Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng bao nhiêu

Lấy từ “//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Góc_nội_tiếp&oldid=68427694”

Mục lục

1. Góc nội tiếp [edit]

2. Định lí [edit]

3. Hệ quả [edit]

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Ví dụ: Xét đường tròn tâm \[O\] và các điểm như hình vẽ:

+] Góc \[\widehat{BAC}\] ở hình \[a]\] là góc nội tiếp đường tròn \[[O]\] vì có đỉnh \[A\] nằm trên đường tròn, hai dây \[AB,\ AC\] là các dây của \[[O].\]

Cung \[\stackrel\frown{BC}\] [phần cung có màu xanh] được gọi là cung bị chắn.

+] Góc \[\widehat{BAC}\] ở hình \[b]\] không phải là góc nội tiếp đường tròn \[[O]\] vì có đỉnh \[A\] là điểm nằm ngoài đường tròn \[[O].\]

Cung \[\stackrel\frown{BC}\] [phần cung tròn mà cam] không được gọi là cung bị chắn.

Như vậy, để chỉ ra một góc không phải góc nội tiếp, ta chỉ cần chỉ ra góc đó không thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

+] Đỉnh của góc không nằm trên đường tròn.

+] Có ít nhất một cạnh không chứa dây cung của đường tròn.

Định lí [edit]

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Chứng minh:

Xét đường tròn tâm \[O\] và góc \[\widehat{BAC}\] nội tiếp đường tròn tâm \[O.\] Ta cần chứng minh

\[\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{BC}.\]

Để chứng minh định lí trên, ta xét ba trường hợp sau:

a] Tâm \[O\] nằm trên một cạnh của góc \[\widehat{BAC}.\]

Từ hình vẽ, ta có: \[A,\ C \in [O]\] nên \[OA=OB\]

\[\Rightarrow \Delta OAB\] cân tại \[O\]

\[\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{C_1}\] [hai góc ở đáy]

Theo định lí về góc ngoài của tam giác, ta có:

     \[\widehat{O_1}=\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\]  \[[\]mà \[\widehat{A_1}=\widehat{C_1} ]\]

\[\Rightarrow \widehat{O_1}=2. \widehat{A_1}\]

\[\Rightarrow \widehat{A_1}=\dfrac{1}{2} \widehat{O_1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ [1]\]

Lại có \[\widehat{O_1}\] là góc ở tâm chắn cung nhỏ \[\stackrel\frown{BC}\] nên \[\widehat{O_1}=\] sđ \[\stackrel\frown{BC}\ [2]\]

Từ \[[1]\] và \[[2]\] suy ra \[\widehat{A_1}=\dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{BC}.\] Hay \[\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{BC}. \square\]

b] Tâm \[O\] nằm trong góc \[\widehat{BAC}.\]

Kẻ đường kính \[AD.\] Khi đó góc \[\widehat{BAC}\] được chia thành hai góc \[\widehat{A_1}\] và \[\widehat{A_2}\] có một cạnh \[AD\] chứa tâm \[O\] của đường tròn. Theo kết quả từ câu a], ta có:

\[\widehat{A_1}=\dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{BD}\]

\[\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{DC}\]

Vì điểm \[O\] nằm trong góc \[\widehat{BAC}\] nên tia \[AO\] nằm giữa tia \[AB\] và \[AC\], suy ra:

\[\widehat{BAC}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{BD} + \dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{DC}\ \ [*]\]

Lại có \[D\] là điểm thuộc cung tròn \[\stackrel\frown{BC}\] nên ta có:

     sđ \[\stackrel\frown{BD}+\] sđ \[\stackrel\frown{DC}=\] sđ \[\stackrel\frown{BC}\] 

\[\Rightarrow\] \[\dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{BD}+\] \[\dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{DC}=\] \[\dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{BC}.\]

Thay vào \[[*]\] ta được: \[\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{BC}.\ \square\]

c] Tâm \[O\] nằm bên ngoài góc \[\widehat{BAC}.\]

Kẻ đường kính \[AD.\] Khi đó hai góc \[\widehat{A_2}\] và \[\widehat{BAD}\] là hai góc có một cạnh \[AD\] chứa điểm \[O.\]

Theo kết quả từ câu a], ta được:

\[\widehat{BAD}=\dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{BD},\]

\[\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{CD}.\]

Vì điểm \[O\] nằm ngoài góc \[\widehat{BAC}\] nên tia \[AC\] nằm giữa tia \[AB\] và \[AD.\] Nên ta có:

     \[\widehat{BAD}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\]

\[\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{BAD} -\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{BD} - \dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{CD}\]

\[\Rightarrow \widehat{A_1}  \widehat{A_1}=\dfrac{1}{2}\] \[[\] sđ \[\stackrel\frown{BD}-\] sđ \[\stackrel\frown{CD} ] =\dfrac{1}{2}\] sđ \[\stackrel\frown{BC}.\]

Hệ quả [edit]

Trong một đường tròn:

a] Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

\[ \left. \begin{array}{ll} \widehat{A_1}\ \text{là góc nội tiếp chắn cung}\ \stackrel\frown{BC}\\ \widehat{A_2}\ \text{là góc nội tiếp chắn cung}\ \stackrel\frown{CD}\\ \stackrel\frown{BC}=\stackrel\frown{CD} \end{array} \right\} \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2} \]

b] Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

\[ \left. \begin{array}{ll} \widehat{A}\ \text{là góc nội tiếp chắn cung}\ \stackrel\frown{CD}\\ \widehat{B}\ \text{là góc nội tiếp chắn cung}\ \stackrel\frown{CD} \end{array} \right\} \Rightarrow \widehat{A}=\widehat{B} \]

c] Góc nội tiếp [nhỏ hơn hoặc bằng \[90^{\circ}\] ] có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

\[ \left. \begin{array}{ll} \widehat{A_1}\ \text{là góc nội tiếp chắn cung}\ \stackrel\frown{BC} \\ \widehat{O_1}\ \text{là góc ở tâm chắn cung}\ \stackrel\frown{BC} \end{array} \right\} \Rightarrow \widehat{A_1} =\dfrac{1}{2} \widehat{O_1} \]

d] Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

     \[\widehat{A}\] là góc nội tiếp chắn cung \[\stackrel\frown{BC}\] chắn nửa đường tròn \[[O]\]

\[\Rightarrow \widehat{A}=90^{\circ}.\]

Page 2

Page 3

Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học

Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 9. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.

Nội dung khoá học

Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 9 [chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo] về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: [1] Tóm tắt lý thuyết [Lesson summary]: hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. [2] Video bài giảng [phát âm]: video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. [3] Bài tập thực hành [practice task] giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. [4] Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. [5] Kiểm tra cả bài [unit test]: đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn [unit].

Mục tiêu khoá học

Khoá học tiếng Anh 9 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 6 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.

Đối tượng của khóa học

Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 9, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.

• Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
• Người quản lý: Phạm Xuân Thế