Tài liệu gồm 44 trang, phân loại và hướng dẫn giải các dạng toán về căn bậc hai và căn bậc ba, giúp học sinh lớp 9 tham khảo khi học chương trình Toán 9 [tập 1] phần Đại số chương 1.
VẤN ĐỀ 1. CĂN BẬC HAI.
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
- BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN. Dạng 1. Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số. Dạng 2. So sánh các căn bậc hai số học.
- BÀI TẬP VỀ NHÀ.
VẤN ĐỀ 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC √A^2 = |A| [PHẦN 1].
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
- BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN. Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai. Dạng 2. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.
- BÀI TẬP VỀ NHÀ.
VẤN ĐỀ 3. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC √A^2 = |A| [PHẦN 2].
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
- BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN. Dạng 3. Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa. Dạng 4. Giải phương trình chứa căn bậc hai.
- BÀI TẬP VỀ NHÀ.
VẤN ĐỀ 4. LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG [PHẦN 1].
- Tóm tắt lý thuyết.
- Bài tập và các dạng toán. Dạng 1. Thực hiện phép tính. Dạng 2. Rút gọn biểu thức.
- BÀI TẬP VỀ NHÀ.
VẤN ĐỀ 5. LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG [PHẦN 2].
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
- BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN. Dạng 4. Rút gọn biểu thức. Dạng 5. Giải phương trình.
- BÀI TẬP VỀ NHÀ.
VẤN ĐỀ 6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI.
- TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
- BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN. Dạng 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc vào trong dấu căn. Dạng 2. So sánh các căn bậc hai. Dạng 3. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Dạng 4. Trục căn thức ở mẫu.
- BÀI TẬP VỀ NHÀ.
VẤN ĐỀ 7. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
- BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN. Dạng 1. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Dạng 2. Chứng minh đẳng thức chứa căn thức bậc hai. Dạng 3. Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan.
- BÀI TẬP VỀ NHÀ.
VẤN ĐỀ 8. CĂN BẬC BA.
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
- BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN. Dạng 1. Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba. Dạng 2. So sánh các căn bậc ba. Dạng 3. Giải phương trình chứa căn bậc ba.
- BÀI TẬP VỀ NHÀ.
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 1 [PHẦN 1].
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Căn bậc hai số học. 2. Căn thức bậc hai. 3. Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương. 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.
- BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN. Dạng 1. Tìm điều kiện cho các biểu thức có nghĩa. Dạng 2. Tính và rút gọn biểu thức. Dạng 3. Giải phương trình và bất phương trình.
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 1 [PHẦN 2].
- TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
- BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN. Dạng 4. Tìm các giá trị nguyên của biến để các biểu thức cho trước có giá trị nguyên. Dạng 5. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của biểu thức. Dạng 6. Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan. Một số bài tập nâng cao.
HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ. VẤN ĐỀ 1. VẤN ĐỀ 2. VẤN ĐỀ 3. VẤN ĐỀ 4. VẤN ĐỀ 5. VẤN ĐỀ 6. VẤN ĐỀ 7. VẤN ĐỀ 8. ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 1 [PHẦN 1]. ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 1 [PHẦN 2].
Căn bậc hai số học Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x^2 = a. Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là √a và số âm kí hiệu là -√a. Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết √0 = 0.
Xem lời giải
Căn thức bậc hai là phần nội dung đầu tiên được học trong chương 1 Toán lớp 9 học kỳ 1. Để giúp các em nắm chắc kiến thức được học về căn thức bậc hai, VnDoc gửi tới các bạn tài liệu Chuyên đề căn thức bậc hai. Tài liệu tổng hợp các dạng bài tập quan trọng về Căn thức bậc hai, giúp các em học sinh học tốt Toán 9 hơn. Sau đây mời các bạn tham tải về tham khảo chi tiết.
Để nắm vững hơn các dạng Toán về Căn bậc hai, mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu Toán 9 về căn bậc hai trên VnDoc nhé:
Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai
- ### Giải Toán 9 bài 1: Căn bậc hai
- ### Giải SBT Toán 9 bài 1: Căn bậc hai
- ### Bài tập Toán 9: Căn bậc hai
- ### Trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai
Ngoài Chuyên đề căn thức bậc hai lớp 9, các bạn học sinh còn có thể tham khảo tài liệu học tập lớp 9 như: Toán lớp 9; Giải Toán 9; Giải SBT Toán 9; Trắc nghiệm Toán 9 được cập nhật liên tục trên VnDoc để học tốt Toán 9 hơn. Chúc các bạn học tốt.
Các dạng bài tập về căn bậc hai lớp 9 là tài liệu cực hay dành cho các bạn học sinh lớp 9 tham khảo. Các dạng toán về căn bậc hai gồm 55 trang tóm tắt lý thuyết 7 dạng bài tập có đáp án kèm theo và bài tập tự luyện.
Các dạng Toán về căn bậc hai được trình bày khoa học, ngắn gọn mà súc tích, mỗi bài học đều có phần tóm tắt kiến thức cần nhớ là những định nghĩa, định lí và công thức để vận dụng giải bài. Các dạng bài tập căn thức bậc hai là cầu nối giúp các em ôn luyện đề tốt hơn để học tốt môn Toán 9.
Bộ tài liệu các dạng bài tập về căn bậc hai lớp 9 bao gồm:
- 7 dạng toán cơ bản với 122 bài tập khác nhau.
- Từ bài 1.1 - 1.20 có đáp án giải chi tiết.
- Bài 1.21 - 1.122 hiện chưa có đáp án và đang bổ sung
- 55 trang tài liệu
- File Word có thể chỉnh sửa
- File PDF thuận tiện in trên Mobile
A - Căn bậc hai
1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a.
2. Ký hiệu:
3. Chú ý: Với a ≥ 0: %5E2%3D%5Cleft[-%5Csqrt%7Ba%7D%5Cright]%5E2%3Da]
4. Căn bậc hai số học:
- Với a ≥ 0: số được gọi là CBHSH của a
- Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.
5. So sánh các CBHSH: Với a ≥ 0, b ≥ 0:
1.1. Điền vào ô trống trong bảng sau:
x
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
x2
1.2. Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau:
- 121
- 144
- 169
- 225
- 256
- 324
- 361
- 400
- 0,01
- 0,04
- 0,49
- 0,64
- 0,25
- 0,81
- 0,09
- 0,16
1.3. Tính:
1.4. Trong các số sau, số nào có căn bậc hai:
- b] 1,5
- -0,1 d]
1.5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai:
- [x – 4][x – 6] + 1
- [3 – x][x – 5] – 4
- - x2 + 6x – 9
- - 5x2 + 8x – 4
- x[x – 1][x + 1][x + 2] + 1
- x2 + 20x + 101
1.6. So sánh hai số sau [không dùng máy tính]:
- 1 và
- 2 và
- 6 và
- 7 và
- 2 và
- 1 và
- và 10
- và -12
- -5 và
- và
k] và
l] và
- và 5
- và 4
o] và 7
- và
- và
1.7. Dùng kí hiệu viết nghiệm của các phương trình dưới đây, sau đó dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân.
- x2 = 2
- x2 = 3
- x2 = 3,5
- x2 = 4,12
- x2 = 5
- x2 = 6
- x2 = 2,5
- x2 =
1.8. Giải các phương trình sau:
- x2 = 25
- x2 = 30,25
- x2 = 5
1.9 Giải phương trình:
1.10 Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 49?
%5E2%7D%2C%5Csqrt%7B[-7]%5E2%7D%2C-%5Csqrt%7B7%5E2%7D%2C-%5Csqrt%7B[-7]%5E2%7D]
1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:
- Nếu a > b thì
- Nếu thì a > b
1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng:
- Nếu a > 1 thì
- Nếu a < 1 thì
1.13 Cho số dương a. Chứng minh rằng:
- Nếu a > 1 thì
- Nếu a 0: giữ nguyên chiều]
[nếu c < 0: đổi chiều]
6.
7. ]
8.
B. Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức
1. 14. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:
2.
3.
4.
1.15 Tính
1.16 Chứng minh rằng:
%209%2B4%20%5Csqrt%7B5%7D%3D[%5Csqrt%7B5%7D%2B2]%5E%7B2%7D]
%20%5Csqrt%7B9-4%20%5Csqrt%7B5%7D%7D-%5Csqrt%7B5%7D%3D-2]
%2023-8%20%5Csqrt%7B7%7D%3D[4-%5Csqrt%7B7%7D]%5E%7B2%7D]
%20%5Csqrt%7B17-12%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%2B2%20%5Csqrt%7B2%7D%3D3]
1.17 Rút gọn biểu thức:
%20%5Csqrt%7B[4-3%20%5Csqrt%7B2%7D]%5E%7B2%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B[2%2B%5Csqrt%7B5%7D]%5E%7B2%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B[4%2B%5Csqrt%7B2%7D]%5E%7B2%7D%7D]
%202%20%5Csqrt%7B3%7D%2B%5Csqrt%7B[2-%5Csqrt%7B3%7D]%5E%7B2%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B[2-%5Csqrt%7B3%7D]%5E%7B2%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B[2-%5Csqrt%7B5%7D]%5E%7B2%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B[%5Csqrt%7B3%7D-1]%5E%7B2%7D%7D%2B%5Csqrt%7B[%5Csqrt%7B3%7D-2]%5E%7B2%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B[2-%5Csqrt%7B5%7D]%5E%7B2%7D%7D-%5Csqrt%7B[%5Csqrt%7B5%7D-1]%5E%7B2%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B6-2%20%5Csqrt%7B5%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B7%2B4%20%5Csqrt%7B3%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B12-6%20%5Csqrt%7B3%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B17%2B12%20%5Csqrt%7B2%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B22-12%20%5Csqrt%7B2%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B10-4%20%5Csqrt%7B6%7D%7D]
%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D-%5Csqrt%7B11%2B6%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7B%5Csqrt%7B6%2B2%20%5Csqrt%7B5%7D%7D-%5Csqrt%7B5%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3-%5Csqrt%7B5%7D%7D%7D%7D%2B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3-%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7D%7D]
3.
