Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ
Tập các chữ số $A=\begin{Bmatrix} 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \end{Bmatrix}$
Số dạng $\overline{abcde}$
TH1: có số $0$
- Chọn chỗ số $0$: 4 cách
- Chọn $1$ số chẵn: $4$ cách
- Xếp số chẵn ấy vào 1 trong 4 chỗ: 4 cách
- Chọn 3 trong 5 số lẻ xếp có thứ tự vào 3 chỗ còn lại: $A_{5}^{3}=60$
$\Rightarrow$ có $4.4.4.60=3840$ cách
TH2: Không có số $0$
- Chọn 2 số chẵn có sắp thứ tự: $A_{4}^{2}=12$
- Chọn 2 trong 5 chỗ: $C_{5}^{2}=10$
- Chọn 3 trong 5 số lẻ xếp có thứ tự vào 3 chỗ còn lại: $A_{5}^{3}=60$
$\Rightarrow$ có $12.10.60=7200$ cách
$\Rightarrow$ có tổng cộng $7200+3840=11040$ cách chọn số thỏa đề.
Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên [ mỗi ô chỉ điền một số]. Gọi A là biến cố: “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số là abcde
a] nó là số lẻ
Chọn e có 5 cách [một trong 5 số 1,3,5,7,9]
Chọn a có 8 cách
chọn b có 8 cách
chọn c có 7 cách
chọn d có 6 cách
Theo quy tắc nhân, có tất cả 5.8.8.7.6=13440 [số]
b] Nó là số chẵn
TH1: e=0 [chọn e có 1 cách]
Chọn a có 9 cách
chọn b có 8 cách
chọn c có 7 cách
chọn d có 6 cách
⇒ Có 1.9.8.7.6=3024 số
TH2: $e\neq0$
Chọn e có 4 cách
Chọn a có 8 cách
chọn b có 8 cách
chọn c có 7 cách
chọn d có 6 cách
⇒ có: $4.8.8.7.6=10752$ số
Vậy có tất cả 13776 số chẵn thỏa mãn