Có bao nhiêu số chẵn có bốn số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:
a] Các chữ số có thể giống nhau
b] Các chữ số khác nhau
Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Ôn tập chương 2 [phần Đại số và Giải tích]
Bài 4 trang 76 Toán 11: Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:
a] Các chữ số có thể giống nhau?
b] Các chữ số khác nhau?
Trả lời
Giả sử số tạo thành là
a] Vì số tạo thành các chữ số có thể lặp lại nên để đếm số các số cần tìm, ta lí luận như sau:
– Chọn chữ số hàng đơn vị: d được chọn từ các chữ số 0, 2, 4, 6. Có 4 cách chọn.
– Chọn chữ số hàng nghìn: a có 6 cách chọn từ các chữ số 1, 2,…, 6.
– Chọn chứ số hàng trăm: b được chọn từ bảy chữ số đã cho. Có 7 cách chọn.
– Chọn chữ số hàng chục: c được chọn từ bảy chữ số đã cho nên cũng có 7 cách chọn.
Từ đó theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.4 = 1176 [số].
b] Vì các chữ số khác nhau nên các số chẵn có 4 chữ số khác nhau tạo thành từ bảy chữ số:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 bao gồm:
* Các số có chữ hàng đơn vị bằng 0
Nếu d = 0 thì số cách chọn bộ ba chữ số abc là:
Do đó có 120 cách chọn số có bốn chữ số khác nhau mà chữ số hàng đơn vị bằng 0.
* Các số có chữ số hàng đơn vị là số chẵn khác 0
Nếu d ≠ 0 thì d có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn.
Khi đã chọn a và d thì có:
Theo quy tắc nhân, ta có số các số mà d ≠ 0 và chẵn là: 3 . 5 . 20 = 300
Vậy theo quy tắc cộng, số các số chẵn có bốn chữ số khác nhau là:
120 + 300 = 420 [số].
1. Quy tắc cộng
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này cómmcách thực hiện, hành động kia cóncách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó cóm+ncách thực hiện.
Đặc biệt:NếuAvàBlà hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử củaA∪Bbằng tổng số phần tử củaAvà củaB, tức là:
n[A∪B]=n[A]+n[B]
Ví dụ:Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có10chuyến ô tô,2chuyến tàu hỏa và1chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:
Hướng dẫn:
Có3phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.
- Có10cách đi bằng ô tô [vì có10chuyến].
- Có2cách đi bằng tàu hỏa [vì có2chuyến].
- Có1cách đi bằng máy bay [vì có1chuyến].
Vậy có tất cả10+2+1=13cách đi từ HN và TP.HCM.
2. Quy tắc nhân
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu cómmcách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó cónncách thực hiện hành động thứ hai thì cóm.ncách hoàn thành công việc.
Ví dụ:Mai muốn đặt mật khẩu nhà có4chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong3chữ số1;2;0, chữ số thứ hai là một trong3chữ số6;4;3, chữ số thứ ba là một trong4chữ số9;1;4;6và chữ số thứ tư là một trong4chữ số8;6;5;4. Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?
Hướng dẫn:
Việc đặt mật khẩu nhà có4công đoạn [từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng].
- Có3cách thực hiện công đoạn 1 [ứng với3cách chọn chữ số đầu tiên].
- Có3cách thực hiện công đoạn 2 [ứng với3cách chọn chữ số thứ hai].
- Có4cách thực hiện công đoạn 3 [ứng với4cách chọn chữ số thứ ba].
- Có4cách thực hiện công đoạn 4 [ứng với4cách chọn chữ số thứ tư].
Vậy có tất cả3.3.4.4=144cách để Mai đặt mật khẩu nhà.