De thi HSG máy tính CẦM TAY lớp 9 tphcm

Đề Thi HSG MTCT TPHCM KHỐI THCS năm học 2014 - 2015

• 18/10/2017
• toancasiobitex

Chia sẻ

← Tìm chu kì của 5/133 → Một bài MOD 2015^2015

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẬN BÌNH THẠNHHỌ TÊN HS:TRƯỜNG:SỐ BÁO DANHGIÁM THỊ 1KỲ THI GIẢI TOÁN NHANHBẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚINĂM HỌC 2015 – 2016GIÁM THỊ 2THỜI GIANSỐ MẬT MÃ-----------------------------------------------------------------------------------ĐIỂMSỐ MẬT MÃ1] Cho A = 4,[123] + 9,5[678]a. Viết A dưới dạng hỗn số.b. Tìm chữ số thập phân thứ 2015 sau dấu phẩy của A.A=137671110922] Tìm giá trị chính xác của X = 543213 – 35793 – 24683 – 44223.X = 16014148863794223] Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho bốn chữ số tận cùng của 2 n là 7776.n = 40214] Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất có 10 chữ số, biết x chia cho 13 dư 5, chia cho 23 dư 19và chia cho 37 dư 29.x = 10000057265] TínhP=201622015 +20152014 +20142013 +20132012 + ... +19921991 +19911990[chính xác đến 7 chữ số thập phân]P ≈ 1,00378142PHẦN PHÁCH THÍ SINH KHÔNG LÀM BÀI VÀO PHẦNNÀY-----------------------------------------------------------------------------------6] Phần nguyên của số thực x, kí hiệu là [x], là số nguyên lớn nhất không vượt quá x.Tính giá trị của biểu thức sau:[ 1] + [ 2 ] + [ 3 ] + [ 4 ] + [ 5 ] + ....+ [593782016]27] Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:13[x2y + x + xy2] = 95xy − 26y + 95x=3y=4228] Cho dãy số [xn] được xác định bởi x1 = 1; x2 = 2 và xn = – xn-1 + 2xn-2 – 3n3 + 4n2 [với n∈ N; n ≥ 3]. Tính x32, x33x32 = 6389140853x33 = − 1277917574229] Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM, BN. Biết AM vuông góc BN tại H.Tính AC, BC nếu AB = 3,597cm [chính xác đến 3 chữ số thập phân]AC ≈ 5,087BC ≈ 6,230210] Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tạiD, E, F. Giả sử BD = 2,37cm; CD = 3,52 cm và góc C = 500. Tính gần đúng [chính xácđến 2 chữ số thập phân] độ dài các đoạn thẳng BE, AE.BE ≈ 4,52AE ≈ 2,8123456ĐỀ THI CHÍNH THỨCMÔN:GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAYThời gian làm bài : 150 phút[Không kể thời gian giao đề]Ngày thi : ...............Chú ý: - Đề thi này có: 04 trang [không kể trang phách].- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.Điểm của toàn bàithiHọ và tên, chữ kýSỐ PHÁCHcác giám khảo[Do chủ tịchhội đồngBằng số Bằng chữ ……………....................................................chấm thi ghi]……………....................................................Quy định:1] Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500A, Casio fx500MS, Casio fx-570MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570ES, ViNacal Vn-500MS vàViNacal Vn-570MS.2] Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được qui định làchính xác đến 5 chữ số thập phân.3] Trong những bài có yêu cầu viết quy trình bấm phím, thí sinh phải ghi rõ tênloại máy mà mình dùng trước khi viết quy trình.Câu 1: Tính giá trị của các biểu thức rồi điền kết quả vào ô trống:74 x 6 − 3x 5 + 5 x 2 − 2 x + 17, 25A=5 x 2 − 3 x + 12,58với x = 0,6789A ≈ ……………………………..…...B=cos 3 x - sin 2 x - 2cosx+ sin 2 x - cotg 2 2xC = 3 10,0101 + 2 5 100,101 −[ 2+ 3 ] [với sin x = 0,16894−2 3]2+ 3 + 4 − 2 3 +B3 ≈3 ……………………………..…...310,0101 − 10010,13 310,0101 + 3 10010,1C ≈ ……………………………..…... x+ yx− y2y D = −−÷÷.y−x2x−2y2x+2y[x + 2 2x - 4 + x − 2 2x - 4]với x = 5,105; y = 4,677.D ≈ ……………………………..…...Câu 2: Tìm chữ số a sao cho số 1 384 223 a 22 180 chia hết cho số 2010.Đáp số: a = ...................................................Câu 3: Cho dãy số: u1 = 2, u 2 = 3; u 3 = 4, u n+3 = 3u n+2 - 6u n+1 +12u n với n = 1, 2, 3,...a] Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính u n+3 với n = 1, 2, 3,....b] Tính các giá trị u14 ; u18 .a] Quy trình bấm phím liên tục để tính u n+3 với n = 1, 2, 3,...8b] u14 = ..............................; u18 = ....................................Câu 4: Giả sử có biểu thức:T[x] = [ 1 + x 2 ] = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + .... + a 29 x 29 + a 30 x 30 .15Tính giá trị của biểu thức:H = - 2a1 + 22 a 2 − 23 a 3 + 24 a 4 - 25 a 5 + .... + 2 28 a 28 − 2 29 a 29 + 230 a 30 .Đáp số: H= ..........................................................................................................................00µµCâu 5: Cho ∆ABC có A=58 25'; B=31 35'; AB = 7,5 cm. Từ đỉnh C, vẽ đường phângiác CD và đường trung tuyến CM của ∆ABC [D và M thuộc AB]. Tính các độ dài AC,BC, diện tích S1 của ∆ABC, diện tích S2 của ∆CDM .Đáp số: AC ≈........................................BC9≈ ...............................................S1 ≈ ..........................................S2≈................................................Câu 6: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 1 triệu đồng, sau đó cứ đầu mỗi tháng lạigửi thêm 200 ngàn đồng. Số tiền gốc và lãi của tháng trước chuyển thành số tiền gốccủa tháng sau. Biết lãi suất ngân hàng là 0,9% một tháng. Hỏi sau 12 tháng, người đórút cả gốc và lãi được bao nhiêu tiền [làm tròn đến nghìn đồng]?Đápsố: ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ cho ba đường thẳng:[d1 ]: 2x + 3y +2 = 0; [d 2 ]: y = 3x+1 ; [d 3 ]: y = 2Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của [d1 ] và [d 2 ] ; [d 2 ] và [d3 ] ; [d1 ] và [d 3 ] .a] Xác định tọa độ các điểm A, B, C.b] Tính diện tích tam giác ABC [kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân]; biết số đo đơnvị trên mặt phẳng tọa độ là cm.·c] Tính BAC [làm tròn đến phút].10Đáp số:a] .............................................................................................................................................................................................................................................................................b] .................................................................................. ..................................................c].................................................................................... .................................................Câu 8:Cho tam giác ABC có AB = 3,125 cm; AC = 4,472 cm; BC = 5,145 cm. Kẻđường cao AH.a] Tính độ dài CH.b] Tính góc A [làm tròn đến phút].