Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số khác nhau sao cho ba chữ số đứng liền kề nhau bất kỳ đều có chữ số chẵn, chữ số lẻ.
Giả sử lập được số cần tìm từ $a,b,c,d,e,f,g,h,x,y$ với các số trên đều là số tự nhiên
Buộc $bcd$ thành M , $efg$ thành $N$, $hxy$ thành $K$
$\to$ có $3.3!$[cách]
Khi đó số cần lập phải có $a,M,N,K$
Xếp $M,N,K$ trước có $3!$ cách
Có $5$ khoảng trống gồm $2$ vị trí biên và $2$ vị trí ở giữa
Ta có sơ đồ 1 M 2 N 3 K 4
Nếu $a$ ở vị trí $1$ hoặc $4$ ta xét $2$ trường hợp
$+]$ TH1 : Nếu $a$ chẵn thì có $4$ cách chọn
Chữ số đầu của $M$ phải là số lẻ $\to$ có $5$ cách chọn số đầu
Chữ số hai của $M$ phải là số chẵn $\to$ có $4$ cách chọn số hai
Chữ số ba của $M$ phải là số lẻ $\to$ có $4$ cách chọn số đầu
Chữ số đầu của $N$ phải là số chẵn $\to$ có $3$ cách chọn
...
$+]$ TH2 : Nếu $a$ lẻ thì có $5$ cách chọn
Chữ số đầu của $M$ phải là số chẵn $\to$ có $5$ cách chọn số đầu
....
Nếu $a$ ở vị trí $2$ hoặc $3$ thì ta cũng xét $2$ trường hợp
TH1 : Nếu $a$ chẵn[$5$ cách chọn a] thì chữ số cuối của $M$ và chữ số đầu của $N$ phải là số lẻ $\to$ có $C_5^2$[cách]
Bạn vẫn xét tương tự như trên nhé