%20%5Csqrt%7B4-2%20%5Csqrt%7B3%7D%7D-%5Csqrt%7B3%7D]
%20%5Csqrt%7B11%2B6%20%5Csqrt%7B2%7D%7D-3%2B%5Csqrt%7B2%7D]
%20%5Csqrt%7B11-6%20%5Csqrt%7B2%7D%7D-%5Csqrt%7B6-4%20%5Csqrt%7B2%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B11-6%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%2B%5Csqrt%7B13-4%20%5Csqrt%7B3%7D%7D]
%20[%5Csqrt%7B3%7D%2B4]%20%5Csqrt%7B19-8%20%5Csqrt%7B3%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B8%2B2%20%5Csqrt%7B7%7D%7D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B4-%5Csqrt%7B7%7D%7D%7B2%7D%7D]
%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D-%5Csqrt%7B11%2B6%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7B%5Csqrt%7B6%2B2%20%5Csqrt%7B5%7D%7D-%5Csqrt%7B5%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3-%5Csqrt%7B5%7D%7D%7D%7D%2B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3-%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7D%7D]
4.
%20%5Csqrt%7B6%2B2%20%5Csqrt%7B4-2%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B6-2%20%5Csqrt%7B3%2B%5Csqrt%7B13%2B4%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B3%7D%2B%5Csqrt%7B48-10%20%5Csqrt%7B7%2B4%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B23-6%20%5Csqrt%7B10%2B4%20%5Csqrt%7B3-2%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7D]
5.
%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D-5%7D%7Bx%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D]
%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%2B2%20%5Csqrt%7B2%7D%20x%2B2%7D%7Bx%5E%7B2%7D-2%7D]
1.18 Rút gọn biểu thức sau [loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối]:
1.%20%5Csqrt%7B9%20%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-2%20%5Cmathrm%7Bx%7D%20v%E1%BB%9Bi%20%5Cmathrm%7Bx%7D%3C0]
%203%20%5Csqrt%7B[%5Cmathrm%7Bx%7D-2]%5E%7B2%7D%7D%20v%C3%B3i%20%5Cmathrm%7Bx%7D%3C2]
%202%20%5Csqrt%7B%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-5%20%5Cmathrm%7Bx%7D%20v%E1%BB%9Bi%20%5Cmathrm%7Bx%7D%3C0]
%20%5Csqrt%7B25%20%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B3%20%5Cmathrm%7Bx%7D%20v%E1%BB%9Bi%20%5Cmathrm%7Bx%7D%20%5Cgeq%200]
%20%5Csqrt%7B9%20x%5E%7B4%7D%7D%2B3%20x%5E%7B2%7D] với x bất kỳ
%20x-4%2B%5Csqrt%7B16-8%20x%2Bx%5E%7B2%7D%7D]với x>4
%20%5Cmathrm%7BA%7D%3D%5Csqrt%7B1-4%20%5Cmathrm%7Ba%7D%2B4%20%5Cmathrm%7Ba%7D%5E%7B2%7D%7D-2%20%5Cmathrm%7Ba%7D]
%20%5Cmathrm%7BB%7D%3D%5Csqrt%7B4%20%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D-12%20%5Cmathrm%7Bx%7D%2B9%7D%2B2%20%5Cmathrm%7Bx%7D-1]
%20%5Cmathrm%7BC%7D%3D%5Cfrac%7B5-%5Cmathrm%7Bx%7D%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D-10%20%5Cmathrm%7Bx%7D%2B25%7D%7D]
%20D%3D%5Csqrt%7B[x-1]%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-2%20x%2B1%7D%7D]
%20E%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-6%20x%2B9%7D%7D%7Bx-3%7D]
%20F%3Dx%5E%7B2%7D-%5Csqrt%7Bx%5E%7B4%7D%2B8%20x%5E%7B2%7D%2B16%7D]
1.19 Chứng tỏ:%5E%7B2%7D] với
Áp dụng rút gọn biểu thức sau:
......................
C. Bài tập nâng cao về căn bậc 2
Bài 1
Cho các số ; 6 ;; -5 ; ; ; 8. Trong các số đã cho, hãy:
- Tìm số nhỏ nhất;
- Tìm số lớn nhất;
- Tìm số dương nhỏ nhất.
Gợi ý đáp án
- Trong các số trên, số nhỏ nhất là ;
- Trong các số trên, số lớn nhất là 8;
- Trong các số trên, số dương nhỏ nhất là .
Bài 2
Tính cạnh của một hình vuông, biết diện tích hình vuông đó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 12,5m và chiều dài 50m.