Có những công thức cấp số cộng và cấp số nhân nào? Bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn các bạn các công thức liên quan đến 2 dãy số này. Đồng thời cũng lưu ý cho các bạn công thức nào cần nhớ và được sử dụng nhiều hơn. Bên cạnh đó sẽ có các ví dụ minh họa rõ ràng.
I. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN LÀ GÌ
- Cấp số cộng là 1 dãy số [hữu hạn hoặc vô hạn] thỏa mãn điều kiện: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi đều bằng số hạng đứng trước nó cộng với 1 số không đổi. Số không đổi đó gọi là công sai.
Ví dụ:
Dãy số 1; 3; 5; 7 là một cấp số cộng.
Vì 3=1+2; 5=3+2; 7=5+2 nên đây là cấp số cộng với công sai d=2.
- Trường hợp đặc biệt của cấp số cộng:
Nếu công sai bằng 0 thì cấp số cộng là 1 dãy hằng.
Chẳng hạn 1; 1; 1; … là cấp số cộng với công sai bằng 0.
- Cấp số nhân là 1 dãy số [hữu hạn hoặc vô hạn] thỏa mãn điều kiện: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi đều bằng số hạng đứng trước nó nhân với 1 số không đổi. Số không đổi đó gọi là công bội.
Ví dụ:
Dãy số 2; 4; 8;16 là một cấp số nhân.
Vì 4=2.2; 8=4.2; 16=8.2 nên đây là cấp số nhân với công bội q=2.
- Một số trường hợp đặc biệt của cấp số nhân:
Nếu công bội bằng 0 thì từ số hạng thứ 2 trở đi của cấp số nhân đều bằng 0.
Nếu công bội bằng 1 thì cấp số nhân là dãy hằng. Khi đó cấp số nhân đồng thời là cấp số cộng với công sai bằng 0.
Nếu cấp số nhân có số hạng đầu bằng 0 thì cấp số nhân là dãy hằng 0.
Nếu cấp số nhân vô hạn số hạng có công bội q thỏa mãn -1