Giải bài tập toán lớp 9 tập 1 trang 27 năm 2024

Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì số tiền phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi ẩn \(x,y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x,y\).

+ Biểu diễn các đại lượng qua \(x,y\).

+ Viết hệ phương trình.

+ Giải hệ phương trình.

+ Kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi giá niêm yết của mặt hàng A là \(x\) (đồng, x > 0)

Gọi giá niêm yết của mặt hàng B là y (đồng, y > 0)

Trong đợt khuyến mãi:

+ Giá bán của mặt hàng A là \(x - 20\% x = 80\% x = 0,8x\) (đồng)

+ Giá bán của mặt hàng B là \(y - 15\% y = 85\% y = 0,85y\) (đồng)

+ Khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì số tiền phải trả là 362 000 đồng nên ta có phương trình: \(1,6x + 0,85y = 362000\) (1)

Trong giờ vàng:

+ Giá bán của mặt hàng A là: \(x - 30\% x = 70\% x = 0,7x\)

+ Giá bán của mặt hàng B là: \(y - 25\% y = 75\% y = 0,75y\)

+ Khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trả số tiền là 552000 nên ta có phương trình:

\(2,1x + 1,5y = 552000\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}1,6x + 0,85y = 362000\\2,1x + 1,5y = 552000\end{array} \right.\)

Ta giải phương trình trên:

Nhân từng vế của phương trình 1 với 2,1 và phương trình 2 với 1,6 ta được hệ phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}3,36x + 1,785y = 760200\,\,\,\left( 3 \right)\\3,36x + 2,4y = 883200\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của phương trình (4) cho phương trình (3) ta được \(0,615y = 123000\), tức là \(y = 200000\)

Giải Toán lớp 9 trang 27 tập 1 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và 5 bài tập trong SGK bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Giải Toán 9 Bài 6 tập 1 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 27 tập 1 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 6

Câu hỏi 1 (SGK trang 24): Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng tỏ √(a2 b) = a√b.

Lời giải chi tiết

√(a2 b) = √(a2 ).√b = |a| √b = a√b (do a ≥ 0; b ≥ 0)

Câu hỏi 2 (SGK trang 25): Rút gọn biểu thức

1. √2 + √8 + √50;

2. 4√3 + √27 - √45 + √5.

Lời giải chi tiết

1. √2 + √8 + √50 = √2 + √(22.2) + √(52.2)

\= √2 + 2√2 + 5√2 = 8√2

2. 4√3 + √27 – √45 + √5 = 4√3 + √(32.3) - √(32.5) + √5

\= 4√3 + 3√3 - 3√5 + √5 = 7√3 - 2√5

Câu hỏi 3 (SGK trang 25): Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

1. √(28a4b2) với b ≥ 0; b) √(72a2b4) với a < 0.

Lời giải chi tiết

1. √(28a4b2) = √((2a2b)2.7) = √7 |2a2b| = 2√7a2b (do b ≥ 0)

2. √(72a2b4) = √((6ab2)2.2) = √2 |6ab2| = -6√2ab2 (do a < 0)

Câu hỏi 4 (SGK trang 26): Đưa thừa số vào trong căn:

1. 3√5;b) 1,2√5;c) ab4√a với a ≥ 0;d) -2ab2√5a với a ≥ 0.

Lời giải chi tiết

1. 3√5 = √(32.5)=√45

2. 1,2√5 = √(1,22.5)= √7,2

3. ab4√a = √((ab4)2a)= √(a2b^8 a)= √(a3b8 )

4. -2ab2√5a = -√((2ab2)2.5a) = -√(4a2b4.5a)= -√(20a3b4)

Giải bài tập Toán 9 trang 27 tập 1

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Hướng dẫn giải

- Với ta có: , nghĩa là:

+ Nếu thì

+ Nếu thì

- Ngược lại đưa thừa số vào căn:

+ Nếu thì

+ Nếu thì

Gợi ý đáp án

.a%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B(7.3).21.a%5E2%7D)

![=21|a|= \left{ \begin{array}{l} 21a\,\,khi\,\,a \ge 0\

• 21a\,\,khi\,\,a 0 \end{array} \right..](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%3D21%7Ca%7C%3D%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A21a%5C%2C%5C%2Ckhi%5C%2C%5C%2Ca%20%5Cge%200%5C%5C%0A-%2021a%5C%2C%5C%2Ckhi%5C%2C%5C%2Ca%20%3C%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright..)

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

với với x > 0.

Hướng dẫn giải

- Với ta có: , nghĩa là:

+ Nếu thì

+ Nếu thì

- Ngược lại đưa thừa số vào căn:

+ Nếu thì

+ Nếu thì

Gợi ý đáp án

Ta có:

%203%5Csqrt%7B5%7D%3D%5Csqrt%7B3%5E2.5%7D%3D%5Csqrt%7B9.5%7D%3D%5Csqrt%7B45%7D.)

%20-5%5Csqrt%7B2%7D%3D-%5Csqrt%7B5%5E2.2%7D%3D-%5Csqrt%7B25.2%7D%3D-%5Csqrt%7B50%7D.)

+) Với xy>0 thì có nghĩa nên ta có:

%7D%5E2%7D.xy%7D%3D-%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B4%7D%7B9%7Dxy%7D.)

+) Với x>0 thì có nghĩa nên ta có:

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

So sánh:

Gợi ý đáp án

1. và

Ta có:

Vì

Vậy:

Cách khác:

2. 7 và

Ta có:

Vì

Vậy:

c. và

Ta có:

%7D%5E2.51%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B9%7D.51%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B51%7D%7B9%7D%7D)

%7D%5E2.150%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B25%7D.150%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B150%7D%7B25%7D%7D)

Vì

Vậy:

Ta có:

%7D%5E2.6%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D.6%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B6%7D%7B4%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B2.3%7D%7B2.2%7D%7D)

Vì

Vậy:

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau với

Gợi ý đáp án

Ta có:

%2B27%0A%0A%3D(2-4-3)%5Csqrt%7B3x%7D%2B27)

Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là

Ta có:



%2B28%0A%0A%3D(3%5Csqrt%7B2x%7D-10%5Csqrt%7B2x%7D%2B21%5Csqrt%7B2x%7D)%2B28)

%5Csqrt%7B2x%7D%2B28)

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn:

%5E2%7D%7B2%7D%7D) với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ y

) với a > 0,5.

Gợi ý đáp án

1. Ta có: Vì và nên

%5E2%7D%7B2%7D%7D%20%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7Bx%5E2%20-%20y%5E2%7D%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D.(x%2By)%5E2%7D)

%5E2%7D)

(x-y)%7D.%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D.(x%2By))



) với a > 0,5.

Ta có:

%7D%0A%0A%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B2a-1%7D%5Csqrt%7B5a%5E2(1-2.2a%2B2%5E2a%5E2)%7D)

![=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]} =\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2a)^2}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B2a-1%7D%5Csqrt%7B5a%5E2%20%5B1%5E2-2.1.2a%2B(2a)%5E2%5D%7D%0A%0A%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B2a-1%7D%5Csqrt%7B5a%5E2(1-2a)%5E2%7D)

%5E2%7D%0A%0A%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B2a-1%7D%5Csqrt%7B5%7D.%7Ca%7C.%7C1-2a%7C)

Vì a> 0,5 nên a>0

Vì hay 1<2a

)

\=-1+2a=2a-1

Thay vào trên, ta được:

%3D2a%5Csqrt%7B5%7D.)

Vậy %7D%3D2a%5Csqrt%7B5%7D.)

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà , ta có tức là:

Nếu A\geq 0 và thì

Nếu A<0 và thì

Ví dụ: Với ta có:%7D%5E2%7D.3%7D%20%3D%204x%5Csqrt%203)

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với và thì

Với A<0 và thì

Ví dụ: Với x<0 ta có:

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với hai biểu thức A, B mà và , ta có:

Ví dụ: Với ta có:

4. Trục căn thức ở mẫu

Với hai biểu thức A, B mà B>0, ta có

Với các biểu thức A, B, C mà và , ta có

%7D%7BA-B%5E%7B2%7D%7D.)

Với các biểu thức A, B, C mà A\geq 0, và , ta có:

%7D%7BA-B%7D.)