Từ 8 chữ số 1,2,3,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà mỗi chữ số được sử dụng tối đa 2 lần
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...."
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
Bài toán tính tổng dạng lập số là một dạng bài quen thuộc trong chương trình Toán chuyên đề nâng cao lớp 5. Muốn làm nhanh và chính xác dạng bài này, các em học sinh và phụ huynh hãy tham khảo một số kiểu bài điển hình sau đây.
Bài toán 1:
Tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số: 0, 3, 6, 9.
Khi gặp bài này, học sinh thường lập số rồi tính tổng do đó mất nhiều thời gian và khả năng sai đáp án là rất lớn. Vây nên chúng ta hãy hướng dẫn HS mẹo làm bài toán này như sau:
Trước hết vẽ sơ đồ cây các số lập được để cho HS tính được tần suất xuất hiện của các chữ số 3, 6, 9 ở các hàng trăm, chục. đơn vị.
[Trường hợp này có chữ số 0 nên tần suất xuất hiện của các chữ số ở các hàng khác nhau. Khi tính tổng ta không cần tính tần suất xuất hiện của chữ số 0]
Sau đó kết luận:
- Hàng trăm: Mỗi chữ số 3, 6, 9 xuất hiện 6 lần.
- Hàng chục: Mỗi chữ số 3, 6, 9 xuất hiện 4 lần.
- Hàng đơn vị: Mỗi chữ số 3, 6, 9 xuất hiện 4 lần.
Để tính tổng ta sử dụng bảng sau để diễn giải:
Chứ sốHàng trămHàng chụcHàng đơn vị33 x 6 = 183 x 4 = 123 x 4 = 1266 x 6 = 366 x 4 = 246 x 4 = 2499 x 6 = 549 x 4 = 369 x 4 = 36Tổng các hàng[3+6+9] x 6 = 108[3+6+9] x 4 = 72[3+6+9] x 4 = 72Diễn giải108 thêm 7 được 115 viết 11572 thêm 7 được 79 viết 9 nhớ 7 sang hàng trăm.Viết 2 nhớ 7 sang hàng chục11592Tổng cần tìm11592Sau khi học sinh nắm cơ bản, ta cho HS nhẩm tổng nhanh như sau:
Hàng tramHàng chụcHàng đơn vị[3+6+9] x 6 = 108[3+6+9] x 4 = 72[3+6+9] x 4 = 72108 trăm + 72 chục + 72 đơn vị = 11592*Khi gặp bài tương tự HS chỉ việc thay chữ số vào bảng cuối và tính tổng:
Ví dụ:
Tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số: 0, 3, 4, 5.
Sau khi học sinh năm cơ bản, ta cho HS nhẩm tổng nhanh như sau:
Hàng trămHàng chụcHàng đơn vị[3+4+5] x 6 = 72[3+4+5] x 4 = 48[3+4+5] x 4 = 4872 trăm + 48 chục + 48 đơn vị = 7728Bài toán 2:
Tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số: 2, 3, 6, 9.
Trường hợp này không có chữ số 0 nên tần suất xuất hiện của các chữ số ở các hàng như nhau nhau. Mỗi chữ số đều xuất hiện ở mỗi hàng 6 lần.
Tính nhẫm tổng: [2+3+6+9] x 6 = 120
Tổng = 120 trăm + 120 chục + 120 đơn vị = 13320.
Bài toán 3:
Tính tổng các số có 3 chữ số được lập từ 3 chữ số: 2, 3, 5.
Trường hợp này khác bài toán số 2 ở chỗ số có 3 chữ số chứ không phải số có 3 chữ số khác nhau,nên số các số có 3 chữ số lập được là 3 x 3 x 3 = 27 số. Tần suất xuất hiện của các chữ số ở các hàng như nhau nhau. Mỗi chữ số đều xuất hiện ở mỗi hàng 9 lần.
Tính nhẫm tổng: [2+3+5] x 9 = 90
Tổng = 90 trăm + 90 chục + 90 đơn vị = 9990
Với 3 bài toán cơ bản điển hình của dạng lập số trên đây hi vọng các em sẽ có thêm cho mình những mẹo giải toán bổ ích, giúp các em tư duy nhanh hơn khi giải dạng toán này và đặc biệt rất khuyến khích các em có thể suy nghĩ mày mò ra thêm nhiều mẹo giải toán cho dạng toán này nói riêng vầ các dạng toán khác nói chung. Học toán trực tuyến cùng mathx, để có được nhiều kiến thức tổng quát.