Đáp số:a] .........................................................................................................................................b] ........................................................................................................................................Câu 9:32a] Phương trình 2x − ax − 10 x + b = 0 có hai nghiệm x1 = −2; x 2 = 3. Tìm a, bvà nghiệm x3 còn lại.11b] Tính nghiệm của phương trình sau:Đáp số: a] a = .......................;= ..........................3x+ 4 2,468 + 3 x − 4 2,468 = 3 2x.b = .............................;x3b] ..........................................................................................................................____________________Hết___________________HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSGGIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAYCẤP THCS, NĂM HỌC 2009-201012CâuĐáp sốĐiểmA ≈ 1,413131,0B ≈ 0,152851,0[4,0 đ] C ≈ 8,180461,012[1,5 đ]D ≈ 157,490931,0a=91,5a] Một quy trình [viết cho máy Casio fx 500MS]:2 SHIFT STO A3 SHIFT STO B4 SHIFT STO Cx 3 - 6ALPHA B+ 12 ALPHA A SHIFT STO A3[2,0 đ]x 3 - 6ALPHA C+ 12 ALPHA B SHIFT STO Bx 3 - 6ALPHA A+ 12 ALPHA C SHIFT STO C[u ][u ]5[u ]6Sau đó ấn liên tiếp tổ hợp phím [ ∆ ∆ =] để tính u 7 , u 8 ; u 9 , u 10 ....Để tính u n+3 cần ấn n - 3 lần.[ Với n ≥ 3].4[1,0 đ]0,540,25*Lưu ý: học sinh viết quy trình cho máy tính loại khác mà đúng,giáo viên vẫn cho điểm tối đa.0,25b] u14 =214 650; u18 = 8 234 298.1,0H = 30517578124.1,013AC ≈ 3,92804 [cm]1,05BC ≈ 6,38909 [cm]1,0[3,5 đ]S1 ≈ 12,54830 [cm 2 ]0,75S2 ≈ 1, 49664 [cm 2 ]0,75T ≈ 3436000 đồng.1,0a] A[- 0,45455; - 0,36364]; B[ 0.33333; 2]; C[-4; 2]1,56[1,0 đ]7[3,0 đ]8[1,5 đ]9 -5 -4 1 A  ; ÷ ; B  ;2 ÷; C [-4; 2]3 hoặc:  11 11 b] SABC ≈ 5,12121 [ cm ]0,750·c] BAC ≈ 74 45'.0,752a] CH ≈ 2,69731 [cm]1,00·b] BAC=83 14'0,5a] a = 4;x3 = 1.b = 12;[2,5 đ] b] x1 = 0;x2;3 ≈ ± 1,253391,50,50,5LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1.4 x − 2. yc] Thu gọn ta có D =x− y.[ Kết quả: D ≈ 157,49093]Câu 2. Tìm chữ số a sao cho số 1 384 223 a 22 180 chia hết cho số 2010.14Giải: 1 384 223 : 2010 có dư 1343; 1 343 a 22 180 = 1 343 022 180 + a000001 343 022 180 chia 2010 có dư 480. Vậy a00 480 chia hết cho 2010. Thử trên máytính, có a = 9.[ 1,5 điểm]Câu 4. Giả sử có biểu thứcT[x] = [ 1 + x 2 ] = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + .... + a 29 x 29 + a 30 x 30 .152345282930Tính giá trị của H = - 2a1 + 2 a 2 − 2 a 3 + 2 a 4 - 2 a 5 + .... + 2 a 28 − 2 a 29 + 2 a 30 .a 0 =1;H = - 2a1 + 22 a 2 − 23 a 3 + 24 a 4 - 25 a 5 + .... + 2 28 a 28 − 2 29 a 29 + 230 a 30 .H +1 = 1+ [ -2 ] a1 + [ −2 ] a 2 + [ −2 ] a 3 + [ −2 ] a 4 + [ −2 ] a 5 + .... + [ −2 ] a 28234528+ [ −2 ] a 29 + [ −2 ] a 30 .293015Giải: Có ⇒ H +1 = T [ −2] = 5 .Kết hợp với tính trên giấy, có H +1 = 30517578125 => H = 30517578124.Câu 5.00µµCho ΔABC có A=58 25'; B=31 35'; AB = 7,5 cm. Từ đỉnh C, vẽ đường phângiác CD và đường trung tuyến CM của ΔABC [ D và M thuộc AB].Tính các độ dài AC,BC, diện tích S1 của ΔABC, diện tích S2 của ΔCDM¶µGiải: AB=a; A=α; B=β có : Kiểm tra đượctam giác ABC vuông tại CCAC = a. Cos α ≈ 3,92804 [cm]BC = a. Sin β ≈ 6,38909 [cm]αS1 = [ AB.BC]:2 ≈ 12,54830 [cm 2 ].