Đặt \[x = \root 3 \of {6 + \sqrt {{{847} \over {27}}} } + \root 3 \of {6 - \sqrt {{{847} \over {27}}} } \] . Khi đó
Đề bài
Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính
\[\root 3 \of {6 + \sqrt {{{847} \over {27}}} } + \root 3 \of {6 - \sqrt {{{847} \over {27}}} } \]
Lời giải chi tiết
Đặt \[x = \root 3 \of {6 + \sqrt {{{847} \over {27}}} } + \root 3 \of {6 - \sqrt {{{847} \over {27}}} } \] . Khi đó
\[{x^3} = 12 + 3\root 3 \of {36 - {{847} \over {27}}} x \Leftrightarrow {x^3} = 12 + 3.{5 \over 3}x \]
\[\Leftrightarrow {x^3} - 5x - 12 = 0\]
\[\Leftrightarrow\left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + 3x + 4} \right] = 0\] [1]
Ta có \[{{x^2} + 3x + 4}>0\;\forall x\in \mathbb R\] .
Vậy phương trình [1] có nghiệm duy nhất x = 3