Chứng minh hai đường thẳng vuông góc là dạng toán cơ bản nhưng khá kinh điển trong hình học. Đây là một kiến thức quan trọng trong hình học Toán lớp 7. Vậy cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc như thế nào?
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc.
Để CM hai đường thẳng vuông góc, các bạn sẽ có 6 phương pháp sau:
- PP sử dụng định nghĩa hai đường thẳng vuông góc:
Nếu hai đường thẳng cắt nhau và tạo một góc vuông thì hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Một trong hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song với đường thẳng còn lại thì hai đường thẳng vuông góc với nhau.
- PP sử dụng tính chất hai tia phân giác cảu góc kể bù:
Hai tia phân giác của hai góc kể bù thì vuông góc với nhau.
- PP sử dụng tính chất trực tâm của tam giác:
Đường thẳng đi qua trực tâm và đỉnh của tam giác thì đường thẳng đó vuông góc với cạnh đối diện.
- PP sử dụng tính chất tam giác cân, tam giác đều:
Đường phân giác hoặc đường trung tuyến hoặc đường trung trực trong đỉnh tam giác cân hoặc tam giác đều thì vuông góc với cạnh đáy của tam giác cân hoặc tam giác đều.
- PP sử dụng định lý Pitago đảo:
Nếu trong một tam giác có tổng bình phương hai cạnh bằng bình phương cạnh còn lại thì hai cạnh đó vuông góc với nhau.
Có thể bạn quan tâm: Giải Toán 7 bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ
Đây là những lý thuyết của phương pháp. Để vận dụng những phương pháp này vào giải bài tập như thế nào. Mời các bạnt ham khảo tài liệu bên dưới.
Tầm quan trọng của vuồn góc trong hình học.
Hai đường thẳng vuông góc sẽ luôn luôn có trong các bài tập hình học tổng hợp. Đặc biệt là trong các đề thi học kì hay đề thi quan trọng khác. Các bạn cần nắm vững toàn bộ các phương pháp trên để vận dụng vào giải bài tập.
Sưu tầm: Thu Hoài
10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Để chứng minhhai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng các em có thể sử dụng một trong 10 cách dưới đây.
1. Hai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 90.
2. Hai đường thẳng đó chứa hai tia phân giác của hai góc kề bù.
Tính chất: Góc tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù bằng 90 [Hình học Lớp 6]
3. Hai đường thẳng đó chứa hai cạnh của tam giác vuông.
4. Tính chất từ vuông góc đến song song : Có một đường thẳng thứ 3 vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai.
5. Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
Tính chất : Mọi điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
6. Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác.
7. Sử dụng tính chất đường phân giác, trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân.
8. Hai đường thẳng đó chứa hai đường chéo của hình vuông, hình thoi.
9. Sử dụng tính chất đường kính và dây cung trong đường tròn.
10. Sử dụng tính chất tiếp tuyến trong đường tròn
8 cách chứng minh 2 đường thẳng song song
6 phương pháp giải phương trình vô tỷ
Tài liệu luyện thi vào lớp 10 môn Toán 2016 -2017
Chủ đề 2: Đường tròn – Phần Hình học
Chủ đề 1: Tam giác – Phần Hình học
Chủ đề 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình – Phần Đại số
Chủ đề 3: Phương trình và Hệ phương trình – Phần Đại số
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Tải xuống
+ Ta thường sử dụng các kiến thức về số đo của góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau.
- Các góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung
- Tính số đo góc cụ thể
+ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách:
- Chứng minh góc tạo bởi hai đường thẳng bằng 90o
- Từ song song đến vuông góc
- Đường trung trực, đường cao,…
Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi P, Q, R lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong góc A, B, C với đường tròn. Chứng minh: AP ⊥ QR
Hướng dẫn giải
Ta có:
Mà
Tương tự
Gọi S là giao điểm của AP và QR. Khi đó:
Vì
⇒ AP ⊥ QR
Vậy ⊥ QR
Ví dụ 2 : Các điểm A1,A2,A3,….A19,A20 được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường tròn [O] và chia đường tròn thành 20 cung bằng nhau.Chứng minh rằng dây A1A8 vuông góc với dây A3A16
Hướng dẫn giải
Gọi giao điểm của A1A8 và A3A16 là M.
