Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln x trên đoạn (2 3)

19/06/2021 555

C. max2;3y=e

Đáp án chính xác

Đáp án C

Phương pháp:

- Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng . 0

- Tính các giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các nghiệm của đạo hàm.

- Giá trị lớn nhất trong số những giá trị vừa tìm được là GTLN của hàm số trên đoạn a;b

Cách giải:

Xét hàm số: y=x2−lnx trên 2;3

Có y'x=2−lnx−1=1−lnx

y'x=0⇔1−lnx=0⇔lnx=1⇔x=e∈2;3

Ta có bảng biến thiên:

Vậy max2;3y=ye=e

Chú ý khi giải:

HS thường tính sai bước đạo hàm và nhầm lẫn khi xét dấu đọa hàm dẫn đến sai kết quả.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Tính đạo hàm của hàm số sau: fx=lnx2+1

Xem đáp án » 19/06/2021 1,071

Cho hàm số y=x3−3mx2+6, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 

Xem đáp án » 19/06/2021 409

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc≠1. Biết loga3=2,logb3=14và logabc3=215. Khi đó, giá trị của logc3 bằng bao nhiêu? 

Xem đáp án » 19/06/2021 354

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn a,b. Xét các khẳng định sau:

1. Hàm số fx đồng biến trên a;b thì f'x>0,∀x∈a;b

2. Giả sử fa>fc>fb,∀x∈a;b suy ra hàm số nghịch biến trên a;b

3. Giả sử phương trình f'x=0 có nghiệm là x=m khi đó nếu hàm số y=fx đồng biến trên m;b thì hàm số y=fx nghịch biến trên a,m

4. Nếu f'x≥0,∀x∈a;b, thì hàm số đồng biến trên a;b

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Xem đáp án » 19/06/2021 242

Cho hàm số y=3x1+2x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Xem đáp án » 19/06/2021 206

Phương trình msinx+3cosx=5 có nghiệm khi và chỉ khi

Xem đáp án » 19/06/2021 189

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là a33. Tam giác SAB có diện tích là 2a2. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng [SAB]. 

Xem đáp án » 19/06/2021 169

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

3+x+6−x−3+x6−x=m

Xem đáp án » 19/06/2021 162

Đồ thị hàm số y=x2−x+2−2x2−1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 

Xem đáp án » 19/06/2021 149

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục BC.

Xem đáp án » 19/06/2021 143

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Xem đáp án » 19/06/2021 131

Cho phương trình:

[m −1]log122x−22+4m−5log121x−2+4m−4=0 [với m là tham số]. Gọi S= [a;b] là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn 52;4. Tính a+b.

Xem đáp án » 19/06/2021 126

Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2β=60° bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nó. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu.

Xem đáp án » 19/06/2021 125

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 19/06/2021 118

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=mx33−mx2+x−1 có cực đại và cực tiểu

Xem đáp án » 19/06/2021 117

• Câu hỏi:

  Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \ln [{x^2} - 3] - x\] trên đoạn \[[2;5].\] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  Lời giải tham khảo:

  Đáp án đúng: A

  \[\begin{array}{l}y = \ln [{x^2} - 3] - x\\ \Leftrightarrow {y^,} = \frac{{2x}}{{{x^2} - 3}} - 1;{y^,} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x =  - 1}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow {\mathop{\rm maxy}\nolimits}  = y[3] = \ln [6] - 3\\ \Rightarrow M = \ln [6] - 3 \Rightarrow {e^{M + 3}} = 6\end{array}\]

  Video hướng dẫn giải chi tiết:
  

AMBIENT-ADSENSE/

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Cho a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 10 và {\log _a}b là nghiệm của phương trình {25^x} + {5^x} - 6 = 0
• Giải phương trình {\log _2}[x - 4] - 3 = 0
• Tập nghiệm S của phương trình \[{\left[ {\sqrt 2  - 1} \right]^{x + 2016}} = {\left[ {3 - 2\sqrt 2 } \right]^{{x^2} + 1005}}\] là
• Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

UREKA

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình {x^4} - 4{x^2} + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt.
• Tính đạo hàm của hàm số y=x/2^x
• Cho a, b là các số thực thỏa 0 < a < 1 < b. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
• Đồ thị hàm số y =  - 2{x^3} + 6{x^2} - 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
• Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn b =log a + 1, c = log b + 2
• Cho hàm số y=3-4x/x+1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
• Hàm số nào có bảng biến thiên sau đây?
• Giá trị cực đại của hàm số y = {x^3} - 6{x^2} + 7 là
• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x^3/3-2mx^2+[m^2+3]x-m^3 đạt cực tiểu tại x=2
• Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực tiểu tại điểm x = 1
• Cho hàm số y=2x-1/x+1, trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
• Khi quay ba cạnh của một hình chữ nhật quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư thì hình tròn xoay tạo thành là:
• Khi quay một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông thì
• Hàm số nào có đồ thị như hình bên?
• Khối cầu bán kính 3a có thể tích là:
• Rút gọn biểu thức P=1/log_2[x]+1/log_4[x]+1/log_8[x] với x là số thực dương khác 1
• Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \[a \ne 1,\,\,ab \ne 1,\,\,{\log _a}b = 3.
• Cho hàm số y=x^3-3x^2+5x-1 trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
• Cho \[a\] là các số thực dương nhỏ hơn 1 trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
• Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \[B,\] SA vuông góc với mặt phẳng [ABC] và \[SA = AB = a.
• Giải phương trình {9^x} - {3^{2016}} = 0.
• Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
• Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, DA = AC = 4, AB = 3.
• Một hình trụ [T] có bán kính đáy r = 4 và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 5.
• Cho khối chóp có chiều cao bằng a, diện tích đáy bằng {b^2}. Khi đó khối chóp có thể tích là
• Đồ thị hàm số y =  - {x^4} + 2{x^2} + 3 có bao nhiêu điểm cực đại?
• Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích là:
• Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x - \sqrt {{x^2} - 1} trên khoảng \[[1; + \infty ].
• Tính thể tích khôi nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a
• Tính đạo hàm của hàm số y = \ln [{x^2} + x + 1]
• Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3x-2/x+2 trên đoạn [0;3]
• Tìm tập xác định của hàm số y = {\log _{2016}}[ - {x^2} + 3x - 2]
• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=-x^3/3+mx^2+[4m-5]x nghịch biến trên R
• Cho hàm số y =  - {x^4} + 8{x^2} - 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
• Tập nghiệm S của phương trình {\log _3}[x + 2] + {\log _9}{[x + 2]^2} = 5/4 là:
• Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.
• Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = \ln [{x^2} - 3] - x trên đoạn [2;5]
• Đồ thị hàm số y=1/x có tiệm cận đứng là đường thẳng x=0
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, SA=AD=DC=a, AB=2a
• Một hình nón [N] có đường cao bằng 4a, bán kính đáy bằng 3a.
• Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=2x+1/x-2 tại điểm có hoành độ x = 1 là:
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD
• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình {x^3} - 6{x^2} + 9x - 3 - m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt
• Cho hàm số y = {e^{{x^2}}}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
• Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = AC = a, \widehat {BAC} = {120^0}.
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD=a, AB=3a