Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?
|
Quan tâm
3
|
LOẠI 1: Chọn phần tử từ các tập hợp
Thí dụ 1: Tổ một có 10 người, tổ hai có 9 người. có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 8 người sao cho mỗi tổ trên có ít nhất là 2 người? Lời giải: Giả sử ta chọn k người của tổ một và [8 – k] người của tổ hai. Vì mỗi tổ có ít nhất 2 người nên $2 \le k \le 6. $ • Số cách chọn k trong số 10 người của tổ một là $C_{10}^k$ . Ứng với một cách chọn trên, ta có số cách chọn [8 – k] trong 9 người của tổ hai là $C_{9}^{8-k}$ . Theo quy tắc nhân, ta được số cách chọn nhóm 8 người như trên là $S_k=C_{10}^k.C_{9}^{8-k}$ • Cho k lần lượt bằng 2, 3,..,6 và áp dụng quy tắc cộng, ta được số cách chọn nhóm 8 người thỏa mãn bài toán là $S=S_2+S_3+\cdots+S_6=C_{10}^2.C_{9}^{6}+C_{10}^3.C_{9}^{5}+\cdots+C_{10}^6.C_{9}^{2}=74088$ Bài toán tổng quát: Cho tập hợp A có n phần tử, tập hợp B có m phần tử. Tính số cách chọn p phần tử từ hai tập hợp trên $[p Chủ Đề |