Với bài 54, chúng ta sẽ sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để giải quyết bài toán.
.png]
Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ nên nội tiếp đường tròn tâm O, ta có:
\[\small \Rightarrow OA = OB = OC = OD\]
Do đó các đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O
-- Mod Toán 9 HỌC247
Xét tứ giác ABCD có: [gt]
Tứ giác ABCD nội tiếp [tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800]
Gọi O là tâm đường tròn đi qua A, B, C, D
Ta có: OA = OC = bán kính [O]
O nằm trên trung trực của AC [1]
Tương tự ta có: OB = OD = bán kính [O]
O nằm trên trung trực của BD [2]
Và ta có: OA = OB = bán kính [O]
O nằm trên trung trực của AB [3]
Từ [1], [2], [3] suy ra AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.
Bài 53 [trang 89 SGK Toán 9 Tập 2]: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau [nếu có thể ]: ...
- Bài 54 [trang 89 SGK Toán 9 Tập 2]: Tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC = 180o. Chứng minh rằng các đường trung trực ...
- Bài 55 [trang 89 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết ...
- Bài 56 [trang 89 SGK Toán 9 Tập 2]: Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.
- Bài 57 [trang 89 SGK Toán 9 Tập 2]: Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn: ...
- Bài 58 [trang 90 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy ...
- Bài 59 [trang 90 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt ...
- Bài 60 [trang 90 SGK Toán 9 Tập 2]: Xem hình 48. Chứng minh QR // ST. ...
Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp - Luyện tập [trang 89-90]
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn - Luyện tập [trang 95-96]
- Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn - Luyện tập [trang 99-100]
- Ôn tập chương 3 [Câu hỏi - Bài tập]
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 [có đáp án - cực hay]
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 [có đáp án]
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 [NXB Giáo dục].
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Bài 54 trang 89 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC = 180o. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.
Lời giải
Quảng cáo
Tứ giác ABCD có
⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
⇒ OA = OB = OC = OD = R
Do OA= OC nên ΔOAC cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AC.
Do OB= OD nên ΔOBD cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của BD
Do OA= OB nên ΔOAB cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AB.
⇒ O thuộc đường trung trực của AC, BD, AB .
Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O.
Kiến thức áp dụng
+ Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180º thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn.
Quảng cáo
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Bài 7 khác:
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 87 : a] Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một....
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 88 : Xem hình 45. Hãy chứng minh định lý trên....
- Bài 53 trang 89 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau [nếu có thể ]: ...
- Bài 54 trang 89 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC = 180o. Chứng minh rằng các đường trung trực ...
- Bài 55 trang 89 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết ...
- Bài 56 trang 89 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.
- Bài 57 trang 89 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn: ...
- Bài 58 trang 90 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy ...
- Bài 59 trang 90 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt ...
- Bài 60 trang 90 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Xem hình 48. Chứng minh QR // ST. ...
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.