Đề bài
\[\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {x - {x^3}} \right|dx} \] bằng
A. \[\dfrac{1}{2}\] B. \[2\]
C. \[ - 1\] D. \[0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phá dấu giá trị tuyệt đối và tính tích phân.
Lời giải chi tiết
Ta thấy, với \[0 < x < 1\] thì \[x - {x^3} > 0\].
Với \[ - 1 < x < 0\] thì \[x - {x^3} < 0\].
\[ \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {x - {x^3}} \right|dx} \]\[ = \int\limits_{ - 1}^0 {\left[ { - x + {x^3}} \right]dx} + \int\limits_0^1 {\left[ {x - {x^3}} \right]dx} \] \[ = \left. {\left[ { - \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{{{x^4}}}{4}} \right]} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left[ {\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{{x^4}}}{4}} \right]} \right|_0^1\]
\[ = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}\].
Chọn A.