Với Tìm số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình lăng trụ đứng môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Hình lăng trụ đứng – Hình chóp đều để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Dạng bài: Tìm số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình lăng trụ đứng
A. Phương pháp giải
+] Xác định xem đâu là đáy, rồi đếm số cạnh của đáy này. Suy ra số mặt, số đỉnh, số cạnh của lăng trụ đứng theo công thức dưới đây:
Số cạnh của một đáy
Số mặt
Số đỉnh
Số cạnsh
n
n+2
2n
3n
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Tính số mặt, số cạnh, số đỉnh của một hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác 100 cạnh
Lời giải:
Số mặt của lăng trụ là: 100+2=102 [mặt]
Số đỉnh của lăng trụ là: 2.100=200 [đỉnh]
Số cạnh của hình lăng trụ là: 3.100=300 [cạnh]
Câu 2: Người ta viết vào sáu mặt của một hình lập phương sáu số có tổng bằng 21. Sau đó ở mỗi đỉnh của hình lập phương, ta ghi một số bằng tổng các số ở các mặt chứa đỉnh đó. Tính tổng các số ở các đỉnh?
Lời giải:
Gọi sáu số ghi trên các mặt của hình lập phương là a, b, c, d, e, g ta có:
a + b + c + d + e + g = 21
Gọi x là tổng phải tìm.
Do hình lập phương có 8 đỉnh, mỗi đỉnh là tổng của ba số [trong sáu số trên] nên x là tổng của 24 số.
Các số a, b, c, d, e, g có số lần xuất hiện như nhau trong tổng x nên mỗi số có mặt:
24 : 6 = 4 lần
Vậy x = 4[a + b + c + d + e + g] = 4. 21 = 84
Câu 3: Trong các số sau 36, 25, 18, 17, 11, 6, 4 số nào không thể là số đỉnh của một hình lăng trụ đứng?
Lời giải:
Gọi n là số cạnh của đa giác đáy. Số đỉnh của hình lăng trụ là 2n nên không thể là 25, 17, 11, 4.
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Hình bên là một hình lăng trụ đứng. Hãy cho biết số
mặt, số đỉnh, số cạnh của nó.
Câu 2: Một hình lăng trụ đứng có 10 đỉnh. Tính số mặt và số cạnh của nó.
Câu 3: Một hình lăng trụ đứng có tổng số mặt, số đỉnh và số cạnh là 32. Hỏi hình lăng trụ này có mấy mặt bên?
Câu 4: Trong các số sau: 12, 20, 9, 15, 32, 6 số nào không thể là số cạnh của một hình lăng trụ?
Câu 5: Cho hình lập phương. Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai mút của nó là hai đỉnh của hình lập phương?
Câu 6: Để sơn một hình lập phương sao cho hai mặt kề nhau có màu khác nhau, số màu ít nhất cần dùng là bao nhiêu?