Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề 6: Phương trình mũ và logarit - Đặng Thành Nam, tài liệu bao gồm 46 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
Trang 8
Trang 9
Trang 10
Chuyên đề phương trình mũ và logarit – Nguyễn Thành Long đã được cập nhật. Để làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp, các em truy cập link thi Online học kì 2 môn Toán lớp 12 có đáp án
Bứt phá 9+, đạt HSG lớp 12 trong tầm tay với bộ tài liệu Siêu HOT
- Đề KSCL Toán 12 ôn thi THPTQG 2020 lần 2 trường THPT Đội Cấn – Vĩnh Phúc
- Bài tập có đáp án chi tiết về dạng 4 phép biến hình trong không gian mức độ 2
- Bài 2. Phương trình vô tỷ của Phạm Kim Chung
Previous Trang 1 Trang 2 Trang 3 Trang 4 Trang 5 Trang 6 Trang 7 Trang 8 Next
- Trang 1
- Trang 2
- Trang 3
- Trang 4
- Trang 5
- Trang 6
- Trang 7
- Trang 8
Chuyên đề phương trình mũ và logarit – Nguyễn Thành Long
Previous Trang 1 Trang 2 Trang 3 Trang 4 Trang 5 Trang 6 Trang 7 Trang 8 Next
- Trang 1
- Trang 2
- Trang 3
- Trang 4
- Trang 5
- Trang 6
- Trang 7
- Trang 8
Gặp khó khăn với các bài tập thuộc chuyên đề phương trình mũ và logarit? Không biết phương pháp nào tối ưu cho các bài tập này? Bài viết dưới đây có đầy đủ kiến thức và các bài tập luyện đề cực hay thuộc chuyên đề phương trình mũ và logarit.
Để hiểu hơn về chuyên đề phương trình mũ và logarit, các em đọc bảng nhận xét chung dưới đây để có cái nhìn tổng quan nhất nhé!
Dưới đây là file tổng hợp lý thuyết chuyên đề phương trình mũ và logarit giúp các bạn học sinh thuận tiện hơn trong ôn tập. Đừng quên tải về và lưu lại học dần nhé!
Tải xuống file tổng hợp lý thuyết chuyên đề phương trình mũ và logarit
1. Điểm lại toàn bộ lý thuyết về phương trình mũ và logarit
1.1. Lý thuyết phương trình mũ
Về định nghĩa:
Hiểu đơn giản, phương trình mũ là dạng phương trình 2 vế trong đó có chứa biểu thức mũ.
Theo định nghĩa đã được học trong chương trình THPT, ta có định nghĩa và dạng tổng quát chung của toán 12 phương trình mũ như sau:
Phương trình mũ có dạng $a^x=b$ với $a,b$ cho trước và $00$: $a^x=b\Rightarrow x=log_ab$
Với $b\leq 0$: phương trình mũ vô nghiệm
Các công thức phương trình mũ cơ bản cần nhớ:
Để giải các bài toán thuộc chuyên đề phương trình mũ và logarit, các em cần ghi nhớ các công thức cơ bản của số mũ phục vụ áp dụng trong các bước biến đổi. Công thức mũ cơ bản được tổng hợp trong bảng sau:
Ngoài ra, các tính chất của số mũ cũng là một phần kiến thức cần nhớ để giải chuyên đề phương trình mũ và logarit. Tổng hợp tính chất của số mũ được VUIHOC liệt kê theo bảng dưới đây:
Các em cần lưu ý, các tính chất trên áp dụng khi số mũ đó đã xác định nhé!