Vì đường tròn được chia thành 20 cung bằng nhau nên số đo của mỗi cung là :
360o : 20 = 18o
Ta có:
Vì
Suy ra A1A8 ⊥ A3A16
Vậy dây A1A8 vuông góc với dây A3A16.
Ví dụ 3 : Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn [O] vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên tròn đường tròn.
Chứng minh
Hướng dẫn giải
Góc
Góc
Ta có
Từ [1] và [2] suy ra
Ví dụ 4 : A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn [O] sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D.Tia phân giác của góc [BAC] cắt đường tròn ở M, tia phân giác của góc D cắt AM ở I. Chứng minh DI ⊥ AM.
Hướng dẫn giải
Ta có
Gọi N là giao điểm của BD và AM
Ta có:
Ta lại có:
Suy ra tam giác AND cân tại D
Tam giác AND cân tại D có DI là tia phân giác nên DI cũng là đường cao
Suy ra: DI ⊥ AM hay DI ⊥ AM
Ví dụ 5 : Cho đường tròn tâm O và dây cung AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB [D thuộc cung nhỏ AB]. Trên cung BC nhỏ, lấy điểm N. Các đường thẳng CN, DN cắt AB lần lượt tại E,F. Tiếp tuyến tại N của [O] cắt AB tại I. Chứng minh
a] Tam giác IEN, IFN cân
b]
Hướng dẫn giải
a] Ta có:
+ Gọi H là giao của CD và AB
Xét tam giác vuông EHC, có:
Ta lại có:
Mà
Suy ra
b] Từ a ta có: IN = IF = IE
AE + AF = AF + IE + IF + AF = AF + IF + IF + AF = 2AI
⇒ .
Câu 1 : Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. E và F là hai điểm bất kỳ trên dây AB. Gọi C và D tương ứng là giao điểm của ME, MF của đường tròn [O]. Tính tổng
A. 360o
B. 180o
C. 270o
D. 90o
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Ta có M là điểm chính giữa cung nhỏ AB
Câu 2 : Trên đường tròn [O; R] đặt liên tiếp các dây cung: AB = BC = CD < R. AB cắt CD tại E. Tiếp tuyến tại B và D với đường tròn [O] cắt nhau tại F. Biểu thức nào dưới đây đúng:
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Ta có:
Mà AB = CB = CD ⇒
Từ [1] và [2]⇒
Ta có:
Mà
Mà
Xét ΔEBC và ΔFBD , ta có:
⇒ ΔEBC ∼ ΔFBD [g - g]
Câu 3 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là điểm tùy ý trên nửa đường tròn.Tiếp tuyến của [O] tại A cắt tia BC tại D.Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại M và cung BC tại N. ΔDAM là tam giác gì?
A.Tam giác vuông
B.Tam giác vuông cân
C.Tam giác cân
D.Tam giác đều
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Vì AM là phân giác của
Ta có:
Ta lại có:
Câu 4 : Trên đường tròn [O] lấy ba cung liên tiếp AB = BC = CD sao cho số đo của chúng đều bằng 45o .Gọi I là giao điểm của hai tia AB và DC, H là giao điểm của hai dây AC và BD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.ΔIBC là tam giác vuông
B.ΔIBC là tam giác cân
C. ΔIBC là tam giác vuông cân
D. A,B,C đều đúng
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Ta có AB = BC = CD
⇒ ΔIAD cân tại I ⇒ IA = ID
Mà AB = CD
⇒ IB = IC ⇒ ΔIBC cân tại I
Ta lại có
Mặt khác
⇒ ΔIBC vuông cân.
Câu 5 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp trog đường tròn tâm O; M là một điểm trên cung nhỏ AC [M khác A và C] sao cho
A.45
B.60
C.65
D.90
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Gọi giao điểm của BM và AC là H
Ta có:
Ta lại có: ΔABC đều
Tải xuống
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp