Câu hỏi: Công thức tính thể tích hình trụ, diện tích xung quanh và toàn phần hình trụ tròn
Lời giải
Hình trụđược sử dụng khá phổ biến trong các bài toán hình học từ căn bản đến phức tạp, trong đócông thức tính diện tích, thể tích hình trụthường được sử dụng khác phổ biến trong việc tính một không gian nhất định bị chiếm giữ bởi một hình trụ.
Bên cạnh đó, công thức tính diện tích, thể tích hình trụ cũng được áp dụng trong các dạng bài toán phức hợp thêmcách tính thể tích hình lập phương hay diện tích hình chữ nhật. Cùng tham khảo công thức tính thể tích hình trụ và các ví dụ trực quan nhất trong cách tính diện tích, thể tích hình trụ.
1. Hình trụ là gì?
Hình trụ là hình được giới hạn bởi hai đường tròn có đường kính bằng nhau và mặt trụ.
Hình trụ trònkhi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta thu được một hình trụ.
– Hai đáy là hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.
– DC là trục của hình trụ.
– Các đường sinh của hình trụ[ chẳng hạn CD] vuông góc với hai mặt đáy.
Độ dài đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ.
Hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong các bài toán hình học từ căn bản đến phức tạp, trong đó công thức tính diện tích, thể tích hình trụ thường được sử dụng khác phổ biến trong việc tính một không gian nhất định bị chiếm giữ bởi một hình trụ.
Bên cạnh đó, công thức tính diện tích, thể tích hình trụ cũng được áp dụng trong các dạng bài toán phức hợp thêm cách tính thể tích hình lập phương hay diện tích hình chữ nhật. Cùng tham khảo công thức tính thể tích hình trụ và các ví dụ trực quan nhất trong cách tính diện tích, thể tích hình trụ.
2. Công thức và cách tính diện tích hình trụ
Diện tích hình trụ là toàn bộ không gian chiếm giữ bằng cách tính tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Trong khi đó, diện tích toàn phần hình trụ là diện tích của mặt xung quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.
2.1.Công thức và cách tính diện xung quanh tích hình trụ
Trong đó:
+ r: bán kính hình trụ
+ h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ
2.2.Công thức và cách tính diện toàn phần tích hình trụ
Trong đó:
+ r: bán kính hình trụ
+ 2 x π x r x h: diện tích xung quanh hình trụ
+ 2 x π x r2: diện tích của hai đáy
2.3.Ví dụ cách tính diện tích hình trụ
Ví dụ 1:Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq= 2 x π x r x h
Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp= 2 x π x r2+ 2 x π x r x h = 2 π x r x [r + h]
Lời giải:
Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm. Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:
Diện tích xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm2
Diện tích toàn phần hình trụ = 2 π x r x [r + h] = 2 X π x 6 x [6 + 8] = ~ 527 cm2.
Ví dụ 2:Cho hình trụ có chiều cao 5cm bán kính đáy bằng 3cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ?
Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq= 2 x π x r x h = 2 x π x 3 x 5 = 30 π ~94,25 cm2
Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp= 2 x π x r x [r + h] = 2 x π x 3 x [3 + 5] = 48 π ~ 150,8 cm2
3. Công thức và cách tính thể tích hình trụ
Thể tích hình trụ là lượng không gian được chiếm giữ một hình trụ nhất định. Thể tích hình trụ sử dụng đơn vị đo là lập phương của khoảng cách [mũ 3 khoảng cách].
3.1. Công thức tính thể tích hình trụ
Trong đó:
- r: bán kính hình trụ
- h: chiều cao hình trụ
3.2. Ví dụ cách tính thể tích của hình trụ
Ví dụ 1:Cho một lăng trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm, trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm. Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Công thức tính thể tích hình trụ: V = π x r2x h
Lời giải:
Theo đó, ta áp dụng vào công thức tính thể tích hình trụ và có: bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm và chiều cao hình trụ h = 8cm. Suy ra, ta có công thức tính thể tích hình trụ như sau:
V = π x r2x h = π x 42x 8 = ~ 402 cm3
Ví dụ 2:Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm2. Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.
Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = chu vi đáy x chiều cao = 2 x π x r x h = 20 x h = 14
→ h = 0,7 [cm]
Chu vi đáy bằng 20cm → 2 x π x r = 20 → r ~ 3,18 cm
Thể tích của hình trụ: V = π x r2x h ~ 219,91 cm3
Ví dụ 3:Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh biết bán kính đáy hình trụ là 6cm. Tính thể tích hình trụ.
Lời giải:
Diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh: Stp = 2Sxq
→ 2 x 2 x π x r x h = 2 x π x r x [r + h] → 2h = 6 + h → h = 6 [cm]
Thể tích của hình trụ: V = π x r2x h ~ 678,58 cm3
Theo hướng dẫn của bài viết này, bạn đọc đã có thể hiểu hơn về công thức tính diện tích hình trụ hay thể tích hình trụ, đặc biệt với công thức tính diện tích hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong các bài viết liên quan đến hình học không gian. Cũng với công thức tính thể tích hình trụ, bạn sẽ dễ dàng thấy trong các bài tập kết hợp với cáchtính thể tình hình lập phươnghay thể tích hình hộp chữ nhật. Chúc các bạn học tập tốt !
Trong toán học, hình trụ là một khái niệm không hề xa lạ. Chương trình học của sách giáo khoa đã sớm đưa hình trụ vào nội dung. Bên cạnh đó, chúng ta cũng thường xuyên phải tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. Nếu như không biết hoặc đã vô tình quên mất công thức này hãy cùng chúng tôi tham khảo qua bài viết dưới đây.
Hình trụ là gì?
Hình trụ là một khối hình được giới hạn bằng hai đường tròn bằng nhau ở hai đầu của mặt trụ. hai mặt phẳng tròn này nằm vuông góc với trục thẳng đứng của mặt trụ. Trong Tiếng Anh, hình trụ được gọi là Cylinder.
Hình trụ xoay là hình ảnh khi chúng ta có một trục cố định, vuông góc với mặt đất, mặt phẳng bàn,… Chúng ta sử dụng một hình chữ nhật phẳng, xoay quanh trụ này theo chiều thuận hoặc ngược kim đồng hồ. Hình chữ nhật đó có các góc lần lượt là A, B, C, D. Khi xoay quanh trục, một cạnh của hình chữ nhật phải bám sát với mặt phẳng bên dưới. Cạnh đối xứng chạy song song với mặt phẳng.
Theo hình ảnh, chúng ta sẽ hiểu cấu tạo như sau:
- AB là trục của hình trụ, cũng là một cạnh của hình chữ nhật.
- CD là đường sinh là hình trụ, chạy xung quanh trục theo phương thẳng đứng.
- Độ dài chiều cao h bằng với độ dài đoạn AB và CD.
- Mặt phẳng trên do trụ và đường sinh tạo ra là hình tròn, có tâm A, bán kính ký hiệu r. Bán kính bằng độ dài của cạnh AD và BC. Tương tự như vậy với hình tròn mặt dưới tâm B. Hai hình tròn này được gọi là hai đáy của hình trụ.
- Phần không gian giới hạn bởi các cạnh xoay từ hình chữ nhật gọi là khối trụ tròn xoay.
Như vậy, chúng ta có thể hình dung ra hình trụ là một khối đa chiều. Có hai mặt đáy là hai hình tròn. Trục giữa của hình trụ chính là tâm điểm của hai mặt đáy. Hình trụ không có đỉnh và hai mặt đáy này nằm song song với nhau. Chiều cao của hình trụ chính là độ lớn của tâm đáy A tới tâm đáy B theo hướng vuông góc với mặt đáy hình trụ.
>>> Tham khảo thêm:
Hướng dẫn cách tính chu vi đáy hình trụ
Trước khi tính diện tích xung quanh hình trụ, chúng ta phải biết được công thức tính chu vi đáy hình trụ. Trong đó, chúng ta đã biết công thức tính chu vi hình tròn là 2*π*r. Tức là bằng tích của 2 nhân với bán kính và nhân với số Pi là 3.14. Từ công thức này, chúng ta có công thức tính chu vi đáy hình trụ như sau:
Trong đó quy ước chung:
- C: Đây là ký hiệu chỉ chu vi đáy hình trụ.
