mẹo hay

Giải bài 35 sbt toán 9 tập 1 trang 70 năm 2024

Hai đường thẳng y = kx + [m – 2] và y = [5 – k]x + [4 – m] trùng nhau khi và chỉ khi k = 5 – k và m – 2 = 4 – m.

Ta có: k = 5 – k ⇔ 2k = 5 ⇔ k = 2,5

m – 2 = 4 – m ⇔ 2m = 6 ⇔ m = 3

Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng y = kx +[m – 2 ] và y = [5 – k ]x + [4 – m] trùng nhau.

Câu 34 trang 70 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1

Cho đường thẳng \[y = \left[ {1 - 4m} \right]x + m - 2\] [d]

Với giá trị nào của m thì đường thẳng [d] đi qua gốc tọa độ?

Với giá trị nào của m thì đường thẳng [d] tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù?

Tìm giá trị của m để đường thẳng [d] cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng \[{3 \over 2}\].

Tìm giá trị của m để đường thẳng [d] cắt trục tung tại một điểm có hoành độ bằng \[{1 \over 2}\].

Gợi ý làm bài:

Đồ thị hàm số bậc nhất \[y = \left[ {1 - 4m} \right]x + m - 2\] đi qua gốc tọa độ khi \[1 - 4m \ne 0\] và m – 2 = 0

Ta có:

\[\eqalign{ & 1 - 4m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne {1 \over 4} \cr & m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \cr} \]

Vậy với m = 2 thì [d] đi qua gốc tọa độ.

Đường thẳng [d] tạo với trục Ox một góc nhọn khi hệ số góc của đường thẳng là số dương.

Ta có: \[1 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < {1 \over 4}\]

Đường thẳng [d] tạo với trục Ox một góc tù khi hệ số góc của đường thẳng là số âm.

Ta có: \[1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > {1 \over 4}\]

Vậy với \[m < {1 \over 4}\] thì đường thẳng [d] tạo với trục Ox một góc nhọn, với \[m > {1 \over 4}\] thì đường thẳng [d] tạo với trục Ox một góc tù.

Đường thẳng [d] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng khi \[{3 \over 2}\]:

\[m - 2 = {3 \over 2} \Leftrightarrow m = {3 \over 2} + 2 \Leftrightarrow m = {7 \over 2}\]

Vậy với \[m = {7 \over 2}\] thì đường thẳng [d] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[{3 \over 2}\]

Đường thẳng [d] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \[{1 \over 2}\] nên ta có:

\[\eqalign{ & 0 = \left[ {1 - 4m} \right].{1 \over 2} + m - 2 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2} - 2m + m - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow m = - {3 \over 2} \cr} \]

Vậy với \[m = - {3 \over 2}\] thì đường thẳng [d] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \[{1 \over 2}\].

Câu 35 trang 70 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1

Cho đường thẳng \[y = \left[ {m - 2} \right]x + n\,\,\,\,\,\left[ {m \ne 2} \right]\] [d]

Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau :

Đường thẳng [d] đi qua hai điểm A[-1;2], B[3;-4] ;

Đường thẳng [d] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[1 - \sqrt 2 \] và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \[2 + \sqrt 2 \];

Đường thẳng [d] cắt đường thẳng \[y = {1 \over 2}x - {3 \over 2}\];

Đường thẳng [d] song song với đường thẳng \[y = - {3 \over 2}x + {1 \over 2}\];

Đường thẳng [d] trùng với đường thẳng \[y = 2x - 3\].

Gợi ý làm bài:

Đường thẳng \[y = \left[ {m - 2} \right]x + n\,\,\,\,\,\left[ {m \ne 2} \right]\] đi qua hai điểm A[-1;2] và B[3; -4]

nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Điểm A:

\[\eqalign{ & 2 = \left[ {m - 2} \right].\left[ { - 1} \right] + n \cr & \Leftrightarrow 2 = - m + 2 + n \cr & \Leftrightarrow m = n \cr} \] [1]

Điểm B:

\[\eqalign{ & - 4 = \left[ {m - 2} \right].3 + n \cr & \Leftrightarrow 3m + n = 2 \cr} \] [2]

Thay [1] vào [2] ta có:

\[\eqalign{ & 3m + m = 2 \cr & \Leftrightarrow 4m = 2 \cr & \Leftrightarrow m = {1 \over 2} \cr} \]

Vậy với \[m = n = {1 \over 2}\] thì đường thẳng \[y = \left[ {m - 2} \right]x + n\,\,\,\,\,\left[ {m \ne 2} \right]\] đi qua hai điểm A[-1;2] và B[3;-4].

Đường thẳng y = [m – 2]x + n cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[1 - \sqrt 2 \] nên ta có: \[n = 1 - \sqrt 2 \].

Đường thẳng \[y = \left[ {m - 2} \right]x + n\] cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng \[2 + \sqrt 2 \] nên ta có tung độ của giao điểm bằng 0.

Ta có:

\[\eqalign{ & 0 = \left[ {m - 2} \right]\left[ {2 + \sqrt 2 } \right] + 1 - \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2 + \sqrt 2 } \right]m - 4 - 2\sqrt 2 + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2 + \sqrt 2 } \right]m = 3 + 3\sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow m = {{3 + 3\sqrt 2 } \over {2 + \sqrt 2 }} = {{3\left[ {1 + \sqrt 2 } \right]} \over {\sqrt 2 \left[ {1 + \sqrt 2 } \right]}} \cr & = {3 \over {\sqrt 2 }} = {{3\sqrt 2 } \over 2} \cr} \]

Vậy với \[n = 1 - \sqrt 2 \] và \[m = {{3\sqrt 2 } \over 2}\] thì đường thẳng [d] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[1 - \sqrt 2 \] và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \[2 + \sqrt 2 \].

Đường thẳng \[y = \left[ {m - 2} \right]x + n\] cắt đường thẳng \[y = {1 \over 2}x - {3 \over 2}\] khi và chỉ khi \[m - 2 \ne {1 \over 2} \Leftrightarrow m \ne {1 \over 2} + 2 \Leftrightarrow m \ne {5 \over 2}\].

Vậy với \[m \ne {5 \over 2}\] thì đường thẳng [d] cắt đường thẳng \[y = {1 \over 2}x - {3 \over 2}\].

Đường thẳng \[y = \left[ {m - 2} \right]x + n\] song song với đường thẳng \[y = - {3 \over 2}x + {1 \over 2}\] khi và chỉ khi \[m - 2 = - {3 \over 2}\] và \[n \ne {1 \over 2}\] .

Ta có: \[m - 2 = - {3 \over 2} \Leftrightarrow m = - {3 \over 2} + 2 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}\]

Vậy với \[m = {1 \over 2}\] và \[n \ne {1 \over 2}\] thì đường thẳng [d] song song với đường thẳng \[y = - {3 \over 2}x + {1 \over 2}.\]

Đường thẳng \[y = \left[ {m - 2} \right]x + n\] trùng với đường thẳng y = 2x – a khi và chỉ khi \[m - 2 = 2\] và n = -3 .

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề