Đề bài - bài 5 trang 74 sgk vật lí 12

Đề bài

Chứng minh rằng, khi hai cuộn cảm thuần L1và L2mắc nối tiếp trong một mạch điện xoay chiều thì cuộn cảm tương đương có cảm kháng cho bởi:

ZL= [L1+ L2] ω

Lời giải chi tiết

* Cách 1:

Khi L1 và L2 mắc nối tiếp thì:

\[\eqalign{
& u = {u_1} + {u_2} = - {L_1}{{di} \over {dt}} - {L_2}{{di} \over {dt}} \cr
& u = - \left[ {{L_1} + {L_2}} \right]{{di} \over {dt}} = - L{{di} \over {dt}} \cr} \]

Với L = L1 + L2

=> Cảm kháng: \[{Z_L} = \omega L = {L_1}\omega + {L_2}\omega = {Z_{L1}} + {Z_{L2}} = \left[ {{L_1} + {L_2}} \right]\omega \]

* Cách 2:

Gọi \[i = {I_0}\cos \omega t[A]\] là dòng điện qua mạch điện.

Vì L1 nối tiếp L2 nên U=U1+U2 và I1=I2=I

Các điện áp hai đầu L1 và L2 đều nhanh pha hơn I một góc \[ \frac{\pi }{2}\]

\[\eqalign{& \Rightarrow U = U{Z_1} + {U_2} = I.{Z_{L1}} + I.{Z_{L2}} = I.[{Z_{L1}} + {Z_{L2}}] \cr & = I[{L_1}\omega + {L_2}\omega ] \cr}\]

Tổng trở của mạch là:

\[\eqalign{& Z = \frac{U}{I} = \frac{{I[{L_1}\omega + {L_2}\omega ]}}{I} = {L_1}\omega + {L_2}\omega = \omega [{L_1} + {L_2}] \cr & \Rightarrow {Z_L} = Z = [{L_1} + {L_2}]\omega \cr} \]