Đề bài
Ba xưởng in có tổng cộng 12 máy in [có cùng công suất in], mỗi sưởng được giao chỉ tiêu in số lượng sách như nhau. Xưởng thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, xưởng thứ hai trong 6 ngày và xưởng thứ ba trong 12 ngày. Hỏi mỗi xưởng có mấy máy in ?
Lời giải chi tiết
Gọi số máy in của ba phân xưởng một, hai, ba lần lượt là a, b, c [máy].
Tổng số máy của ba phân xưởng là: a + b + c = 12
Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy nên ta có:
4a = 6b = 12c hay \[{a \over {{1 \over 4}}} = {b \over {{1 \over 6}}} = {c \over {{1 \over {12}}}}\]
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\eqalign{ & {a \over {{1 \over 4}}} = {b \over {{1 \over 6}}} = {c \over {{1 \over {12}}}} = {{a + b + c} \over {{1 \over 4} + {1 \over 6} + {1 \over {12}}}} = {{12} \over {{1 \over 2}}} = 24 \cr & {a \over {{1 \over 4}}} = 24 \Rightarrow a = 24.{1 \over 4} = 6; \cr & {b \over {{1 \over 6}}} = 24 \Rightarrow b = {1 \over 6}.24 = 4 \cr & {c \over {{1 \over {12}}}} = 24 \Rightarrow c = 24.{1 \over {12}} = 2 \cr} \]
Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là: 6 máy, 4 máy, 2 máy.