - y2 - y - 2x = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m.

Chọn đáp án D.

Câu 5: Cho hệ phương trình:

.[m là tham số]. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. [x, y > 0].

 A. 3x2 – 5y – 2x + 5 = 0

 B. x2 – y – 2x + 5 = 0

 C. x2 – y2 – 2x + 8 = 0

 D. 2x2 – 8y2 – 6y – 3x = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vậy 2x2 - 8y2 - 6y - 3x = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m.

Chọn đáp án D.

Câu 6: Cho hệ phương trình:

.[m là tham số]. với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức [P] liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. tìm hệ thức 2P ? [x, y > 0].

 A. 2x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0

 B. 6x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0

 C. 2x2 + 4y2 + 2y - 4x = 0

 D. x2 + 2y2 + y - 2x = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vậy [P] x2 + 2y2 + y - 2x = 0 là biểu thức giữa x và y không phụ thuộc vào m

hay [2P]: 2x2 + 4y2 + 2y - 4x = 0

Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho hệ phương trình:

.[m là tham số]. Gọi hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m là P. Tìm hệ thức 2P. [x, y > 0].

 A. 2x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0

 B. 6x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0

 C. 2x2 + 4y2 + 2y - 4x = 0

 D. x2 + 2y2 + y - 2x = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vậy [P] x2 +2y2 + y - 2x = 0 là biểu thức giữa x và y không phụ thuộc vào m

hay [2P]: 2x2 +4y2 + 2y - 4x = 0.

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho hệ phương trình:

.[m là tham số]. Gọi hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m là P. tìm hệ thức [P] : 2 ? [x, y > 0].

 

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vì

nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất mọi m:

Từ pt [2] thế m = 2x – 3y vào pt [1] ta được :

⇒ 2x + 4y = 2[2x – 3y] + 6 ⇔ 2x – 10y + 6 = 0 [P]

Vậy [P] 2x – 10y + 6 = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m

hay [P] : 2 là x – 5y + 3 = 0.

Chọn đáp án D.

Câu 9: Cho hệ phương trình:

.[m là tham số]. với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Tìm hằng số tự do? [x, y > 0].

 A. 8

 B. 6

 C. 1

 D. 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Từ pt [2] thế m = x + y – 1 vào pt [1] ta được :

⇒ 2x[x + y – 1] + 3y = x + y – 1

⇔ 2x2 + 2xy – 2x + 3y = x + y – 1

⇔ 2x2 + 2xy – 3x + 2y + 1 = 0 [P]

Vậy [P] 2x2 + 2xy – 3x + 2y + 1 = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m

Vậy hằng số tự do là 1.

Chọn đáp án C.

Câu 10: Cho hệ phương trình:

.[m là tham số]. với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức [P] liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Tìm bậc của hệ thức [P] ? [x, y > 0].

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Từ pt [2] thế m = x – y vào pt [1] ta được :

⇒ x[x – y] – y = 1 ⇔ x2 – xy – y – 1 = 0 [P]

Vậy [P] x2 – xy – y – 1 = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m

hay bậc của [P] là: 2.

Chọn đáp án B.

Câu 11: Cho hệ phương trình:

.[m là tham số]. với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức [P] liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. hằng số tự do của hệ thức [P] ? [x, y > 0].

 A. 0

 B. 2

 C. 1

 D. 3

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vậy [P] x2 - y2 - x - y = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m

Hằng số tự do của [P] là: 0.

Chọn đáp án A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau