Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Kiểm tra 1 tiết môn Toán lớp 10 - phần Hình Học". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
Mã đề thi 1132
ĐỀ THI
MÔN: HÌNH HỌC 10
Thời gian làm bài: 45 phút;
[20 câu trắc nghiệm+ 2 câu tự luận]
Mã đề thi 1132
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM [ 8,0 điểm].
Câu 1: Cho tam giác ABC với A[3; 1], B[0; -2], C[2, 2]. Phương trình tổng quát đường trung tuyến BM của tam giác là:
Câu 2: Phương trình đường thẳng đi qua O[ 0; 0] và song song với d: là:
Câu 3: Cho đường thẳng và điểm M[-2;3]. Hình chiếu vuông góc của M trên d là:
Câu 4: Cho ba điểm A[3;2], B[-1;1] và C[1;3]. Phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B,C là:
Câu 5: Cho hai điểm A[3 ; 1], B[0 ; −4]. Điểm M thuộc tia Ox sao cho △MAB vuông tại M là:
A. [1 ; 0] B. [5 ; 0] C. [4 ; 0] D. [3 ; 0].
Câu 6: Đường thẳng đi qua điểm M[3;-2] và có hệ số góc có phương trình là:
Câu 7: Cho hai điểm A[0;1] và điểm B[1; - 4]. Đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng . Khi đó, a + b bằng:
A. 11 B. -32 C. 5 D. 4
Câu 8: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Câu 9: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là:
Câu 10: Đường thẳng đi qua điểm M[1;0] khi giá trị c bằng:
A. c = 0 B. c = -2 C. c = 17 D. c = 1
Câu 11: Đường thẳng vuông góc với đường thẳng:
Câu 12: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
Câu 13: Hệ số góc của đường thẳng là:
Câu 14: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được xác định theo công thức:
Câu 15: Cho đường thẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
Đề bài
Câu 1. Tìm điểm M trên đường thẳng \[\Delta : - x + y + 2 = 0\] cách đều hai điểm \[A\left[ { - 2;4} \right]\] và \[B\left[ {4;0} \right]\]
Câu 2. Một hình bình hành có hai đường thẳng chứa hai cạnh có phương trình là \[5x + 2y + 6 = 0\] và \[3x - y - 3 = 0\] và một đỉnh là \[A\left[ { - 1;4} \right]\] . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại nữa của hình bình hành đó.
Lời giải chi tiết
Câu 1.
Cách 1.
Ta có: \[ - x + y + 2 = 0 \Leftrightarrow x = y + 2\]
Phương trình tham số của \[\Delta :\left\{ \matrix{ x = 2 + t \hfill \cr y = t \hfill \cr} \right.\] . Điểm \[M \in \Delta \] có tọa độ \[\left[ {2 + t;t} \right]\] . M cách đều A và B nghĩa là
\[MA = MB \]
\[\Leftrightarrow {\left[ { - 4 - t} \right]^2} + {\left[ {4 - t} \right]^2} = {\left[ {2 - t} \right]^2} + {\left[ {0 - t} \right]^2} \]
\[\Leftrightarrow t = - 7\] .
Vậy \[M = [-5;-7]\]
Cách 2. Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left[ {6; - 4} \right]\] và trung điểm của AB là \[I\left[ {1;2} \right]\]. Phương trình đường trung trực d của AB là \[6\left[ {x - 1} \right] - 4\left[ {y - 2} \right] = 0 \]\[\,\Leftrightarrow 3x - 2y + 1 = 0\] .
Điểm \[M \in \Delta \] cách đều A và B là giao điểm của \[\Delta \] và d có tọa độ thỏa mãn hệ
\[\left\{ \matrix{ - x + y + 2 = 0 \hfill \cr 3x - 2y + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 5 \hfill \cr y = - 7 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\] .
Vậy \[M\left[ { - 5; - 7} \right]\]
Câu 2.
Nhận xét điểm \[A\left[ {1;4} \right]\] không thuộc hai đường thẳng đã cho. Suy ra đỉnh C của hình bình hành là giao điểm của hai đường thẳng đã cho nên có tọa độ thỏa mãn hệ
\[\left\{ \matrix{ 5x + 2y + 6 = 0 \hfill \cr 3x - y - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 0 \hfill \cr y = - 3 \hfill \cr} \right.\]
Phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành
\[5\left[ {x + 1} \right] + 2\left[ {y - 4} \right] = 0\]
\[\Leftrightarrow 5x + 2y - 3 = 0\].
\[3\left[ {x + 1} \right] - \left[ {y - 4} \right] = 0 \]
\[\Leftrightarrow 3x - y + 7 = 0\].
Tọa độ các đỉnh còn lại thỏa mãn các hệ
\[\left\{ \matrix{ 5x + 2y + 6 = 0 \hfill \cr 3x - y + 7 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - {{20} \over {11}} \hfill \cr y = {{17} \over {11}} \hfill \cr} \right.\]
\[\left\{ \matrix{ 3x - y - 3 = 0 \hfill \cr 5x + 2y - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {9 \over {11}} \hfill \cr y = - {6 \over {11}} \hfill \cr} \right.\]
Vậy các đỉnh còn lại của hình bình hành là \[\left[ {0; - 3} \right],\left[ { - \dfrac{{20}}{{11}};\dfrac{{17}}{{11}}} \right],\left[ {\dfrac{9}{{11}}; - \dfrac{6}{{11}}} \right].\]
Loigiaihay.com
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Câu 1: Cho đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u→[-3;5]. Vectơ nào dưới đây không phải là VTCP của Δ?
Quảng cáo
Đáp án D
Các vectơ khác vectơ – không, cùng phương [tọa độ tỉ lệ] với u→ thì đều là VTCP của đường thẳng Δ.
Do đó vectơ ở phương án D không phải là VTCP.
Câu 2: Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M[2; 3] và có hệ số góc k = 4 là:
Đáp án C
Đường thẳng Δ có hệ số góc k = 4 nên có vectơ chỉ phương u→ = [1;4]. Do đó C là phương án đúng.
Chú ý. Học sinh có thể nhầm sâng các loại phương trình khác của đường thẳng như các phương án ở A và B. Đây đều là phương trình của đường thẳng nhưng không là phương trình tham số.
Câu 3: Cho hai đường thẳng d1: 3x – 4y +2 = 0 và d2: mx +2y – 3 = 0. Hai đường thẳng song song với nhau khi:
A. m = 3 B. m=3/2
C. m=-3/2 D. m = - 3
Đáp án C
Hai đường thẳng song song khi:
Câu 4: Cho hai đường thẳng d1: y = 3x – 1 và
Góc giữa hai đường thẳng là:
A. α = 30o B. α=45o C. α=60o D. α=90o
Đáp án B
Hai đường thẳng lần lượt có các vectơ chỉ phương là u1→=[1;3] và u2→=[-1;2] nên ta có
Do đó góc giữa hai đường thẳng là α = 45o.
Câu 5: Cho điểm A[-2; 1] và hai đường thẳng d1: 3x – 4y + 2 = 0 và d2: mx + 3y – 3 = 0. Giá trị của m để khoảng cách từ A đến hai đường thẳng bằng nhau là:
A. m=±1
B. m = 1 và m = 4
C. m=±4
D. m = - 1 và m = 4
Đáp án C
Sử dụng công thức khoảng cách ta có:
Chú ý. Học sinh có thể thử lại các phương án được đưa ra để chọn đáp án đúng, tuy nhiên sẽ tốn nhiều thời gian hơn là làm bài toán trực tiếp.
Quảng cáo
Câu 6: Cho tam giác ABC với A[-2; 3], B[1; 4], C[5; -2]. Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:
A. x – 2y + 8 = 0
B. 2x + 5y – 11 = 0
C. 3x – y + 9 = 0
D. x + y – 1 = 0
Đáp án B
Câu 7: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC: x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0. Khi đó diện tích của tam giác ABC là:
Đáp án C
Bằng việc lần lượt giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có tọa độ các đỉnh của tam giác là
Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là:
Câu 8: Cho điểm A[3; 5] và các đường thẳng d1: y = 6, d2: x = 2. Số đường thẳng d qua A tạo với các đường thẳng d1, d2 một tam giác vuông cân là
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Đáp án B
Do d1 ⊥ d2 nên d có tính chất trên thì d tạo với tía Ox góc 45o hoặc 135o. Mà d1, d2 cắt nhau tại B[2; 6] nên AB tạo với Ox góc 135o. Do đó, trong hai đường thẳng kề trên chỉ có đường thẳng tạo với Ox góc 45o thỏa mãn yêu cầu, còn đường thẳng tạo với Ox góc 135o phải loại bỏ do khi đó không tạo thành tam giác. Đáp án là phương án B.
Chú ý. Học sinh thường quên xét góc của AB tạo với Ox và chọn luôn phương án là hai đường thẳng.
Câu 9: Có bao nhiêu vectơ pháp tuyến của một đường thẳng?
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Đáp án D
Nếu n→ là vectơ pháp tuyến của một đường thẳng thì kn→ [với k ≠ 0] đều là vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
Vì thế có vô số vectơ pháp tuyến của một đường thẳng.
Quảng cáo
Câu 10: Cho đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là u→=[2;-3]. Vectơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của Δ?
Đáp án A
Nếu u→ là vectơ chỉ phương của một đường thẳng thì ku→ [với k ≠ 0] đều là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Vì vậy các vectơ có tọa độ tỉ lệ với u→=[2;-3] đều là vectơ chỉ phương.
Ta có:
Do đó, trong các vectơ đã cho có u1→ không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.
Câu 11: Cho đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là u→=[2;-3]. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của Δ?
Đáp án C
Gọi u→; n→ lần lượt là vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆:
Câu 12: Cho đường thẳng Δ có phương trình
Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của Δ?
Đáp án D
Câu 13: Cho đường thẳng Δ có phương trình y = 4x – 2. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của Δ?
Đáp án B
Đường thẳng Δ có phương trình y = 4x – 2 ⇔ 4x – y – 2 = 0 nên có một vectơ pháp tuyến là n→=[4;-1]
Câu 14: Cho đường thẳng Δ có phương trình
Đáp án B
Điểm nằm trên đường thẳng ∆ nếu tọa độ điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng ứng với một giá trị t nào đó.
Câu 15: Cho đường thẳng Δ có phương trình 3x – 4y + 2 = 0. Điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng Δ?
Đáp án B
Câu 16: Một đường thẳng có bao nhiêu phương trình tham số?
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Đáp án D
Phương trình tham số tùy thuộc vào điểm được chọn trên đường thẳng và vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Mà 1 đường thẳng có vô số điểm và có vô số vectơ chỉ phương nên có vô số phương trình tham số của đường thẳng.
Câu 17: Phương trình của đường thẳng qua điểm M[x0; y0] có vectơ chỉ phương u→=[a;b] là:
A. b[x-x0 ] - a[y-y0 ]=0
B. a[x+x0 ] + b[y+y0 ]=0
C. a[x-x0 ] + b[y-y0 ]=0
Đáp án B
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n→=[b;-a] nên phương trình của đường thẳng là b[x-x0]-a[y-y0]=0
Câu 18: Phương trình của đường thẳng qua điểm M[x0 ;y0 ] có vectơ pháp tuyến n→=[a;b] là:
A. b[x - x0] - a[y - y0] = 0
B. a[x + x0] + b[y + y0] = 0
C. a[x - x0] + b[y - y0] = 0
Đáp án D
Câu 19: Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M[3; 4] và có vectơ chỉ phương là u→ = [3;4] là:
Đáp án B
Câu 20: Phương trình tổng quát của Δ đi qua điểm M[3;4] và có vectơ pháp tuyến n→=[1;-2]là:
A. 3[x + 1] + 4[y – 2] = 0
B. 3[x – 1] + 4[y + 2] = 0
C. [x – 3] – 2[y – 4] = 0
D. [x + 3] – 2[y + 4] = 0
Đáp án C
Tham khảo các bài giải Bài tập trắc nghiệm Hình Học 10 khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.