Công thức tính tần số Toán lớp 7

1. Các kiến thức cần nhớ 

* Từ bảng thu thập số liệu ban đầu ta có thể lập bảng "tần số" [còn gọi là bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu].

Ta có thể lập bảng "tần số" theo dòng hoặc theo cột.

Bảng “tần số” theo hàng ngang thường được lập như sau:

+ Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng

+ Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần

+ Dòng dưới ghi các tần số tương ứng với mỗi giá trị đó.

Ý nghĩa: Bảng tần số giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.

Ta cũng có thể lập bảng tần số theo hàng dọc.

Ví dụ: Số cân nặng [tính tròn đến kg] của 10 học sinh ghi lại như sau:

Bảng “tần số”:

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Lập bảng tấn số và rút ra nhận xét

Phương pháp:

Bước 1: Từ bảng số liệu thống kê, lập bảng tần số dưới dạng ngang hay dọc, trong đó nêu rõ các giá trị khác nhau của dấu hiệu và các tần số tương ứng của các giá trị đó

Bước 2:  Rút ra nhận xét về

+ Số các giá trị của dấu hiệu

+ Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu

+ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất

+ Các giá trị thuộc vào khoảng nào là chủ yếu….

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu

Số trung bình cộng của một dấu hiệu \[X\], kí hiệu \[\overline{X}\] là số dùng làm đại diện cho một dấu hiệu khi phân tích hoặc so sánh nó với các biến lượng cùng loại.

2. Quy tắc tìm số trung bình cộng

Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính từ bảng tần số theo cách sau:

- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.

- Cộng tất cả các tích vừa tìm được.

- Chia tổng đó cho các giá trị [tức tổng các tần số].

Ta có công thức: 

\[\overline{X} = \dfrac{x_{1}n_{1}+ x_{2}n_{2}+ x_{3}n_{3}+ ... + x_{k}n_{k}}{N}\]

Trong đó:

\[{x_1},{\text{ }}{x_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{x_k}\] là \[k\] giá trị khác nhau của dấu hiệu \[X\].

\[{n_1},{\text{ }}{n_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{n_k}\] là tần số tương ứng.

\[N\] là số các giá trị.

\[\overline{X}\] là số trung bình của dấu hiệu \[X\].

3. Ý nghĩa

Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

4. Mốt của dấu hiệu

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu là \[{M_o}\]

Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn.

Ví dụ: Số cân nặng [tính tròn đến kg] của $20$ học sinh ghi lại như sau:

Ta có bảng “tần số” là

Số trung bình cộng là:

\[\overline X  \]\[= \dfrac{{28.2 + 29.3 + 30.4 + 35.6 + 37.4 + 42.1}}{{20}} \]\[= 33[kg]\]

Mốt của dấu hiệu là: $35.$

2.451 lượt xem

Bài tập Toán 7: Lập bảng tần số

GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Bài tập lập bảng tần số lớp 7 giúp học sinh hiểu rõ về cách tìm dấu hiệu thống kê, cách lập bảng tần số và rút ra nhận xét tiêu chuẩn và chính xác nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

A. Lập bảng tần số

Phương pháp lập bảng tần số

Từ bảng số liệu thống kê ban đầu lập bảng tần số trong đó nêu rõ các giá trị khác nhau của dấu hiệu và các tần số tương ứng của giá trị đó.

Cách nhận xét bảng tần số

+ Số các giá trị của dấu hiệu

+ Số các giá trị khác nhau

+ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất

+ Các giá trị thuộc vào khoảng nào là chủ yếu.

B. Bài tập ví dụ lập bảng tần số

Ví dụ 1: Tổng số điểm 3 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng sau:

a] Dấu hiệu ở đây là gì?

b] Lập bảng “tần số”

c] Rút ra nhận xét.

Hướng dẫn giải

a] Dấu hiệu ở đây là: “Tổng số điểm 3 môn thi của các học sinh trong một phòng thi”

b] Bảng tần số:

c] Rút ra nhận xét

+ Số các giá trị của dấu hiệu: 24

+ Số các giá trị khác nhau là: 8

+ Tổng số điểm 3 môn thi thấp nhất là 14 điểm

+ Tổng số điểm 3 môn thi cao nhất là 28 điểm

+ Tổng số điểm 3 môn thi chủ yếu là 21 – 24 điểm

+ Giá trị có tần số lớn nhất là 21

C. Bài tập lập bảng tần số thống kê

Bài tập 1: Số con trong mỗi hộ gia đình trong thôn A được thống kê trong bảng dưới đây:

a] Dấu hiệu ở đây là gì?

b] Có bao nhiêu hộ gia đình được điều tra?

c] Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét.

Bài tập 2: Lớp 7B tham gia quyên góp tiền ủng hộ đồng bào vùng lũ lụt. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng số liệu sau đây [ đơn vị nghìn đồng]:

a] Dấu hiệu ở đây là gì?

b] Lập bảng “tần số”.

c] Rút ra nhận xét [số các giá trị của dấu hiệu, số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, các giá trị thuộc vào khoảng nào là chủ yếu].

Bài tập 3: Số tiền quyên góp ủng hộ đồng bào vùng gặp thiên tai của 20 học sinh được thống kê trong bảng dữ liệu sau đây:

Hãy cho biết:

a] Dấu hiệu ở đây là gì?

b] Số các giá trị của dấu hiệu.

c] Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.

d] Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.

Bài tập 4: Chiều cao của các cầu thủ trong một đội bóng được cho trong bảng dưới đây

Hãy cho biết:

a] Dấu hiệu ở đây là gì?

b] Số các giá trị của dấu hiệu.

c] Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.

d] Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.

Bài tập 5: Tuổi nghề được tính theo năm của một số công nhân trong một phân xưởng được ghi lại trong bảng dưới đây:

a] Dấu hiệu ở đây là gì?

b] Số các giá trị? Số các giá trị khác nhau?

c] Lập bảng tần số. Tính tuổi nghề trung bình và tìm mốt [lưu ý làm tròn một chữ số thập phân]

Bài tập 6: Điểm kiểm tra môn Hóa học của lớp 7D được ghi lại trong bảng sau:

a] Dấu hiệu ở đây là gì?

b] Tìm số học sinh làm bài kiểm tra

c] Hãy cho biết số các giá trị khác nhau của dấu hiệu

d] Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng

e] Tìm một của dấu hiệu

D. Cách tìm mốt của dấu hiệu

Tìm mốt của dấu hiệu

---------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Bài tập lập bảng tần số thống kê Toán 7 sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập Làm quen với số liệu thống kê. từ đó vận dụng giải các bài toán Toán lớp 7 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 7. Chúc các em học tốt.