Hàm COUNTIFS áp dụng tiêu chí cho các ô trong nhiều dải ô và đếm số lần đáp ứng tất cả các tiêu chí.
Video này là một phần trong khóa đào tạo có tên Các hàm IF nâng cao.
Cú pháp
COUNTIFS[criteria_range1, criteria1, [criteria_range2, criteria2],…]
Cú pháp của hàm COUNTIFS có các đối số sau đây:
criteria_range1 Bắt buộc. Phạm vi thứ nhất trong đó cần đánh giá các tiêu chí liên kết.
criteria1 Bắt buộc. Tiêu chí dưới dạng một số, biểu thức, tham chiếu ô hoặc văn bản để xác định những ô nào cần đếm. Ví dụ: tiêu chí có thể được biểu thị là 32, ">32", B4, "táo" hoặc "32".
criteria_range2, criteria2, ... Tùy chọn. Những phạm vi bổ sung và tiêu chí liên kết của chúng. Cho phép tối đa 127 cặp phạm vi/tiêu chí.
Quan trọng: Mỗi phạm vi bổ sung phải có cùng số hàng và cột với đối số phạm vi tiêu chí 1. Các phạm vi không nhất thiết phải liền kề với nhau.
Chú thích
Tiêu chí của mỗi phạm vi sẽ được áp dụng cho một ô mỗi lần. Nếu tất cả các ô thứ nhất thỏa mãn các tiêu chí liên kết của chúng, thì số đếm tăng thêm 1. Nếu tất cả các ô thứ 2 thỏa mãn các tiêu chí liên kết của chúng, thì số đếm lại tăng thêm 1, và cứ như vậy cho đến khi đã đánh giá xong tất cả các ô.
Nếu đối số tiêu chí là tham chiếu tới một ô trống, thì hàm COUNTIFS coi ô trống là giá trị 0.
Bạn có thể dùng các ký tự đại diện— dấu hỏi [?] và dấu sao [*] — trong tiêu chí. Dấu hỏi sẽ khớp với bất kỳ ký tự đơn nào và dấu sao sẽ khớp với bất kỳ chuỗi ký tự nào. Nếu bạn muốn tìm một dấu chấm hỏi hay dấu sao thực, hãy gõ một dấu ngã [~] trước ký tự đó.
Ví dụ 1
Sao chép dữ liệu ví dụ trong bảng sau đây, rồi dán vào ô A1 của trang tính Excel mới. Để công thức hiển thị kết quả, hãy chọn công thức, nhấn F2, rồi nhấn Enter. Nếu cần, bạn có thể điều chỉnh độ rộng cột để xem tất cả dữ liệu.
Nhân viên bán hàng
Vượt hạn ngạch Q1
Vượt hạn ngạch Q2
Vượt hạn ngạch Q3
Davidoski
Có
Không
Không
Burke
Có
Có
Không
Sundaram
Có
Có
Có
Levitan
Không
Có
Có
Công thức
Mô tả
Kết quả
=COUNTIFS[B2:D2,"=Có"]
Đếm xem có bao nhiêu lần Davidoski vượt hạn ngạch doanh số cho các giai đoạn Q1, Q2 và Q3 [chỉ trong Q1].
1
=COUNTIFS[B2:B5,"=Có",C2:C5,"=Có"]
Đếm xem có bao nhiêu người bán vượt cả hạn ngạch Q1 và Q2 của họ [Burke và Sundaram].
2
=COUNTIFS[B5:D5,"=Có",B3:D3,"=Có"]
Đếm xem có bao nhiêu lần Levitan và Burke vượt cùng một hạn ngạch cho các giai đoạn Q1, Q2 và Q3 [chỉ trong Q2].
1
Ví dụ 2
Dữ liệu
1
01/05/11
2
02/05/11
3
03/05/11
4
04/05/11
5
05/05/11
6
06/05/11
Công thức
Mô tả
Kết quả
=COUNTIFS[A2:A7,"1"]
Đếm xem từ ô A2 đến ô A7 có bao nhiêu số ở giữa 1 và 6 [không bao gồm 1 và 6].
4
=COUNTIFS[A2:A7, "