Đề bài
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h bằng bán kính R của Trái Đất. Cho R = 6 400km và lấy g =10m/s2. Hãy tính tốc độ và chu kì quay của vệ tinh.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hệ thức của định luật vạn vật hấp dẫn: \[{F_{hd}} = G{{{m_1}{m_2}} \over {{r^2}}}\]
trong đó:m1, m2là khối lượng của hai chất điểm, r là khoảng cách giữa chúng,G là hằng số hấp dẫn.
- Công thức của lực hướng tâm: \[{F_{ht}} = {{m{v^2}} \over R} = m{\omega ^2}r\]
- Công thức của chuyển động tròn đều: \[v = \omega r;T = {{2\pi } \over \omega }\]
Lời giải chi tiết
Khối lượng của Trái Đất và vệ tinh lần lượt là M và m.
Bán kính của Trái Đất là R = 6400km.Vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h = R => bán kính quỹ đạo tròn của vệ tinh từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là: R + h = R + R = 2R.
Khi vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất, lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm.
Ta có: \[{F_{hd}} = {F_{ht}} \Leftrightarrow G{{mM} \over {{{[R + h]}^2}}} = {{m{v^2}} \over {R + h}}\]\[ \Rightarrow v = \sqrt {{{mM} \over {R + h}}} \Rightarrow v = \sqrt {{{GM} \over {2R}}} \] [1]
Mặt khác, tại mặt đất: \[g = {{GM} \over {{[R]^2}}} \Leftrightarrow g{R^2} = GM\][2]
Từ [1] và [2]\[ \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{g{R^2}}}{{2R}}} = \sqrt {\frac{{gR}}{2}} = \sqrt {\frac{{{{10.6400.10}^3}}}{2}} \approx 5656,85[m/s]\]
Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc:
\[\eqalign{
& v = \omega \left[ {R + h} \right] \Rightarrow \omega = {v \over {R + h}}\cr& \Rightarrow T = {{2\pi } \over \omega } = {{2\pi } \over {{v \over {R + h}}}} = {{2\pi \left[ {R + h} \right]} \over v} = {{4\pi R} \over v} \cr
& \Rightarrow T = {{{{4.3,14.6400.10}^3}} \over {5656,85}} = 14210s \cr} \]