1.2. Lý thuyết phương trình logarit thuộc chuyên đề phương trình mũ và logarit
Về định nghĩa:
Với cơ số a dương và khác 1 thì phương trình có dạng như sau được gọi là phương trình logarit cơ bản $log_ax=b$
Ta thấy vế trái của phương trình là hàm đơn điệu có miền giá trị là $\mathbb{R}$. Vế phải phương trình là một hàm hằng. Vì vậy phương trình logarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit ta dễ dàng suy ra nghiệm đó là $x=a^b$
Với điều kiện 00$ hoặc $g[x]>0$ tuỳ thuộc vào độ phức tạp của f[x]>0 và g[x]>0
Các em cùng VUIHOC xét ví dụ minh hoạ về phương pháp giải chuyên đề phương trình mũ và logarit này:
2.2. Phương pháp đặt ẩn phụ - chuyên đề phương trình mũ và logarit
Đây là phương pháp giải chuyên đề phương trình mũ và logarit thường gặp trong các đề thi. Chúng ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ. Khi sử dụng cách này, ta cần thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Đưa phương trình mũ và logarit về dạng ẩn phụ quen thuộc
- Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và tìm điều kiện cho ẩn phụ
- Bước 3: Giải phương trình với ẩn phụ mới và tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện
- Bước 4: Thay giá trị t tìm được vào giải phương trình
- Bước 5: Kết luận
Đối với phương trình mũ, các phép ẩn phụ thường gặp như sau:
Dạng 1: Các số hạn trong phương trình mũ có thể biểu diễn qua $a^{f[x]}$ nên ta đặt $t=a^{f[x]}$
Lưu ý trong loại này ta còn gặp một số bài mà sau khi đặt ẩn phụ ta thu được 1 phương trình vẫn chứa x. Khi đó, ta gọi đó là các bài toán đặt ẩn phụ không hoàn toàn.
Dạng 2: Phương trình mũ đẳng cấp bậc n đối với $a^{nf[x]}$ và $b^{nf[x]}$
Với dạng này, ta sẽ chia cả 2 vế của phương trình mũ cho anf[x] hoặc bnf[x] với n là số tự nhiên lớn nhất có trong phương trình mũ. Sau khi chia ta sẽ đưa được phương trình mũ về dạng 1.
Dạng 3: Trong phương trình có chứa 2 cơ số nghịch đảo
-
Loại 1: $A.a^{f[x]}+B.b^{f[x]}+C=0 với a.b=1$
=> Đặt ẩn phụ $t=a^{f[x]}\Rightarrow b^{f[x]}=\frac{1}{t}$
-
Loại 2: $A.a^{f[x]}+B.b^{f[x]}+C=0$ với $a.b=c^2$
=> Chia 2 vế của phương trình mũ cho $c^{f[x]}$ và đưa về cùng cơ số.
Đối với phương trình logarit, khi đặt ẩn phụ, chúng ta cần chú ý xem miền giá trị của ẩn phụ để đặt điều kiện cho ẩn phụ hoặc không. Ta có công thức tổng quát như sau:
Phương trình dạng: $Q[log_af[x]]=0$ -> Đặt $t=log_ax [x\in \mathbb{R}]$
Ta cùng xét một số ví dụ chuyên đề phương trình mũ và logarit dạng đặt ẩn phụ như sau:
2.3. Giải chuyên đề phương trình mũ và logarit bằng phương pháp mũ hóa - logarit hóa
Ta có thể giải một phương trình có 2 vế luôn dương bằng cách lấy logarit/mũ hai vế theo cùng một cơ số thích hợp:
Lưu ý: Phương pháp này rất hiệu quả khi hai vế của phương trình có dạng tích các luỹ thừa
Ta cùng xét những ví dụ minh hoạ về bài tập chuyên đề phương trình mũ và logarit như sau:
2.4. Dùng phương pháp hàm số giải bài tập chuyên đề phương trình mũ và logarit
Ta sử dụng các tính chất sau:
Tính chất 1: Nếu hàm $f[x]$ tăng [hoặc giảm] trong khoảng $[a;b]$ thì phương trình $f[x]=k$ có không quá 1 nghiệm trong khoảng $[a;b]$.
Các bước thực hiện cụ thể:
- Bước 1: Chuyển phương trình về dạng $f[x]=k$
- Bước 2: Xét hàm số $y=f[x]$. Dùng lập luận khẳng định hàm số là đơn điệu [giả sử đồng biến]
- Bước 3: Nhận xét
-
Với $x=x_0$ khi và chỉ khi $f[x]=f[x_0]=k$, do đó $x=x_0$ là nghiệm
-
Với $x>x_0$ khi và chỉ khi $f[x]>f[x_0]$ khi và chỉ khi $f[x]>k$, do đó phương trình vô nghiệm
-
Với $x