Bài 28 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Bài 28 Trang 67 SGK Toán 7 - Tập 2
Bài 28 [SGK trang 67]: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
- Chứng minh ΔDEI = ΔDFI.
- Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
- Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
Hướng dẫn giải
Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm [trọng tâm]. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Lời giải chi tiết
- Xét ΔDEI và ΔDFI có:
DI là cạnh chung
DE = DF [gt]
IE = IF [I là trung điểm EF]
⇒ ΔDEI = ΔDFI [c – c - c]
- Vì ΔDEI = ΔDFI [cmt]
⇒ [cạnh tương ứng]
Do ⇒
- I là trung điểm của EF nên
Ta có: ⇒ ΔDIE vuông tại I
Theo định lý Pitago trong tam giác vuông DIE ta có:
]
---------
Trên đây là lời giải chi tiết Bài 28 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác - Các đường đồng quy của tam giác Toán 7 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
Đề bài
Cho tam giác \[DEF\] cân tại \[D\] với đường trung tuyến \[DI\].
- Chứng minh \[∆DEI = ∆DFI.\]
- Các góc \[DIE\] và góc \[DIF\] là những góc gì?
- Biết \[DE = DF = 13\,cm,\] \[EF = 10\,cm,\] hãy tính độ dài đường trung tuyến \[DI.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của tam giác cân, tính chất đường trung tuyến và định lý Pytago.
Lời giải chi tiết
- Xét \[∆DEI\] và \[∆DFI\] có:
+] \[DI\] là cạnh chung
+] \[DE = DF\] [vì \[ ∆DEF\] cân tại \[D\]]
+] \[IE = IF\] [\[DI\] là trung tuyến]
Vậy \[∆DEI = ∆DFI\] [c.c.c]
- Vì \[∆DEI = ∆DFI\] [theo câu a] nên \[\widehat{DIE} =\widehat{DIF}\].
Mà \[\widehat{DIE} +\widehat{DIF} = 180^o\] [ hai góc kề bù]
\[\Rightarrow \] \[\widehat{DIE} =\widehat{DIF}\]\[=\dfrac{180^0}{2}= 90^o\]
Vậy các góc \[DIE\] và góc \[DIF\] là những góc vuông.
- \[I\] là trung điểm của \[ EF\] nên \[IE = IF =\dfrac{{EF}}{2} = \dfrac{{10}}{2}= 5\,cm.\]
Áp dụng định lí Pytago vào \[∆DEI\] vuông tại \[I\] [do theo câu b góc \[DIE\] vuông] ta có:
\[\eqalign{ & D{E^2} = D{I^2} + E{I^2} \cr & \Rightarrow D{I^2} = D{E^2}-E{I^2} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,D{I^2}\, = {13^2}-{5^2} = 144 \cr & \Rightarrow DI = 12\,\,cm \cr} \]
Hướng dẫn giải bài tập và đáp án bài 28 trang 67 SGK Toán 7 tập 2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, phần Hình học.
Đề bài
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
- Chứng minh ∆DEI = ∆DFI.
- Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
- Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
Phương pháp
Áp dụng tính chất của tam giác cân, tính chất đường trung tuyến và định lý Pytago.
Hướng dẫn giải
- Xét ΔDEI và ΔDFI có:
- DE = DF [ΔDEF cân]
- DI là cạnh chung.
- IE = IF [DI là trung tuyến]
\=> ΔDEI = ΔDFI [c.c.c]
[Cách khác: Nếu bạn thay điều kiện DI là cạnh chung bằng điều kiện góc DEI = góc DFI thì chúng ta có cách chứng minh theo trường hợp c.g.c]