Hình thang trong hình học Euclide là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song[1]. Hai cạnh song song này được gọi là các cạnh đáy của hình thang. Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên[2][3][4].
Hình thang Tổng quát, ta có:
◊
A
B
C
D
{\displaystyle \Diamond ABCD}
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.[5] Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180° [hai góc nằm ở vị trí trong cùng phía của hai đoạn thẳng song song là 2 cạnh đáy].[5] Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.[6] Đường thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang gọi là đường trung bình của hình thang.[7] Đường trung bình của hình thang thì có độ dài bằng nửa tổng độ dài hai cạnh đáy.
Diện tích của hình thang bằng nửa tích của tổng hai cạnh đáy với chiều cao:
Tính chất về cạnh
Đường trung bình
Định nghĩa
Tính chất
Diện tích của hình thang bằng đường trung bình nhân với chiều cao:
S = [ a + b ] 2 × h {\displaystyle S={\frac {[a+b]}{2}}\times h}
Chu vi hình thang bằng tổng độ dài của hai đáy và hai cạnh bên [tất cả các cạnh của nó]:
P = a + b + c + d {\displaystyle P=a+b+c+d}- Hình thang cân
- Hình thang vuông
- Hình chữ nhật
- Đường trung bình
- ^ Từ điển toán học thông dụng, trang 327. Tác giả Ngô Thúc Lanh - Đoàn Quỳnh - Nguyễn Đình Trí. Nhà xuất bản giáo dục, năm 2000
- ^ “American School definition from "math.com"”. Truy cập ngày 14 tháng 4 năm 2008.
- ^ Weisstein, Eric W., "Trapezoid" từ MathWorld.
- ^ Trapezoids, [1]. Truy cập 2012-02-24.
- ^ a b Sgk Toán 8 tập 1, trang 69
- ^ Sgk Toán 8 tập 1, trang 72
- ^ Sgk Toán 8 tập 1, trang 78
| Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng | Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê |
| Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về Hình thang. |
Bài viết về chủ đề toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
|
Lấy từ “//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Hình_thang&oldid=68261261”
Table of Contents
Đối với các bạn học sinh có lẽ không còn xa lạ với hình thang. Đây là dạng hình rất hay được sử dụng trong các bài tập hình học, đặc biệt là những bài toán nâng cao. Bài viết này sẽ tổng hợp tất cả các kiến thức liên quan đến tính chất hình thang, hãy cùng ôn lại ngay nhé!
Hình thang là gì
Hình thang là một tứ giác lồi có 2 cạnh đối song song. Hai cạnh này được gọi là hai cạnh đáy của hình thang. Hai cạnh còn lại là hai cạnh bên,
Các trường hợp đặc biệt của hình thang:
- Hình thang vuông: Hình thang có 1 góc vuông được gọi là hình thang vuông
- Hình thang cân: Hình thang có 2 góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang vuông cân: Là hình thang vừa vuông vừa cân và còn được gọi là hình chữ nhật.
Các tính chất của hình thang
1. Tính chất về góc
- Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180 độ [nằm ở vị trí trong cùng phía của hai đoạn thẳng song song là 2 cạnh đáy].
- Đối với hình thang cân thì hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
2. Tính chất về cạnh
- Hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên sẽ song song và bằng nhau.
- Ngược lại, nếu hình thang có 2 cạnh bên song song thì chúng sẽ bằng nhau và 2 cạnh đáy bằng nhau.
- Hình thang cân có 2 đường chéo bằng nhau.
3. Tính chất về đường trung bình
Đường trung bình là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
- Tính chất 1: Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh bên của hình thang và song song với 2 cạnh đáy thì sẽ đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại.
- Tính chất 2: Đường trung bình của hình thang sẽ song song với 2 cạnh đáy và bằng ½ tổng 2 đáy.
4. Công thức tính diện tích hình thang:
Hình minh họa [Nguồn: Internet]
Diện tích hình thang bằng chiều cao nhân với ½ tổng 2 đáy.
5. Công thức tính chu vi hình thang:
Chu vi hình thang bằng tổng độ dài 2 đáy và 2 cạnh bên.
P = a + b + c + d
Các dạng bài thông dụng về tính chất hình thang
Bài tập 1: Cho hình thang ABCD [AB//CD], biết . Yêu cầu tính các góc của hình thang.
Hình minh họa [Nguồn: Internet]
Bài giải:
Bài tập 2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AD, BC, AC, BD. Yêu cầu:
- Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm trên cùng một đường thẳng.
- Cho AB = a, CD = b [với a > b]. Tính độ dài các đoạn MN, PQ.
- Chứng minh nếu MP = PQ = QN thì a - 2b = 0
Hình minh họa [Nguồn: Internet]
Bài giải:
- Nhìn vào hình ta có thể dễ dàng thấy MP//DC và MQ//AB
Kết hợp với AB//DC suy ra MP
Hình minh họa [Nguồn: Internet]
Bài giải:
Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC và cắt DC tại E.
Ta có: AE = BC = 50 [đvđd]; EC = AB = 40 [đvđd]
=> DE = 80 - 40 = 40 [đvđd]
Tam giác ADE có AD = 30 [đvđd], DE = 40 [đvđd] và AE = 50 [đvđd]
Bài viết trên là tổng hợp kiến thức tổng quát và những dạng toán thường gặp về tính chất hình thang. Hy vọng bài viết có thể giúp ích cho các bạn!