Đề bài - bài 83 trang 33 sgk toán 8 tập 1
|
\(\eqalign{ & {{2{n^2} - n + 2} \over {2n + 1}} \cr & = {{2{n^2} + n - 2n - 1 + 3} \over {2n + 1}} \cr & = {{\left( {2{n^2} + n} \right) + \left( { - 2n - 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} \cr & = {{n\left( {2n + 1} \right) - \left( {2n + 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} \cr & = {{\left( {2n + 1} \right)\left( {n - 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} \cr & = n - 1 + {3 \over {2n + 1}} \cr} \) Đề bài Tìm \(n \in\mathbb Z\) để \(2{n^2} - n + 2\) chia hết cho \(2n +1\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Thực hiện phép chia\((2{n^2} - n + 2) :(2n +1)\) để tìm số dư, sau đó để phép chia là phép chia hết thì số dư phải chia hết cho \(2n+1\). Lời giải chi tiết Thực hiện phép chia \(2n^2 n + 2\) cho \(2n + 1\) ta có: Để\(2n^2 n + 2\) chia hết cho \(2n + 1\) thì \(3\) chia hết cho \(2n+1\) Suy ra \(2n + 1\) phải là ước của \(3\), hay \( 2n+1 \in \{1;\;-1;\; 3;\; -3\}\). +) \(2n + 1 = 1 \Rightarrow 2n = 0 \Rightarrown = 0\) +) \(2n + 1 = - 1\Rightarrow 2n = - 2\Rightarrow n = - 1\) +) \(2n + 1 = 3\Rightarrow 2n = 2\Rightarrow n = 1\) +) \(2n + 1 = - 3\Rightarrow 2n = - 4\Rightarrow n = - 2\) Vậy \(n \in \{ \;-2; -1;0\,;\; 1\}\) Cách khác: Ta có: \(\eqalign{ Để \(2{n^2} - n + 2\) chia hết cho \(2n + 1\) (với \(n \in\mathbb Z)\) thì \(3\) chia hết cho \(2n+1\) Suy ra, \(2n + 1\) phải là ước của \(3\), hay \( 2n+1 \in \{1;\;-1;\; 3;\; -3\}\). +) \(2n + 1 = 1 \Rightarrow 2n = 0 \Rightarrown = 0\) +) \(2n + 1 = - 1\Rightarrow 2n = - 2\Rightarrow n = - 1\) +) \(2n + 1 = 3\Rightarrow 2n = 2\Rightarrow n = 1\) +) \(2n + 1 = - 3\Rightarrow 2n = - 4\Rightarrow n = - 2\) Vậy \(n \in \{ \;-2; -1;0\,;\; 1\}\)
|
