Đề bài
Bây giờ là 12 giờ. Sau ít nhất bao nhiêu phút nữa thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát trên đồng đồ, nếu kim giờ và kim phút cách nhau đúng 15 vạch thì 2 kim vuông góc với nhau.
Mỗi giờ, kim giờ đi được 5 vạch, kim phút đi qua 60 vạch. Hay vận tốc của kim phút gấp 12 lần vận tốc của kim giờ.
Lời giải chi tiết
Giả sử sau x phút thì 2 kim vuông góc.
Vì: mỗi giờ, kim giờ đi được 5 vạch, kim phút đi qua 60 vạch.
Nên: mỗi phút, kim giờ đi được \[\frac{5}{{60}} = \frac{1}{{12}}\]vạch, kim phút đi được 1 vạch
Ta có: Sau x phút, 2 kim vuông góc hay:
\[x.1 - x.\frac{1}{{12}} = 15\][ Vì kim phút chạy nhanh hơn nên quãng đường đi được lớn hơn]
\[ \Rightarrow x\left[ {1 - \frac{1}{{12}}} \right] = 15 \Leftrightarrow x = 15:\left[ {1 - \frac{1}{{12}}} \right] = \frac{{180}}{{11}} = 16\frac{4}{{11}}\] [phút]
Vậy sau \[16\frac{4}{{11}}\] phút nữa thì hai kim vuông góc với nhau.