βADMBTheo t/c đường pg trong của tam giác, có:a15AD DBAB==AC CB AC+CBAC.ABAB⇒ AD =; DM=− AD.AC+CB2S DMDM.S1Có 2 =⇒ S2 =≈ 1,49664 [cm 2 ].S1 ABABCâu 6.Một người gửi vào ngân hàng số tiền 1 triệu đồng, sau đó đầu mỗi tháng lại gửithêm 200 ngàn đồng nữa. Số tiền gốc và lãi của tháng trước chuyển thành số tiền gốccủa tháng sau.Biết lãi suất ngân hàng là 0,9% một tháng. Hỏi sau 12 tháng, người đó rútcả gốc và lãi được bao nhiêu tiền? [Làm tròn đến nghìn đồng].Giải:Gọi số tiền góp tháng đầu là a, số góp tháng sau 200 000 đ là b, sau t tháng, lãi suấthàng tháng là h. Sau t tháng, có tổng số lãi + gốc là000 000, b = 200 000; h = 0,009,t = 12.T = a [1 + h]t + b[1 + h]t − 1 − hh. Với a= 1có T = 3435946,896 đồng, ≈ 3435000 đồng.Hoặc: 1E6 [1+ 0,9: 100] → A [tính lãi + gốc tháng thứ nhất, ghi vào A].Lặp [ALPHA A + 2 E5] [1+ 0,9: 100] → Ađể tính lãi + gốc cuối tháng thứ 2, ghi vào A .Ấn dấu = liên tiếp 10 lần, ta có kết quả: số tiền là ≈ 3436000 đồng.Câu 7.16Trên mặt phẳng tọa độ cho ba đường thẳng:[d1 ]: 2x + 3y +2 = 0; [d 2 ]: y = 3x+1 ; [d 3 ]: y = 2Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của [d1 ] và [d 2 ] ; [d 2 ] và [d 3 ] ; [d1 ] và [d3 ]Giải:a] Xác định tọa độ các điểm A, B, C:Có: [d1 ]: 2x + 3y = -2 ; [d 2 ]: 3x - y=-1; [d 3 ]: y = 2 .Giải các hệ [d1]; [d2] có ; A[ - 0,45455; - 0,36364] A[ - 5/11; -4/11]hệ [d2], [d3] có B[ 0,33333; 2]B[ 1/3; 2]hệ [d1 ] và [d 3 ] có C [-4; 2].b] SABC = [AH.BC]/2y= [26/11. 13/3]/2 =169/33[d2]2≈ 5,12121 [ cm ][d1]C[ -4;2]HB[1/3;2][d3]c]22x−;133[d2]: y = 3x+1;[d ]:y=−A[-5/11;-4/11]Ox[d3]: y = 2···BAC= 1800 − [ BCA+ABC]= 1800 − [tan −1 [2 / 3] + tan −1 3]≈ 740 45'.Câu 8. Cho tam giác ABC có AB = 3,125 cm; AC = 4,472 cm; BC = 5,145 cm. Kẻđường cao AH.17AbchmBnaHca] Tính độ dài CH [Kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân]b2 − c2c − m = b − n ⇒ b − c = n − m ⇒ b − c = a [n − m] ⇒ n − m =;ab2 + a 2 − c2n + m = a => n =⇒ n = CH ≈ 3,56698 [cm]2a2222222222b] Tính góc A [ làm tròn đến phút]Tính được BH, Từ đó tính được các góc BAH, HAC trong các tam giác vuông AHB,0·AHC, tính được góc BAC. Kết quả: BAC ≈ 83 14'32Câu 9. a] Phương trình 2x − ax − 10 x + b = 0 có hai nghiệm x1 = - 2; x 2 = 3.Tìm a, b và nghiệm x3 còn lại.32Giải: đa thức P [x] =2x − ax − 10 x + b = 0 có hai nghiệm x1 = - 2; x 2 = 3. nên P[-2]= 0 => -16- 4a + 20 + b = 0và P[3] = 0 => 54 – 9a - 30 + b =0. Giải hệ, có a = 4, b = 1232Vậy P [x] =2x − 4x − 10 x + 12 = 0 . Giải phương trình trên máy tính, có thêm x = 1Kết quả:a = 4; b = 12 , x3 =1[ 1,5điểm]b] Tìm nghiệm của phương trình sau:4Giải: Đặt a = 2,468 có phương trình33x+ 4 2,468 + 3 x- 4 2,468 = 3 2x.x+a + 3 x- a = 3 2x. Lập phương hai vế,⇒ x + a + x-a+3 3 [ x+a ] [ x-a ] 3 5x =2x⇔ 3 x 2 − a 2 . 3 5x =0⇔ x1 = 0; x2;3 = ± a184x = 0; x2;3 = ± 1,25339.Với a= 2,468 , ta có 1[thử lại kết quả, nhận cả 3 giá trị tìm được của x]19