- π: Đây là số Pi có giá trị xấp xỉ bằng 3.14.
- r: Bán kính hình tròn [Hình tròn này chính là một đáy của hình trụ]
Muốn tính chính xác được diện tích xung quanh hình trụ bắt buộc phải có chu vi đáy hình trụ chuẩn xác. Người tính cần có các thông số bán kính đáy, chiều cao đáy rõ ràng.
Ví dụ: Hình trụ có bán kính hình tròn đáy là 5cm, lúc này chu vi đáy như sau: C = 2*3.14*5 = 31.4.
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
Diện tích xung quanh hình trụ là toàn bộ phần diện tích của bề mặt xung quanh nối hai đáy hình trụ. Bề mặt này được tạo thành từ cạnh của hình chữ nhật, có tâm quay chính là chiều cao của hình trụ đó. Diện tích xung quanh không bao gồm diện tích của hai mặt đáy. Công thức như sau:
Trong đó, chúng ta hiểu:
- Sqx: Đây là ký hiệu chỉ chu vi đáy hình trụ.
- h: Là chiều cao tính từ tâm đáy thứ 1 tới tâm đáy thứ 2 của hình trụ.
- π: Đây là số Pi có giá trị xấp xỉ bằng 3.14.
- r: Bán kính hình tròn [Hình tròn này chính là một đáy của hình trụ]
Như vậy, diện tích xung quanh hình trụ bằng chính diện tích hình tròn mặt đáy nhân với chiều cao hình trụ. Công thức này khá đơn giản nhưng nhiều người bị nhầm lẫn với công thức tính chu vi hình tròn. Chỉ cần bỏ quên chiều cao của hình trụ thì kết quả cuối cùng hoàn toàn sai lệch.
Ví dụ: Hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5, chiều cao 15. Lúc này, chúng ta có diện tích xung quanh như sau: Sxq = 2*3.14*5*15 = 471.
Công thức tính diện tích toàn phần trên hình trụ
Nếu như diện tích xung quanh của hình trụ không bao gồm diện tích mặt đáy thì diện tích toàn phần lại bao gồm tất cả. Chúng ta hiểu, ví dụ như một chiếc hộp hình trụ tròn. Diện tích xung quanh tức là toàn bộ bề mặt của bề mặt bao quanh hai đáy. Còn diện tích toàn phần là tất cả các bề mặt cấu tạo nên chiếc hộp đó. bao gồm thành hình trụ, hai đáy hình trụ. Như vậy, công thức tính như sau:
- Stp = Sxq + 2Sd = 2*π.r2 + 2*π*r*h = 2*π*r[r + h]
Trong đó:
- Stp: Đây là ký hiệu diện tích toàn phần hình trụ.
- Sqx: Diện tích xung quanh hình trụ.
- 2Sd: Diện tích của hai mặt đáy.
- h: Là chiều cao tính từ tâm đáy thứ 1 tới tâm đáy thứ 2 của hình trụ.
- π: Đây là số Pi có giá trị xấp xỉ bằng 3.14.
- r: Bán kính hình tròn [Hình tròn này chính là một đáy của hình trụ]
Ví dụ: Ví dụ: Hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5, chiều cao 15. Lúc này, chúng ta có diện tích xung quanh như sau:
- Sxq = 2*3.14*5*15 = 471.
- 2Sd= 2*[5*5*3.14] = 157.
Suy ra, diện tích toàn phần hình trụ là Stp= 471 + 157 = 628. vậy là chỉ với vài bước cơ bản chúng ta đã tính được diện tích toàn phần của một hình trụ chính xác.
Trên đây chúng ta đã cùng nhau đi tìm hiểu về hình trụ, công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Từ đó, ứng dụng công thức vào trong cuộc sống, quá trình học tập hoặc nghiên cứu khoa học. Vì đây là một trong những phạm trù toán học nên không thể sai lệch. Từ công thức đến thông số pahir thật chuẩn xác tuyệt đối.