Giải bài tập Toán 9 Bài 3 Tập 2

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

• Ôn tập lý thuyết
• Hướng dẫn giải bài tập sgk

1. Quy tắc thế

Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.

Quy tắc thế gồm hai bước sau:

• Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho [coi là phương trình thứ nhất], ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới [chỉ còn một ẩn]
• Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ [phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1].

2. Áp dụng
Ví dụ:

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}2x-y=3 & \\ x+2y=4 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}y=2x-3 [1]& \\ x+2y=4[2] & \end{matrix}\right.$

Giải: Thế phương trình [1] vào phương trình [2] ta được

$x+2[2x-3]=4$

$\Leftrightarrow x+4x-6=4$

$\Leftrightarrow 5x-6=4$

$\Leftrightarrow 5x=4+6$

$\Leftrightarrow 5x=10$

$\Leftrightarrow x=2$

Thế x = 2 vào phương trình [1] ta được:

$y=2.2-3$

$\Leftrightarrow y=1$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là [2;1]

Chú ý: Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thế có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.

Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

1. Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

2. Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 12: trang 15 sgk toán lớp 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a. $\left\{\begin{matrix}x-y=3 & \\ 3x-4y=2 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}7x-3y=5 & \\ 4x+y=2 & \end{matrix}\right.$

c. $\left\{\begin{matrix}x+3y=-2 & \\ 5x-4y=11 & \end{matrix}\right.$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 13: trang 15 sgk toán lớp 9 tập 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a. $\left\{\begin{matrix}3x-2y=11 & \\ 4x-5y=3 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1 & \\ 5x-8y=3 & \end{matrix}\right.$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 14: trang 15 sgk toán lớp 9 tập 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a. $\left\{\begin{matrix}x+y\sqrt{5}=0 & \\ x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5} & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}[2-\sqrt{3}]x-3y=2+5\sqrt{3} & \\ 4x+y=4-2\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 15: trang 15 sgk toán lớp 9 tập 2

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+3y=1 & \\ [a^{2}+1]x+6y=2a & \end{matrix}\right.$[1]

trong mỗi trường hợp sau:

a. $a=-1$

b. $a=0$

c. $a=1$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 16: trang 16 sgk toán lớp 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a. $\left\{\begin{matrix}3x-y=5 & \\ 5x+2y=23 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}3x+5y=1 & \\ 2x-y=-8 & \end{matrix}\right.$

c. $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{y}=\frac{2}{3} & \\ x+y-10=0 & \end{matrix}\right.$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 17: trang 16 sgk toán lớp 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a. $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1 & \\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{5} & \\ x\sqrt{2}+y=1-\sqrt{10} & \end{matrix}\right.$

c. $\left\{\begin{matrix}[\sqrt{2}-1]x-y=\sqrt{2} & \\ x+[\sqrt{2}+1]y=1 & \end{matrix}\right.$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 18: trang 16 sgk toán lớp 9 tập 2

a. Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+by=-4 & \\ bx-ay=-5 & \end{matrix}\right.$

có nghiệm là: $[1;-2]$

b. Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là $[\sqrt{2}-1;\sqrt{2}]$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 19: trang 16 sgk toán lớp 9 tập 1

Biết rằng: Đa thức P[x] chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P[a] = 0.

Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x - 3:

$P[x]=mx^{3}+[m-2]x^{2}-[3n-5]x-4n$

=> Xem hướng dẫn giải

Trắc nghiệm Toán 9 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế [P2]

Chào bạn Giải SGK Toán 9 Tập 2 [trang 15, 16]

Giải Toán 9 trang 15, 16 Tập 2 giúp các bạn học sinh tham khảo cách giải, đối chiếu với lời giải hay chính xác phù hợp với năng lực của các bạn lớp 9.

Giải Toán lớp 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế được biên soạn đầy đủ tóm tắt lý thuyết, trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 15, 16. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm, củng cố, bồi dưỡng và kiểm tra vốn kiến thức của bản thân. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải bài tập Toán 9 bài 3 chương 3 tập 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức có dạng: ax + by = c, trong đó a, b, c là các số đã biết [trong đó a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 ].

* Trong phương trình ax + by = c, nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y =y0 bằng vế phải thì cặp số [x0; y0] được gọi là một nghiệm của phương trình.

Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm [x0; y0] được biểu diễn bởi điểm có tọa độ [x0; y0].

Ví dụ: Các phương trình bậc nhất hai ẩn là 2x + y = 1; x - y = 2; ....

2. Quy tắc thế

Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.

Quy tắc thế gồm hai bước sau:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho [coi là phương trình thứ nhất], ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới [chỉ còn một ẩn].

Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ [và giữ nguyên phương trình thứ nhất] ta được hệ mới tương đương với hệ phương trình đã cho.

3. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Căn cứ vào quy tắc thế, để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, ta làm như sau:

Bước 1. Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

3. Chú ý

+ Nếu thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của hai ẩn đểu bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a]

b]

c]

Xem gợi ý đáp án

a]

Rút x từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới , ta được:

Vậy hệ đã cho có nghiệm là [x;y]=[10; 7].

b]

Rút y từ phương trình dưới rồi thế vào phương trình trên, ta có:

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là

c]

Rút x từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới, ta có:

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là

Bài 13 [trang 15 SGK Toán 9 Tập 2]

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a]

b]

Xem gợi ý đáp án

a] Ta có:

Giải phương trình [2]:

Thay x=7 vào phương trình [1], ta được:

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là [7; 5].

b] Ta có:

Giải phương trình [2], ta được:

Thay

vào [1], ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 14 [trang 15 SGK Toán 9 Tập 2]

Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

a]

b]

Xem gợi ý đáp án

a] Ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

b]

Ta có:

Giải phương trình [1], ta được:

Thay x=1, vào [2], ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Giải bài tập toán 9 trang 15 tập 2: Luyện tập

Bài 15 [trang 15 SGK Toán 9 Tập 2]

Giải hệ phương trình

trong mỗi trường hợp sau:

a] a = -1

b] a = 0

c] a = 1

Xem gợi ý đáp án

a] a = -1

Thay a = -1 vào hệ, ta được:

Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.

b] a = 0

Thay a = 0 vào hệ, ta được:

Hệ phương trình có nghiệm

c] a = 1

Thay a = 1 vào hệ, ta được:

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

Bài 16 [trang 16 SGK Toán 9 Tập 2]

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

Xem gợi ý đáp án

a] Ta có:

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là [x; y] = [3; 4].

b] Ta có:

Vậy hệ có nghiệm [x; y] = [-3; 2].

c] Ta có:

Vậy nghiệm của hệ là [x; y] = [4; 6].

Bài 17 [trang 16 SGK Toán 9 Tập 2]

Xem gợi ý đáp án

a] Ta có:

Giải phương trình [1], ta được:

Thay y tìm được vào phương trình [2], ta được:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là:

b] Ta có:

Giải phương trình [2], ta được:

Thay

vào [1], ta được:

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là:

c] Ta có:

Giải phương trình [2], ta được:

Thay

vào [1], ta được:

Vậy hệ có nghiệm

Bài 18 [trang 16 SGK Toán 9 Tập 2]

a] Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình

có nghiệm là [1; -2]

b] Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là

Xem gợi ý đáp án

a] Hệ phương trình có nghiệm là [1; -2] khi và chỉ khi [1; -2] thỏa mãn hệ phương trình. Thay x=1, y=-2 vào hệ, ta có:

Vậy a=-4, b=3 thì hệ có nghiệm là [1; -2].

b] Thay

vào hệ phương trình đã cho, ta có:

Vậy

thì hệ trên có nghiệm là

Bài 19 [trang 16 SGK Toán 9 Tập 2]

Biết rằng: Đa thức P[x] chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P[a] = 0.

Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x - 3:

Xem gợi ý đáp án

+] Ta có: P[x] chia hết cho

+] Lại có: P[x] chia hết cho

Từ [1] và [2], ta có hệ phương trình ẩn m và n.

Vậy

Cập nhật: 13/01/2022